6/19專(zhuān)題02實(shí)數(shù)（考題猜想，11種高頻易錯(cuò)重難點(diǎn)63題）題型一：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題（易錯(cuò)）1．（23-24七年級(jí)下·云南大理·期末）若，則的值是（

）A．10 B． C．3 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值、平方、二算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：，，，解得：，，故選：A．2．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）若，則的值是．【答案】或/2或3【知識(shí)點(diǎn)】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】該題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是1或0．根據(jù)題意得出或，求解即可．【詳解】解：依題意得，或，解得：或．故答案為：或．3．（23-24七年級(jí)下·廣東肇慶·期末）如果和互為相反數(shù)，那么的平方根是．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】本題考查了二次根式的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)式子和為0，它們分別等于0直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵，，且和互為相反數(shù)，∴，，解得：，，∴，∴的平方根是：，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)下·云南玉溪·期末）已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，求的平方根．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的平方根、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根，先根據(jù)平方、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出m和n的值，進(jìn)而求出的值，再求平方根即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根是．5．（23-24七年級(jí)下·吉林白城·期末）已知：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式求的值．【答案】2027【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，代數(shù)式求值，求解，，的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性求解，，的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得，解得，，，．題型二：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用（新考向）6．（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）如果一個(gè)正方形的面積為10，那么它的邊長(zhǎng)為（）A．10 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用．根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)等于面積的算術(shù)平方根計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形的面積為10，∴正方形的邊長(zhǎng)為，故選：C．7．（23-24七年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）學(xué)校水房前有一個(gè)長(zhǎng)、寬之比為5：2的長(zhǎng)方形過(guò)道，其面積為，若用40塊大小相同的正方形地磚把這個(gè)過(guò)道鋪滿(mǎn)，地磚的邊長(zhǎng)是．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，設(shè)長(zhǎng)方形過(guò)道的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意求得，再設(shè)地磚的邊長(zhǎng)是,根據(jù)題意求得，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證符合題意，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，設(shè)長(zhǎng)方形過(guò)道的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意，得，即，解得（負(fù)值已舍去），∴該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，設(shè)地磚的邊長(zhǎng)是,根據(jù)題意，，解得，由（塊），（塊），符合題意，故地磚的邊長(zhǎng)是，故答案為：．8．（23-24七年級(jí)下·陜西延安·期末）座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱(chēng)為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為，其中T表示周期（單位：），l表示擺長(zhǎng)（單位：）．假如一臺(tái)座鐘擺針的擺長(zhǎng)為．求擺針擺動(dòng)的周期．（取3，）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意將已知數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：把，代入，得：，即擺針擺動(dòng)的周期．9．（23-24七年級(jí)下·四川廣安·期末）《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國(guó)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展，已經(jīng)形成了極高的工藝水平和獨(dú)特的工藝門(mén)類(lèi)．現(xiàn)有一張長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形繡布，刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為的完整圓形繡布來(lái)繡花鳥(niǎo)圖，他能裁出來(lái)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（取3）【答案】他不能裁出來(lái)，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用、估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍【分析】本題考查了算術(shù)平方根，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用．設(shè)完整圓形繡布的半徑為，依題意，得，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：他不能裁出來(lái)．理由：設(shè)完整圓形繡布的半徑為．依題意，得．取3，，解得（負(fù)值已舍去）．，，他不能裁出來(lái)．10．