畫(huà)軸對(duì)稱圖形人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（第2課時(shí)）畫(huà)軸對(duì)稱圖形（第2課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)MATH

一位外國(guó)游客在天安門廣場(chǎng)詢問(wèn)小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準(zhǔn)確地告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？猜一猜導(dǎo)入新知如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的.如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎？導(dǎo)入新知1.理解在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2.掌握在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形的方法．素養(yǎng)目標(biāo)已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫(huà)出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長(zhǎng)AO至A′,使OA′=AO.（1）過(guò)點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O.平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題1：探究新知xyO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?A(2,3)A′(2,–3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？問(wèn)題2：探究新知xyO在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x–y做一做:探究新知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡(jiǎn)稱：橫同縱反）1.點(diǎn)P(–5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,–5)與點(diǎn)N(–2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(–5,–6)–25歸納總結(jié)練一練探究新知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能說(shuō)出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？問(wèn)題3：探究新知xyO在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)–xy做一做:探究新知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡(jiǎn)稱：橫反縱同）1.點(diǎn)P(–5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_________.2.點(diǎn)M(a,–5)與點(diǎn)N(–2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2–5歸納總結(jié)練一練探究新知例1

如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分別畫(huà)出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對(duì)稱的圖形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作軸對(duì)稱圖形素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知方法點(diǎn)撥

對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.

(一找二描三連）探究新知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）若△ABC與△A'B'C'關(guān)于x軸對(duì)稱，畫(huà)出△A'B'C'，并寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo).鞏固練習(xí)解：如圖所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A'(0,–4)B'(2,–4)C'(3,1)鞏固練習(xí)例2已知點(diǎn)A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．利用軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求字母的值素養(yǎng)考點(diǎn)2探究新知已知點(diǎn)A(2a＋3b，–2)和點(diǎn)B(8，3a＋2b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b＝

．若M(a，–

)與N(4，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a，b的值分別為

，MN＝

．2–4，8鞏固練習(xí)例3已知點(diǎn)P(a＋1，2a–1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得點(diǎn)P在第四象限，解得.即a的取值范圍是利用軸對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求字母的取值范圍素養(yǎng)考點(diǎn)3方法總結(jié)：解決此類題，一般先寫(xiě)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)或判斷已知所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．探究新知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在這種變換下，如果△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M(a，b)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為

．已知點(diǎn)M(1–a，2a＋2)，若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則a的取值范圍是

．a(chǎn)>1(–a，b)鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（–1，2），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（–1，–2）

C．（1，–2）

D．（2，–1）A鏈接中考2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，–1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（–1，4） C．（–4，–1） D．（–1，–4）A鏈接中考1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（–1，2）與點(diǎn)B（–1，–2）關(guān)于（）

A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱2.若點(diǎn)A（1+m，1–n）與點(diǎn)B（–3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．–5 B．–3 C．3D．1DB基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（–1，–2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（–3，–2）B．（2，2）C．（–2，2）D．（2，–2）B4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（–1，2）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C11-12課堂檢測(cè)5.已知點(diǎn)P(2a+b,–3a)與點(diǎn)P′（8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____，

b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____，b=_______.246–206.若|a–2|+(b–5)2=0，則點(diǎn)P

(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(2,–5)課堂檢測(cè)1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(–3，5),B(–4，1),C(–1，3)，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.31425–2–4–1–3O12345–4–3–2–1ACBB′A′C′x

y

能力提升題解：點(diǎn)A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次連接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.課堂檢測(cè)2.已知點(diǎn)A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)（a，b）在第幾象限？解：∵點(diǎn)A（2a+b，–4），B（3，a–2b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a+b=3，a–2b=4，

解得a=2，b=–1．∴點(diǎn)C（2，–1）在第四象限．課堂檢測(cè)在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，求B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).拓廣探索題課堂檢測(cè)解：∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(–1，–1)、(–3，–1)，∴根據(jù)題意，得第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–3+2，1)，即(–1，1)，第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–1+2，–1)，即(1，–1)，第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n–3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n–3，–1)，∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(11，1)．課堂檢測(cè)用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征在坐標(biāo)系中作已知圖形的對(duì)稱圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，橫同縱反；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫反縱同關(guān)鍵要明確點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，然后正確畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)的位置課堂小結(jié)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)相關(guān)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。提升孩子數(shù)學(xué)課的積極性需要從興趣激發(fā)、教學(xué)方式、情感體驗(yàn)等多方面入手，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，營(yíng)造輕松有趣且富有成就感的學(xué)習(xí)氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發(fā)興趣：讓數(shù)學(xué)變得“有趣”**####1.**聯(lián)系生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)價(jià)值**

