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全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.1

全等三角形人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXX

觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？導(dǎo)入新知2.熟練掌握全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運用全等三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題.1.熟記全等形及全等三角形的概念;能夠正確找出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

素養(yǎng)目標3.初步幫助學(xué)生建立平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形變化與全等形的關(guān)系.下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知知識點1全等圖形的定義及性質(zhì)觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③

④⑤

探究新知全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.探究新知歸納總結(jié)下面哪些圖形是全等圖形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（12）（10）（8）大小、形狀完全相同（11）找一找探究新知EDF全等三角形的定義及性質(zhì)ABC

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形，叫作全等三角形.把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.你能指出上面兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角嗎？知識點2探究新知AACBDEABDCABCDBCNMFE【思考】把一個三角形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，變換前后的兩個三角形全等嗎？探究新知一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，

變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形＿＿.形狀大小全等位置

全等變化探究新知歸納總結(jié)

請你利用自制的一對全等三角形拼出有公共頂點或公共邊或公共角的圖形.試用全等符號表示它們，分析每個圖形，找準對應(yīng)邊、對應(yīng)角.ABCDABCDABCD有公共邊探究新知尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么規(guī)律?1.有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊；2.有公共角（對頂角），則公共角（對頂角）為對應(yīng)角；3.最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；4.對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角.ABCDOABCDOABCDEABDCE有公共點探究新知ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素？ABCDF探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.探究新知A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，

AC=DF，BC=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形對應(yīng)角相等）.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.探究新知全等的性質(zhì)∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形對應(yīng)邊相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形對應(yīng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言探究新知例1

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.探究新知識別全等三角形的對應(yīng)元素素養(yǎng)考點1如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學(xué)符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.鞏固練習(xí)例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性質(zhì)求角或線段的值素養(yǎng)考點2如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3鞏固練習(xí)例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：（1）對應(yīng)邊有EF和NM，F(xiàn)G和MH，EG和NH；對應(yīng)角有∠E和∠N，

∠F和∠M，

∠EGF和∠NHM.探究新知（2）求線段NM及HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出一個正確的結(jié)論并證明.解：∵△EFG≌△NMH，

∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

∴HG=EG–EH=3.3

–1.1=2.2（cm）.解：結(jié)論：EF∥NM證明：

∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？探究新知如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯誤的是（

）．

A.∠

BAC

=∠

DCA

；

B.AB∥DC；

C.∠BCA=∠DCA；

D.BC∥DA

．CABCD鞏固練習(xí)解析：∵△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點.∴∠DCE=∠B.1.如圖所示，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE=()A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFBA鏈接中考解析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，得到

△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'.

∴∠BCB'=67°.∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如圖所示，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，使點A'落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB'為_______度.

46鏈接中考1.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應(yīng)頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合相對應(yīng)2.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=∠B，∠C=∠AED，則∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題對應(yīng)頂點3.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是(

)A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定4.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是(

)A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課堂檢測如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC能力提升題課堂檢測如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠

EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，

∠ADE的度數(shù)和線段DE，AE的長度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED，(已知)∴∠E=∠B=35°，(全等三角形對應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°–25°–35°=120°，

(全等三角形對應(yīng)角相等)DE=BC=1cm，

AE=AB=3cm.(全等三角形對應(yīng)邊相等)拓廣探索題課堂檢測擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣新的圖形，你還能拼出什么不同的造型嗎？比一比看誰更有創(chuàng)意！課堂檢測拼接的圖形展示課堂檢測全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形基本性質(zhì)對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等對應(yīng)元素確定方法對應(yīng)邊對應(yīng)角長對長，短對短，中對中公共邊一定是對應(yīng)邊大角對大角，小角對小角公共角一定是對應(yīng)角對頂角一定是對應(yīng)角課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。以下是針對人教版數(shù)學(xué)八年級上冊"全等三角形"的完整教案設(shè)計：#《全等三角形》教案**課程名稱**：全等三角形**教材版本**：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊**授課時長**：45分鐘**授課對象**：八年級學(xué)生##一、教學(xué)目標###知識與技能1.理解全等三角形的概念和表示方法。2.掌握全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。3.能準確找出全等三角形的對應(yīng)元素（對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角）。###過程與方法1.通過觀察、操作（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）等活動，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀。2.經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。###情感態(tài)度與價值觀1.通過欣賞生活中的全等圖形，感受數(shù)學(xué)的對稱美與應(yīng)用價值。2.在探究活動中培養(yǎng)合作交流意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。##二、教學(xué)重難點###重點1.全等三角形的概念和性質(zhì)。2.確定全等三角形的對應(yīng)元素。###難點1.在復(fù)雜圖形中正確找出全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2.用全等三角形的性質(zhì)解決實際問題。##三、教學(xué)方法講授法、探究法、小組合作法、多媒體輔助教學(xué)法。##四、教學(xué)過程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.**情境引入**展示生活中的全等圖形實例：