（23-24七年級(jí)下·福建·期末）依依需要一塊長(zhǎng)、寬比為且面積為120平方米的長(zhǎng)方形舞臺(tái)幕布．現(xiàn)有兩塊閑置的邊長(zhǎng)為9米的正方形布料，依依想按下圖所示的方式將兩塊正方形布料裁開(kāi)后縫合成一塊大正方形布料，再將其大正方形沿邊裁剪出長(zhǎng)方形舞臺(tái)幕布．（接縫處忽略不計(jì)）(1)縫合后大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________米；(2)依依能否裁剪出符合條件的長(zhǎng)方形舞臺(tái)幕布，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)依依能裁剪出符合條件的長(zhǎng)方形舞臺(tái)幕布，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解算術(shù)平方根的意義是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是米．由題意得出，求解即可得出答案；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米，由題意得出，計(jì)算即可得出長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，再比較即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)是米．由題意得：解得：（舍去），∴縫合后大正方形的邊長(zhǎng)為米；（2）解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，寬為米（舍去）∴∵∴答：依依能裁剪出符合條件的長(zhǎng)方形舞臺(tái)幕布．題型三：已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)（高頻）11．（23-24七年級(jí)下·廣東惠州·期末）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則的值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題考查了平方根，根據(jù)平方根的定義列出關(guān)于的方程，求出的值即可，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，∴，解得：，故選：C．12．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的平方根互余相反數(shù)，列出方程解方程即可，本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)．【詳解】解：由題意得，解得：，所以這個(gè)正數(shù)是．故答案為：．13．（23-24七年級(jí)下·遼寧大連·期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則【答案】【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題考查了平方根；根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，∴，∴，故答案為：．14．（23-24七年級(jí)下·湖北荊州·期末）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，求這個(gè)正數(shù)及的平方根．【答案】這個(gè)正數(shù)是；的平方根是．【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)、求一個(gè)數(shù)的平方根【分析】本題考查了平方根．由題意得，，可求，則這個(gè)正數(shù)是，再計(jì)算的平方根即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，∴，∴這個(gè)正數(shù)是，∴，這個(gè)正數(shù)是；∴，∴的平方根是．題型四：平方根的應(yīng)用（新考向）15．（22-23七年級(jí)下·湖北武漢·期中）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：）可用公式估計(jì)，其中h（單位：）是眼睛離海平面的高度(1)如果一個(gè)人站在岸邊觀(guān)察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？(2)若登上一個(gè)觀(guān)望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的4倍，已知眼睛到腳底的高度為，求觀(guān)望臺(tái)離海平面的高度？【答案】(1)能看(2)觀(guān)望臺(tái)離海平面的高度為【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、平方根的應(yīng)用【分析】（1）將代入，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，代入求出h的值，即可求解．【詳解】（1）解：將代入得：，解得：或，∴能看．（2）解：∵看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的4倍，∴，∴，解得：，∵眼睛到腳底的高度為，∴觀(guān)望臺(tái)離海平面的高度，答：觀(guān)望臺(tái)離海平面的高度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值和平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握平方根的定義．16．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形．(1)求拼成的大正方形紙片的邊長(zhǎng)；(2)小麗想：若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)、寬之比為且面積為？她不知能否剪得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片剪出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說(shuō)法嗎？你認(rèn)為小麗能用這塊紙片剪出符合要求的紙片嗎？為什么？【答案】(1)(2)解：不同意小明的說(shuō)法，我認(rèn)為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】平方根的應(yīng)用、利用平方根解方程、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查平方根的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，由算術(shù)平方根及平方根定義列式求解即可得到答案，讀懂題意，由平方根定義列式求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根列式求解即可得到答案；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，由題意得到求解即可得到答案．【詳解】（1）解：用兩個(gè)面積為的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)為；（2）解：不同意小明的說(shuō)法；我認(rèn)為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片．理由如下：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得，解得或（負(fù)值，舍去），即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，∵，不符合題意，∴小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片．