分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第六課時(shí)《11.2一元一次不等式（第3課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和一般步驟，在此基礎(chǔ)上，可以運(yùn)用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的方案型問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，分類討論進(jìn)行求解．學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：1.說(shuō)一說(shuō)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。預(yù)設(shè)：2.說(shuō)一說(shuō)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.預(yù)設(shè)：（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．（6）答：寫(xiě)出答案．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生積極回答問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)階梯收費(fèi)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)等較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備．環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件5元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò)4本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)4本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有41元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本．情況1：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò)4本，購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)4件情況2：一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)4本，超出部分享受七折優(yōu)惠填表：購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/件購(gòu)物花費(fèi)/元x＜45xx＝420x＞420＋5(x－4)×0.7追問(wèn)：你能根據(jù)“小明有41元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？”列出不等式嗎？預(yù)設(shè)：20＋5(x－4)×0.7≤41解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本x本．由題意可列不等式，得20＋5(x－4)×0.7≤41解這個(gè)不等式，得x≤10答：最多可以購(gòu)買(mǎi)筆記本10本．例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？思考：你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？預(yù)設(shè)：設(shè)購(gòu)物款為x元分三種情況考慮：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；即：x≤50（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元；即：50＜x≤100（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元．即：x＞100說(shuō)一說(shuō)：你能從表格中看出哪家超市花費(fèi)較少嗎？預(yù)設(shè)：購(gòu)物款/元在甲超市花費(fèi)/元在乙超市花費(fèi)/元比較x≤50xx一樣50＜x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，在哪家超市花費(fèi)少呢？分析：當(dāng)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少？預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＜乙超市花費(fèi)100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)（2）什么情況下，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少？預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＞乙超市花費(fèi)100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)（3）什么情況下，兩超市花費(fèi)一樣？預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＝乙超市花費(fèi)100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x元.（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元時(shí)，即x≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同．（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元時(shí)，即50＜x≤100時(shí)，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購(gòu)物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少．（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．即x＞150時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，②若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．即100＜x＜150時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少．③若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．即x＝150時(shí)，到甲、乙兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同．答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少．歸納：不等式的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題包括兩種：（1）確定方案的種數(shù)；（2）最優(yōu)方案問(wèn)題．解答此類問(wèn)題時(shí)，注意分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，先分清情況，再作答．學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生審題后根據(jù)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行小組合作探，并派代表回答問(wèn)題，然后認(rèn)真聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng)和講解?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生在分析和列式的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于條件的不同，需要進(jìn)行分類討論，每種情況下都有各自不同的式子。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出不等關(guān)系，用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)建立不等式模型的過(guò)程，并在引導(dǎo)、歸納和總結(jié)的過(guò)程，展現(xiàn)完整的解答過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)問(wèn)題。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：11.2一元一次不等式（第3課時(shí)）一、分段收費(fèi)問(wèn)題二、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類練習(xí)】必做題：1．靜怡準(zhǔn)備用70元在文具店買(mǎi)A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買(mǎi)4本A種筆記本，請(qǐng)問(wèn)靜怡購(gòu)買(mǎi)的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種答案：C2．某批電子產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為350元/件，為提高銷量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價(jià)出售，若要保證單件利潤(rùn)率不低于5%，則該批電子產(chǎn)品最多可降價(jià)多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價(jià)xA．350?200?x200≥5%C．350?200?x350≥5%答案：A3．2024年春季開(kāi)學(xué)，某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，每副象棋的單價(jià)為30元，每副圍棋的單價(jià)為35元，若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3400元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x副圍棋，則購(gòu)買(mǎi)100?x副象棋．依題意得：30100?x解得x≤80．答：最多能購(gòu)買(mǎi)80副圍棋．選做題：4．山西省榆次區(qū)的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽(yù)．某專賣(mài)店從懷仁村采購(gòu)五斤裝6.7度和7.0度的陳醋共2000壺，其零售價(jià)如圖所示，若能全部售出；且總銷售收入不低于59600元，則最多可購(gòu)入五斤裝6.7度的陳醋壺．答案：1200【綜合拓展類練習(xí)】5．某中學(xué)為保障廣大師生健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一批免洗手液和84消毒液，已知購(gòu)買(mǎi)情況如下表：免洗手液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買(mǎi)40瓶90瓶1320元第二次購(gòu)買(mǎi)60瓶120瓶1860元(1)求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價(jià)格．(2)學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)84消毒液和免洗手液共100瓶，若總花費(fèi)不超過(guò)1100元，則至多可以購(gòu)買(mǎi)免洗手液多少瓶？(3)若購(gòu)買(mǎi)參與活動(dòng)物品不少于105瓶，商場(chǎng)有三種促銷方案（每次消費(fèi)只可選擇一種促銷方式）：方案一：所有商品九折出售；方案二：每購(gòu)買(mǎi)5瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每購(gòu)買(mǎi)10瓶84消毒液送1瓶免洗手液．學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)80瓶84消毒液，40瓶免洗手液，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種促銷方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？解：（1）設(shè)每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的單價(jià)分別為x元，y元．根據(jù)題意列出方程：40x+90y=132060x+120y=1860解得x=15y=8答：每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價(jià)格分別為15元，8元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)免洗手液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)84消毒液100?a瓶．根據(jù)題意列出不等式：15a+8100?a解得：a≤因?yàn)閍為整數(shù)，所以a最大為42．答：最多購(gòu)買(mǎi)42瓶免洗手液．（3）若選擇方案一，共花費(fèi)：80×8+40×15×0.9=1116若選擇方案二，購(gòu)買(mǎi)40瓶免洗手液可送16瓶84消毒液，為達(dá)到優(yōu)惠要求，還需購(gòu)買(mǎi)64瓶84消毒液共花費(fèi)：40×15＋64×8＝1112（元）．因?yàn)?0+64<105．所以，不能參加活動(dòng)．若選擇方案三，購(gòu)買(mǎi)80瓶84消毒液可送8瓶免洗手液，還需購(gòu)買(mǎi)32瓶免洗手液，共花費(fèi)：80×8+因?yàn)?120>1116，所以選擇方案一．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，已知甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵35元，則至少可以購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（

）A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵答案：D2．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地x?A．30+3?0.5x≥300 C．30+3?0.5x≤300 答案：A3．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，根據(jù)題意，得320?x?240≥240×20%解得x≤32，故該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)32元．選做題：4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)等于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍：②閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的1.5倍；③閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的1.5倍．若閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最小值為．答案：12【綜合拓展類作業(yè)】5．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）108為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，則(1)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(2)哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？解：（1）設(shè)該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A型污水處理器a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理器9?a臺(tái)．依題意得240a+1809?a解得a≥20∴整數(shù)a=7或8或9．故該企業(yè)有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器7臺(tái)、B型號(hào)污水處理器2臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器8臺(tái)、B型號(hào)污水處理