面面垂直

1.如圖，在四棱錐P-ABCD中，力，平面ABCD,底面ABCD是菱形，點(diǎn)。是對(duì)角線AC與

B。的交點(diǎn)，AB=2,ZBAD=60°,M是P。的中點(diǎn).

(1)求證：0/W〃平面PAB；

(2)求證：平面PBO_L平面％C；

2.(2020?全國(guó)I)如圖，。為圓錐的頂點(diǎn)，。是圓錐底面的圓心，AABC是底面的內(nèi)接正

三角形，P為DO上一點(diǎn)、,NAPC=90°.

(1)證明：平面R46_L平面R4C；

(2)設(shè)DO=肥，圓錐的側(cè)面積為年，

求三棱錐P-ABC的體積.

3.在矩形ABC。中，AB=2AD=4,E是A8的中點(diǎn)，沿DE將△AOE折起，得到如圖所示的

四棱錐P—BCDE.

(1)若平面平面BCDE,求四棱錐P-BCDE的體積;

Q)若PB=PC,求證：平面平面3C￡)E.

4.在三棱柱ABC—46Ci中，ABLAC,BC，平面ABC,E,尸分別是AC,6c的中點(diǎn).

B

(1)求證：EV〃平面ABCi；(2)求證：平面A5C_L平面ABB.

5.在四棱錐P—ABC。中，△E4。是等邊三角形，且平面P4O_L平面A3CZ),A￡)=2AB=2BC,

ZBAD=ZABC^90°.

⑴在AD上是否存在一點(diǎn)M,使得平面PCM,平面ABCD若存在，請(qǐng)證明；若不存在,

請(qǐng)說明理由；

(2)若△PC。的面積為8幣,求四棱錐P-ABCD的體積.

6.如圖，在四棱錐S—ABC。中，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZABC=60°,ASAD為

正三角形.側(cè)面SADJ_底面ABC。，E,尸分別為棱AD,SB的中點(diǎn).

⑴求證：■〃平面SEC；

⑵求證：平面ASB_L平面CS&

7.如圖所示,在四棱錐FABCD中,平面以。，平面ABCD,AB//DC,△為。是等邊三角

形，已知盼24大8,囪2屐4班.

⑴設(shè)〃是先上的一點(diǎn)，求證:平面掰必，平面PAD-,

(2)求四棱錐PN皿的體積.

8.如圖，在直四棱柱ABCAAECD中，AD〃BC,Z為決90°,AC1

BD,B(=l,H4=4,AB=2.

⑴證明：平面平面BB'D;

(2)求多面體ABCAMD,的體積.

9.如圖，在四棱錐尸一ABCD中，平面R4T)_L平面?1BCD,AB=AD,440=60。，E,F

分別是"，AD的中點(diǎn).求證：

(1)直線EF〃平面PCD；(2)平面8￡戶1平面PAD.

10.如圖，在四棱錐&ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ZAD(=6Q°,CD=2AD,EC

_L底面ABCD.

⑴求證:平面/龐，平面N6F;J

⑵若A改C52,求三棱錐小/?！甑母?//!\

D

R

12.如圖，在四棱錐尸一ABC￡)中，B4_L平面48CD,E4=AB=BC=小，A￡)=CD=1,ZADC

=120。，點(diǎn)/是AC與8。的交點(diǎn)，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=+B.

⑴證明：MN〃平面POC；

(2)在線段8C上是否存在一點(diǎn)。，使得平面平面PAD,若存在，求出點(diǎn)Q的位置;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

14.如圖，已知三棱柱ABC-431cl，側(cè)面ABBiAi為菱形，側(cè)面ACCiAi為正方形,

平面