17．（23-24七年級(jí)下·山西呂梁·期末）閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)，那么兩點(diǎn)的距離．例如：若點(diǎn)，則．任務(wù)：(1)若點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____．(2)若點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且A，B兩點(diǎn)間的距離是5，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為或【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根的應(yīng)用【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公，算術(shù)平方根的應(yīng)用；（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程求解即可．【詳解】（1）由兩點(diǎn)間距離公式得：∴點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間距離公式得：，解得：∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或題型五：立方根概念理解（易錯(cuò)）18．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的平方根是2 B．9的算術(shù)平方根是3C．是27的立方根 D．0無(wú)立方根【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的平方根、立方根概念理解、求一個(gè)數(shù)的立方根【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵，根據(jù)算術(shù)平方根、平方根以及立方根的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、，4的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、9的算術(shù)平方根是，原說(shuō)法正確，符合題意；C、3是27的立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、0的立方根是0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．19．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是【答案】【知識(shí)點(diǎn)】立方根概念理解、平方根概念理解【分析】此題主要考查了平方根和立方根的定義和性質(zhì)，任意一個(gè)數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是．根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身，∴一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是．故答案為：．20．（23-24七年級(jí)下·廣西百色·期末）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是．(1)求a，b的值：(2)求的算術(shù)平方根和立方根．【答案】(1)，(2)8，4【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)、立方根概念理解、求一個(gè)數(shù)的立方根【分析】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列出方程．（1）根據(jù)平方根的定義、立方根的定義列出方程進(jìn)行解答便可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和的立方根是∴，，∴，；（2）解：當(dāng)，時(shí)，，∴的算術(shù)平方根為，立方根為．21．（23-24七年級(jí)下·河南許昌·期末）已知是的立方根，是的算術(shù)平方根，求的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根概念理解、立方根概念理解、求一個(gè)數(shù)的立方根【分析】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，正確得出的值是解題關(guān)鍵．首先利用算術(shù)平方根的定義以及結(jié)合立方根的定義得出的值，再求出即可求出答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，則，．22．（23-24七年級(jí)下·四川德陽(yáng)·期末）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)其中的奧妙．解：∵，∴是兩位整數(shù)；∵整數(shù)的末位上的數(shù)字是9，而整數(shù)0至9的立方中，只有的末位數(shù)字是，∴的末位數(shù)字是9；又∵劃去的后面三位319得到59，而，∴的十位數(shù)字是；∴請(qǐng)根據(jù)以上解題思路解方程：，得的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)、求一個(gè)數(shù)的立方根、立方根概念理解【分析】本題考查了立方根的估算，一元一次方程的解法，熟練掌握估算方法，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用學(xué)到的方法，進(jìn)行估算，再解一元一次方程即可．【詳解】解∵，∴，∵，∴是兩位整數(shù)；∵整數(shù)的末位上的數(shù)字是3，而整數(shù)0至的立方中，只有的末位數(shù)字是3，∴的末位數(shù)字是7；又∵劃去的后面三位得到19，而，∴的十位數(shù)字是2；∴；∴，解得，故答案為：題型六：已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)（高頻）23．（23-24七年級(jí)下·廣東廣州·期末）若，，則的所有可能值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)、已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查的是平方根與立方根的含義，代數(shù)式求值，根據(jù)平方根與立方根的含義可得，，再進(jìn)一步的計(jì)算即可.【詳解】解：，，，，則或，故選C.24．（23-24七年級(jí)下·湖南長(zhǎng)沙·期末）若的算術(shù)平方根為，的立方根為，是平方根等于本身的數(shù)，則的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、平方根概念理解、已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，立方根概念，根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義求出的，，的值，代入計(jì)算即可得出答案，熟練掌握算術(shù)平方根，平方根，立方根概念及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵的算術(shù)平方根為，∴，∵的立方根為，∴，∵是平方根等于本身的數(shù)，∴，∴，故答案為：．25．（23-24七年級(jí)下·甘肅平?jīng)觥て谀┮阎钠椒礁?，的立方根?，求的值．