-**用生活場(chǎng)景引入知識(shí)**：比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，用分蛋糕、切水果舉例；學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，讓孩子統(tǒng)計(jì)家庭一周的開(kāi)支或天氣情況。

-**解決實(shí)際問(wèn)題**：讓孩子參與購(gòu)物計(jì)算、規(guī)劃旅行路線、設(shè)計(jì)房間布局等，讓數(shù)學(xué)從“課本知識(shí)”變?yōu)椤吧罟ぞ摺薄?/p>

-**分享數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用**：通過(guò)視頻、故事介紹數(shù)學(xué)在航天、建筑、密碼學(xué)等領(lǐng)域的作用（如黃金分割、斐波那契數(shù)列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動(dòng)**

-**數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點(diǎn)”、比大小、湊數(shù)游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤游戲**：利用數(shù)獨(dú)、數(shù)學(xué)迷宮、大富翁（加入計(jì)算步數(shù)、金幣兌換等規(guī)則）。

-**肢體互動(dòng)游戲**：如“倍數(shù)抱團(tuán)”（喊出數(shù)字，學(xué)生按倍數(shù)抱成圈）、“猜數(shù)字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對(duì)稱性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結(jié)構(gòu)；

-通過(guò)稱量、測(cè)量物體（如“估算書(shū)包重量”“計(jì)算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動(dòng)畫(huà)**

-**數(shù)學(xué)繪本閱讀**：推薦《數(shù)學(xué)幫幫忙》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫(huà)書(shū)》《奇妙的數(shù)王國(guó)》等，通過(guò)故事理解數(shù)學(xué)概念。

-**動(dòng)畫(huà)與紀(jì)錄片**：觀看《數(shù)字蟲(chóng)》《數(shù)學(xué)的故事》等動(dòng)畫(huà)或紀(jì)錄片，用生動(dòng)畫(huà)面激發(fā)好奇心。###**二、優(yōu)化教學(xué)方式：讓學(xué)習(xí)更“輕松”**####1.**分層教學(xué)，滿足不同需求**

-**設(shè)置階梯式任務(wù)**：基礎(chǔ)題（鞏固概念）→提高題（綜合應(yīng)用）→挑戰(zhàn)題（拓展思維），讓每個(gè)孩子都能找到適合自己的“最近發(fā)展區(qū)”，避免因題目過(guò)難或過(guò)易失去興趣。

-**允許個(gè)性化表達(dá)**：鼓勵(lì)用畫(huà)圖、編故事、實(shí)物操作等方式呈現(xiàn)解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫(huà)線段圖理解應(yīng)用題，用積木演示加減運(yùn)算。####2.**鼓勵(lì)主動(dòng)探究，減少機(jī)械練習(xí)**

-**提出開(kāi)放性問(wèn)題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導(dǎo)孩子主動(dòng)探索規(guī)律。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：通過(guò)小組討論、競(jìng)賽（如“速算接力”“圖形設(shè)計(jì)比拼”）激發(fā)積極性，同時(shí)培養(yǎng)合作能力。例如，讓小組共同設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲”并互相挑戰(zhàn)。####3.**利用科技工具輔助**

-**數(shù)學(xué)APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習(xí)）、“GeoGebra”（動(dòng)態(tài)幾何）、“可汗學(xué)院”（互動(dòng)課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動(dòng)畫(huà)演示**：用PPT、動(dòng)畫(huà)演示抽象概念（如用動(dòng)畫(huà)展示“三角形內(nèi)角和為180°”的拼接過(guò)程），降低理解難度。###**三、情感激勵(lì)：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯(cuò)誤，鼓勵(lì)嘗試**：強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如說(shuō)“答錯(cuò)了沒(méi)關(guān)系，我們一起看看哪里可以改進(jìn)”，避免因害怕出錯(cuò)而退縮。

-**給足思考時(shí)間**：提問(wèn)后等待3-5秒再點(diǎn)名，讓孩子有足夠時(shí)間組織思路，避免因緊張而放棄表達(dá)。####2.**及時(shí)反饋與個(gè)性化鼓勵(lì)**

-**具體表?yè)P(yáng)而非泛泛肯定**：不說(shuō)“你真棒”，而是說(shuō)“你用畫(huà)圖的方法解決了這個(gè)難題，思路很清晰！”“你發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，觀察力真強(qiáng)！”

-**設(shè)置多元獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制**：

-**積分制**：回答問(wèn)題、主動(dòng)思考、幫助同學(xué)均可獲得積分，兌換“免作業(yè)卡”“數(shù)學(xué)小老師”等特權(quán)；

-**成長(zhǎng)可視化**：用圖表