-兩張相同尺寸的照片

-同一版郵票

-建筑中的對稱圖案提問：這些圖形有什么共同特點？2.**動手操作**讓學(xué)生用準備好的三角形紙片進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察形狀和大小是否改變。提問：

-變換前后的兩個三角形有什么關(guān)系？

-你能再舉出一些這樣的例子嗎？###（二）新課講授（20分鐘）1.**全等三角形的定義**

-通過動畫演示兩個三角形完全重合的過程，給出定義：**能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形**。

-強調(diào)"完全重合"的含義：形狀相同且大小相等。2.**全等三角形的表示方法**

-介紹符號"≌"，讀作"全等于"。

-舉例：△ABC≌△DEF，表示頂點A與D、B與E、C與F對應(yīng)。

-強調(diào)對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上。3.**全等三角形的對應(yīng)元素**

-**對應(yīng)頂點**：重合的頂點。

-**對應(yīng)邊**：重合的邊。

-**對應(yīng)角**：重合的角。

-通過動畫展示不同位置關(guān)系的全等三角形（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生找出對應(yīng)元素。4.**全等三角形的性質(zhì)**

-通過測量、疊合等方法探究性質(zhì)：**全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等**。

-用符號語言表示：若△ABC≌△DEF，則AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。###（三）例題講解（15分鐘）**例1**：如圖，△ABC≌△DCB，指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。**解**：對應(yīng)邊：AB與DC，BC與CB，AC與DB；對應(yīng)角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC。**例2**：已知△ABC≌△DEF，且AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，求△DEF的周長和∠E的度數(shù)。**解**：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=3cm，EF=BC=4cm，DF=AC，∠E=∠B=60°?！鱀EF的周長=DE+EF+DF=3+4+AC=7+AC（需進一步確定AC長度）。**例3**：如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)。（詳細解答過程略，需結(jié)合全等性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理）###（四）課堂練習(xí)（10分鐘）1.若△ABC≌△A'B'C'，且AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求△A'B'C'的周長。2.如圖，△ABE≌△ACD，指出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。3.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，求∠F的度數(shù)。###（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.全等三角形的定義和表示方法。2.全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.找對應(yīng)元素的方法：重合的邊和角、對應(yīng)頂點的字母順序。###（六）布置作業(yè)1.教材習(xí)題：P33練習(xí)第1、2、3題。2.拓展題：

-如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點F，交DE于點G，若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠B=25°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)。

-收集生活中的全等圖形，制作手抄報。##五、教學(xué)反思1.本節(jié)課通過動畫演示和動手操作，學(xué)生對全等三角形的概念和性質(zhì)理解較好，但在復(fù)雜圖形中找對應(yīng)元素仍需加強訓(xùn)練。2.小組合作環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不足，需改進組織方式。3.可增加更多貼近生活的實例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。##六、板書設(shè)計```全等三角形一、定義：能夠完全重合的兩個三角形二、表示方法：△ABC≌△DEF三、對應(yīng)元素：對應(yīng)頂點：A與D，B與E，C與F

對應(yīng)邊：AB與DE，BC與EF，AC與DF

對應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F四、性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等五、例題：例1：...

例2：...```##七、教學(xué)資源1.多媒體課件（包含全等三角形動畫演示、練習(xí)題圖形）。2.三角形紙片、剪刀、直尺（供學(xué)生動手操作）。##八、課后延伸鼓勵學(xué)生在生活中尋找全等圖形的實例，并用相機記錄下來，下節(jié)課進行分享展示，加深對全等概念的