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用、已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)、已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題考查了平方根、立方根、熟練掌握平方根、立方根的定義、求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．先利用平方根、立方根的定義、求出a、b的值，再把它們的值代入代數(shù)式計(jì)算算術(shù)平方根即可．【詳解】解：∵的平方根是，的立方根是2，∴，，解得，，∴．26．（23-24七年級(jí)下·江西贛州·期末）已知的平方根為，的立方根為2．(1)求a、b的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)5【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)、已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題考查平方根與立方根的定義，求算術(shù)平方根，掌握平方根與立方根的定義是關(guān)鍵；（1）由平方根的定義得，即可求得a的值；由立方根的定義得，則可求得b的值；（2）由（1）中所求即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由于的平方根為，則，解得：；由的立方根為2，則，即，解得：；（2）解：當(dāng)時(shí)，．27．（23-24七年級(jí)下·四川瀘州·期末）已知：的相反數(shù)是，的立方根是．(1)求m，n的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)【知識(shí)點(diǎn)】已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)、求一個(gè)數(shù)的平方根、相反數(shù)的定義【分析】本題考查平方根、相反數(shù)、立方根的知識(shí)．（1）根據(jù)相反數(shù)的概念和立方根的概念得到，，然后求解即可；（2）將，代入利用平方根的概念求解即可．【詳解】（1）∵的相反數(shù)是，的立方根是∴，∴，；（2）∵，∴∴16的平方根為∴的平方根．題型七：立方根的實(shí)際應(yīng)用（新考向）28．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期末）如圖，由27個(gè)完全相同的小正方體組成的大正方體的體積為27，則小正方體的棱長(zhǎng)是（

）A．1 B．3 C．9 D．27【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了立方根的應(yīng)用，求得每個(gè)小正方體的體積成為解題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)小正方體的體積，利用立方根定義求出棱長(zhǎng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得每個(gè)小正方體的體積為，∴每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，故選：A．29．（23-24七年級(jí)下·云南昭通·期末）解方程．(1)(2)【答案】(1)或(2)【知識(shí)點(diǎn)】利用平方根解方程、立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題主要考查了根據(jù)求平方根和求立方根的方法解方程，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）先把方程兩邊同時(shí)除以2，再根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）先把方程兩邊同時(shí)減去27，然后再根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，∴或；（2）解：，，∴30．（23-24七年級(jí)下·湖北孝感·期末）要生產(chǎn)一種容積為的球形容器，則球形容器的半徑的值是（球的體積公式是）（

）A．9 B．6 C． D．3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查了立方根的應(yīng)用，熟練掌握立方根的概念是解題的關(guān)鍵．由球的體積公式是，將代入即可求得R的值．【詳解】解：由題意得，．故選：D．31．（23-24七年級(jí)下·山西呂梁·期末）2024年的母親節(jié)來(lái)臨之際，小康和小明分別制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮盒，準(zhǔn)備用禮盒裝好禮物送給媽媽?zhuān)阎】抵谱鞯恼襟w禮盒的表面積為，而小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小，則小明制作的正方體禮盒的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查立方根的實(shí)際應(yīng)用；設(shè)小康制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)表面積公式先求出，從而求出小康制作的正方體禮盒的體積，再根據(jù)小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小即可求解．【詳解】設(shè)小康制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為a，則，解得：∴小康制作的正方體禮盒的體積為：∵小明制作的正方體禮盒的體積比小康制作的正方體禮盒小∴小明制作的正方體禮盒的體積為∴小明制作的正方體禮盒的邊長(zhǎng)為∴小明制作的正方體禮盒的表面積為故選：C．32．（23-24七年級(jí)下·云南昆明·期末）地球儀的主體結(jié)構(gòu)是球體，根據(jù)球體體積公式（R為球體半徑），計(jì)算得到下表數(shù)據(jù)：地球儀的體積V（單位：）地球儀的半徑R（單位：）地球儀A地球儀B已知地球儀C的體積為，則它的半徑約為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)立方根的定義及性質(zhì)即可求得答案．本題考查立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)地球儀的半徑為，則，那么，，由表格數(shù)據(jù)可得，則，即它的半徑約為，故選：B．33．（23-24七年級(jí)下·新疆巴音郭楞·期末）為了制作某城市雕塑，需要把一根截面面積為高為的長(zhǎng)方體鋼體熔鑄成兩個(gè)正方體，其中大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體的棱長(zhǎng)的3倍，求這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)．【答案】這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為和【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】此題主要考查了正方體的體積公式和立方根的定義．解決本題的關(guān)鍵是理解鑄造前后總體積不變，需注意正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)是體積的三次方根．因?yàn)殚L(zhǎng)方體鋼塊鑄成兩個(gè)正方體后體積不發(fā)生改變，可設(shè)小正方體棱長(zhǎng)為，由題意列方程即可求出其棱長(zhǎng)的值．