換季考試題目及答案高中

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)5.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)7.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）A.\(18\)種B.\(28\)種C.\(36\)種D.\(48\)種答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\leq2ab\)3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)4.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\geq2\)）B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\([-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]\)（\(k\inZ\)）B.\([\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]\)（\(k\inZ\)）C.\([2k\pi,(2k+1)\pi]\)（\(k\inZ\)）D.\([(2k-1)\pi,2k\pi]\)（\(k\inZ\)）7.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)8.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=\tanx\)C.\(y=x^4\)D.\(y=e^x\)9.直線的斜率可以通過(guò)以下哪些方式求得（）A.\(k=\tan\alpha\)（\(\alpha\)為傾斜角）B.\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)）C.由直線的一般式\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）得\(k=-\frac{A}{B}\)D.\(k=\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}\)（\(y_1\neqy_2\)）10.對(duì)于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)圖象是點(diǎn)的集合C.定義域和值域一定是數(shù)集D.每一個(gè)自變量\(x\)都有唯一的\(y\)與之對(duì)應(yīng)答案：1.AB2.ABC3.AD4.ACD5.AB6.A7.AB8.AB9.ABC10.BCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是復(fù)數(shù)，則當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.×10.√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，求\(a_n\)。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1\)。\(n=1\)時(shí)也滿足\(a_n=2n-1\)，所以\(a_n=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(x_1\ltx_2\)且\(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.談?wù)勀銓?duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法的理解。答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)用累加法，通過(guò)\(a_n-a_{n-1}=d\)，依次列出式子累加得到。等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)