函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)

江安中學(xué)徐霞

一.教材分析

1.教材的地位與作用

>內(nèi)容選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》A版必修1第一章第三節(jié)；

>函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略，因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一，

它的研究也為今后幕函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用；

>奇偶性的教學(xué)無論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育起著非常重要的

作用，因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育，同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。

2.學(xué)情分析

>已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了

解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性，但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對(duì)稱與中心

對(duì)稱，對(duì)圖象的特殊對(duì)稱性早已有一定的感性認(rèn)識(shí)；

>在研究函數(shù)的單調(diào)性方面，學(xué)生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般

的科學(xué)處理方法,具備一定數(shù)學(xué)研究方法的感性認(rèn)識(shí)；

>高一學(xué)生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提

高；

>高一學(xué)生的學(xué)習(xí)心理具備一定的穩(wěn)定性,有明確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，能自覺配合教

師完成教學(xué)內(nèi)容。

二.目的分析

>教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：

……理解函數(shù)奇偶性的概念

……能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性

＞過程與方法目標(biāo)：

……培養(yǎng)學(xué)生的類比，觀察，歸納能力

……滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形象到具體，再

從具體到一般的研究方法

＞情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

……對(duì)數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法有進(jìn)一步的感受

……體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究嚴(yán)謹(jǐn)性，感受數(shù)學(xué)對(duì)稱美

重點(diǎn)與難點(diǎn)

＞重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷

＞難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解

三.教法、學(xué)法

教法

＞借助多媒體

＞以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)模式

＞遵循研究函數(shù)性質(zhì)的三步曲

學(xué)法

＞根據(jù)自主性和差異性原則

＞以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)

＞著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展

＞著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)

四.過程分析

設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情景布置作業(yè)，八回歸拓展

概括猜想，揭示內(nèi)涵課時(shí)小結(jié)，一知識(shí)建構(gòu)

討論收納.刑成宗▽概念辨析.升他提高

強(qiáng)化定義，深化內(nèi)涵講練結(jié)合，鞏固新知

(一)情境導(dǎo)航、引入新課

問題提出

源于生活，那么我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象，是否也會(huì)具有對(duì)稱的特性呢？

是否也體現(xiàn)了圖象對(duì)稱的美感呢？

(二)構(gòu)建概念、突破難點(diǎn)

考察下列兩個(gè)函數(shù)：

⑴/(X)=X2(2)/(X)X|

思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象有何共同特征？

思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)，f⑴與f(T),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什

么關(guān)系？

一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)自變量x任取定義域中的一

對(duì)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等。即f(-x)=f(x)

思考3:怎樣定義偶函數(shù)？

思考4:函數(shù)/(工)=/,元￡[_3,2]偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特

征？

(三)合作探究、類比發(fā)現(xiàn)

仿照討論偶函數(shù)的過程，回答下列問題,

⑴請(qǐng)

你仔細(xì)觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，它們又有什么共同特征？

(2)請(qǐng)你完成下列函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，描述它們又是如何體現(xiàn)這些特征的

呢？

(3)你能嘗試?yán)脭?shù)學(xué)語言描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征嗎？

(4)奇函數(shù)的定義

練習(xí)1從形的角度理解奇偶性的定義

例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左

邊的圖象.

y-

解:

Ox

方法點(diǎn)拔：抓住關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱

練習(xí)：已知幾6是偶函數(shù)，g(?是奇函數(shù)，試將下圖

補(bǔ)充完整。

y

&)

X

思想點(diǎn)拔：特殊到一般

_______________________________________________________________強(qiáng)化定義，深化

內(nèi)涵

☆對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明：

(1)如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

(2).函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

(3)若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=一為x)成立。

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)成立。

練3：奇函數(shù)定義域是[a,2a+3],則a=

(四)講練結(jié)合，鞏固新知

例2?證明下列函數(shù)的奇偶性：

(2)/(x)=x+i

x

(3)/(x)=-^-

x-1

方法點(diǎn)拔：定義證明法

☆小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

⑵再判斷f(—X)與f(x)的關(guān)系;

(3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)則f(X)是奇函數(shù).

L判斷函數(shù)奇偶性。?！鉢

(1)4v)=x3+2x(2)f(x)=Vx

(3)本)=20+3*2(4)f(x)=O

總結(jié)：根據(jù)奇偶性,奇函數(shù)

偶函數(shù)

既奇又偶函數(shù)

TF六.T4/田"興卜

函數(shù)可劃分為四類:

奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)：

⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).

⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

反過來,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).

注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

①.判斷函數(shù)的奇偶性；②.簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法。

練5：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)？(口答)

⑸"X)=^-5|x|-6(6)/(x)=

(7)/(x)=d+x(8)/(x)=0,xe{-l,l}

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

定設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,任意x屬于D，都有-x

義屬于D.

f(-x)=-f(x)f(-X)=f(x)

圖

像

性

質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

步驟f(-x)=-f(X)f(-x)=f(X)

判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：

一看一一二找一一三判斷

注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)