【詳解】解：設(shè)小正方體棱長(zhǎng)為，則大正方體的棱長(zhǎng)為，由題意得：，即，，，，答：這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為和．34．（23-24七年級(jí)下·廣東東莞·期末）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在雜志上看到這樣的問(wèn)題：求59319的立方根．他脫口而出：39．他是怎樣快速準(zhǔn)確算出來(lái)的呢？整數(shù)12345678910100整數(shù)的立方1827216729103106(1)【知識(shí)儲(chǔ)備】開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，如：因?yàn)樗砸驗(yàn)樗砸虼?，我們需要熟悉一些?shù)及其立方．請(qǐng)補(bǔ)全表格：(2)【思路探究】嘗試求出19683的立方根是哪個(gè)整數(shù)：①確定立方根的位數(shù)：由猜想是位數(shù)；②確定個(gè)位的數(shù)字：根據(jù)（1）中各整數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)字，確定的個(gè)位上的數(shù)字是；③確定十位的數(shù)字：由且確定的十位上的數(shù)字是；④確定立方根的值：由可得的值為．(3)【嘗試應(yīng)用】某商場(chǎng)擬建一個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)、容積為373248的正方體玻璃柜放置東莞迎思門(mén)（西城樓）模型，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是多少？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．【答案】(1)(2)①兩；②7；③2；④27(3)這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是72【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題考查立方根的應(yīng)用，理解立方根的定義是正確解答的前提．（1）根據(jù)立方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用題目提供的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：要得到的結(jié)果，可以按如下步驟思考：①∵，而，∴，由此得是兩位數(shù)；②∵19683的個(gè)位上的數(shù)是3，而只有7的立方的個(gè)位上的數(shù)是3，∴的個(gè)位上的數(shù)是7；③∵，且，所以的十位上的數(shù)字是2；④綜合以上可得，；（3）解：設(shè)這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是x，根據(jù)題意得：，故，求解如下：第一步：確定的位數(shù)，因?yàn)椋?，所以，由此得是兩位?shù)；第二步：確定個(gè)位數(shù)字，因?yàn)?73248的個(gè)位上的數(shù)是8，而2的立方的個(gè)位上的數(shù)是8，所以的個(gè)位上的數(shù)是2；第三步：確定十位數(shù)字，劃去373248后面的三位248得到373，因?yàn)?，而，所以的十位上的?shù)字是7；綜合以上可得，，故這個(gè)正方形棱長(zhǎng)是72．題型八：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念（高頻）35．（23-24七年級(jí)下·青海海東·期末）下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．3.14 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)”、算術(shù)平方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，是正整數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．36．（23-24七年級(jí)下·重慶豐都·期末）是一個(gè)（

）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的分類(lèi)、無(wú)理數(shù)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)．根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是一個(gè)無(wú)理數(shù)．故選：D37．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期末）等于（

）A． B． C．10 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)絕對(duì)值的計(jì)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是關(guān)鍵；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即可求解．【詳解】解：；故選：A．38．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期末）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B39．（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·期末）如圖，以2個(gè)單位長(zhǎng)度作正方形，連接各邊中點(diǎn)作小正方形．在數(shù)軸上以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交數(shù)軸于原點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、算術(shù)平方根的意義，由算術(shù)平方根的意義可得小正方形的邊長(zhǎng)為，再根據(jù)題意并結(jié)合數(shù)軸即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵邊長(zhǎng)為2的正方形的面積為4，∴小正方形的面積為2，∴小正方形的邊長(zhǎng)為，∵在數(shù)軸上以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交數(shù)軸于原點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：A．40．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)大于的無(wú)理數(shù)．【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較、無(wú)理數(shù)的大小估算【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足題意的無(wú)理數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴大于的無(wú)理數(shù)可以是：；故答案為：（答案不唯一）．41．（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）比較與的大小，其結(jié)果是MN．（填“>”，“<”或“=”）【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較【分析】本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算．