南通高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((3,0)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-26.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.1B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)8.已知\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a-1\gtb-1\)D.\(ac\gtbc\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(1\)人參加比賽，選到女生的概率為（）A.\(\frac{2}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列屬于向量運(yùn)算的有（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積3.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)，說(shuō)法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱4.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.橢圓的幾何性質(zhì)包括（）A.對(duì)稱性B.頂點(diǎn)C.離心率D.漸近線6.以下哪些是數(shù)列的表示方法（）A.通項(xiàng)公式B.遞推公式C.列表法D.圖象法7.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)（）A.開(kāi)口向上B.有最小值C.對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)D.與\(y\)軸交點(diǎn)在\(x\)軸上方8.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(|x|\geq0\)D.\(x^2\gt0\)9.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1\neqk_2\)10.從\(4\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)\(C_{4}^2\)的值為（）A.\(\frac{4!}{2!(4-2)!}\)B.\(\frac{4\times3}{2\times1}\)C.6D.12三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)且\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的周期是\(\pi\)。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）9.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象開(kāi)口向下。（）10.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec=(0,1)\)垂直。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：將\(x=2\)代入\(y=3x-2\)，得\(y=3×2-2=4\)。2.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)的通項(xiàng)公式\(a_n\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，把\(a_1=2\)，\(d=3\)代入得\(a_n=2+3(n-1)=3n-1\)。3.求圓\(x^2+y^2=25\)的圓心坐標(biāo)與半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-0)^2+(y-0)^2=5^2\)，所以圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑\(r=5\)。4.計(jì)算\(\sin60^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖象關(guān)系。答案：二者圖象都關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。\(y=x^2\)開(kāi)口向上，\(y=-x^2\)開(kāi)口向下，它們形狀相同，在\(x\)軸同側(cè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到\(x\)軸距離相等，關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。2.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列常用于計(jì)算復(fù)利，如銀行存款利息；等差數(shù)列可用于計(jì)算有固定差值的情況，像每月固定增加的工資等。它們?cè)诮?jīng)濟(jì)、工程進(jìn)度安排等方面都有廣泛應(yīng)用。3.討論直線斜率與傾斜角的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)；傾斜角\(\alpha=90^{\circ}\)時(shí)，斜率不存在。斜率反映直線傾斜程度，傾斜角確定直線方向，二者相互關(guān)聯(lián)描述直線特征。4.討論如何根據(jù)已知條件確定一個(gè)圓的方程。答案：若已知圓心坐標(biāo)\((a,b)\)和半徑\(r\)，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)；若已知圓上三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，代入點(diǎn)坐標(biāo)求解\(D\)、\(E\)、\(F\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.B5.C6.B