先利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得M和N的值，再比較大小即可．【詳解】解：，，∴，故答案為：．42．（23-24七年級(jí)下·重慶開(kāi)州·期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為81時(shí)，輸出y的值是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)【分析】本題考查了求算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)，根據(jù)算術(shù)平方根并結(jié)合無(wú)理數(shù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)輸入x的值為81時(shí)，，不是無(wú)理數(shù)，，不是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故輸出y的值是，故答案為：．43．（23-24七年級(jí)下·重慶酉陽(yáng)·期末）如圖，在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線(xiàn)將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿(mǎn)水的圓柱形燒杯中，并用一個(gè)量筒量得溢出的水的體積（溢出水的體積即為正方體的體積）為，由此可估計(jì)該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)位于兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．【答案】3和4/4和3【知識(shí)點(diǎn)】立方根的實(shí)際應(yīng)用、無(wú)理數(shù)的大小估算【分析】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握正方體體積的計(jì)算方法以及立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)正方體體積的計(jì)算方法以及立方根的定義得出正方體的棱長(zhǎng)為，再利用立方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】解：由題意可知，這個(gè)正方體的體積為，∴這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為，由于，即，∴該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)大約位于至之間．故答案為：3和4．44．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）若，且n是正整數(shù)，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：3．45．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）與最接近的整數(shù)是．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)，得出最接近的整數(shù)是4，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴最接近的整數(shù)是4,故答案為：4．題型九：實(shí)數(shù)的運(yùn)算（高頻）46．（23-24七年級(jí)下·重慶酉陽(yáng)·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查了二次根式的加減法：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．先化簡(jiǎn)，再去絕對(duì)值，然后合并即可．【詳解】解：．故答案為：．47．（23-24七年級(jí)下·黑龍江鶴崗·期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一個(gè)數(shù)的平方根、求一個(gè)數(shù)的立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）按順序分別進(jìn)行立方根的計(jì)算、算術(shù)平方的計(jì)算，然后再按運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．48．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·期末）計(jì)算：【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的立方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算開(kāi)方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可．【詳解】解：原式．49．（23-24七年級(jí)下·吉林松原·期末）計(jì)算：．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先算開(kāi)方和乘方，再算加減．【詳解】解：原式．50．（23-24七年級(jí)下·云南大理·期末）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．題型十：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分（重難點(diǎn)）51．（23-24七年級(jí)下·山東濟(jì)寧·期末），已知a為整數(shù)，，求b的值．【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法可得，再根據(jù)，a為整數(shù)，，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，a為整數(shù)，，∴，故答案為：．52．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期末）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、無(wú)理數(shù)的大小估算【分析】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．先估算出的整數(shù)部分，然后可求得a的值，在估算出的整數(shù)部分，可求得b的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴，，∴，，∴．故答案為：1．53．（23-24七年級(jí)下·吉林·期末）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、求一個(gè)數(shù)的立方根、求一個(gè)數(shù)的平方根、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出、、的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，，，解得：，是的整數(shù)部分，，，的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．54．（23-24七年級(jí)下·云南曲靖·期末）已知的平方根是的立方根是2．(1)求和的值；(2)若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、無(wú)理數(shù)的大小估算、已知一個(gè)數(shù)的立方根，求這個(gè)數(shù)【分析】本題主要考查平方根、立方根的概念、無(wú)理數(shù)的估算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握平方根、立方根的相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根、立方根的定義列式計(jì)算即可；（2）由c是的整數(shù)部分求出c的值，d是的小數(shù)部分確定d的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：的平方根是，，解得：，的立方根是，，解得：，．（2）解：∵，，即，是的整數(shù)部分，，，，即，的整數(shù)部分是2，是的小數(shù)部分，，；即的值是2．55．（23-24七年級(jí)下·山西朔州·期末）閱讀與理解下面是小茗同學(xué)的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．因?yàn)闆](méi)有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，所以是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此，的小數(shù)部分我們不能全部寫(xiě)出來(lái)，就用來(lái)表示的小數(shù)部分．原因是的整數(shù)部分為1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分．又如：∵，∴．∴．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．任務(wù)：(1)根據(jù)小茗筆記內(nèi)容知，的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______；(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(3)已知，x是整數(shù)，，求的值．【答案】(1)6，(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分及小數(shù)部分的計(jì)算：（1）仿照題干中的做法即可求解；（2）仿照題干中的做法求出a和b的值，再代入求值；（3）求出的整數(shù)部分x和小數(shù)部分y，再代入求值．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，故答案為：6，；（2）解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴；同理，∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分為5，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，即∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，∵，x是整數(shù)，，∴，，∴．56．（23-24七年級(jí)下·廣西南寧·期末）閱讀材料，完成下列任務(wù)：材料一：材料二：我們可以用以下方法表示無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分．我們可以用以下方法求無(wú)理數(shù)的近似值（保留兩位小數(shù)）．，，即的整數(shù)部分為2．的小數(shù)部分為．面積為107的正方形的邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中．畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形，如圖：根據(jù)圖中面積，得．當(dāng)較小時(shí)，忽略，得．解得．任務(wù)：(1)利用材料一中的方法，的小數(shù)部分是____________；(2)是的小數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則的值是多少？(3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留兩位小數(shù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小估算、無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分，無(wú)理數(shù)的估算．解題的關(guān)鍵在于理解題意并正確的運(yùn)算．（1）根據(jù)材料一中的解題過(guò)程進(jìn)行求解即可；（2）先估算出的范圍，再求出、的值，最后代入值計(jì)算即可；（3）根據(jù)材料二中的解題過(guò)程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，，即，的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，故答案為：；（2），，即，的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，即；的小數(shù)部分是，即，；（3）解：面積為的正方形的邊長(zhǎng)是，且，設(shè)，其中．畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形，如圖：根據(jù)圖中面積得：，當(dāng)較小時(shí)，忽略，得，解得：，．57．（23-24七年級(jí)下·河南安陽(yáng)·期末）觀(guān)察與探究：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)解答：(1)的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是_______．(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；(3)已知：，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】(1)4，(2)1(3)【知識(shí)點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算、相反數(shù)的定義【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、相反數(shù)的定義、代數(shù)值求值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的方法求解即可；（2）根據(jù)題中的方法求得，，再代入求解即可；（3）根據(jù)題目中的方法求得，，從而求得，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）解：∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4，；（2）解：∵，，∴，，∴；（3）解：∵，∴，又∵x是整數(shù)，且，∴，，∴，∴的相反數(shù)是．58．（23-24七年級(jí)下·重慶巴南·期末）閱讀下面文字，然后回答問(wèn)題．給出定義：一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是不大于這個(gè)數(shù)的最大整數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分為這個(gè)數(shù)與它的整數(shù)部分的差的絕對(duì)值．例如：2.4的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分可用表示；再如，的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為．由此我們得到：如果其中x是整數(shù)，且，那么(1)如果，其中a是整數(shù)，且，那么，；(2)如果其中C是整數(shù)，且，那么，(3)已知其中m是整數(shù)，且，求的平方根．【答案】(1)2，(2)，(3)【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)整