2017山西高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)答案：C3.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)答案：B4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7=（）\)A.\(5\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(14\)答案：B5.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}\)的值等于（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(6\)答案：D6.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：A7.過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略，三棱柱）A.\(16+8\pi\)B.\(8+8\pi\)C.\(16+16\pi\)D.\(8+16\pi\)答案：A9.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個(gè)焦點(diǎn)，\(P\)為橢圓\(C\)上的一點(diǎn)，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b=（）\)A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（圖略），如果輸入的\(t\in[-1,3]\)，則輸出的\(s\)屬于（）A.\([-3,4]\)B.\([-5,2]\)C.\([-4,3]\)D.\([-2,5]\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：ABD2.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(8\)B.\(-8\)C.\(6\)D.\(-6\)答案：A3.下列命題正確的有（）A.若\(p\veeq\)為真命題，則\(p\wedgeq\)為真命題B.命題“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+x_0-1<0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x-1\geq0\)”C.\(x>1\)是\(x^2>1\)的充分不必要條件D.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)答案：BC4.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)(-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(-\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)答案：A5.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示（圖略），\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（）A.\(AB\parallelCD\)B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\perpCD\)D.\(AB\)與\(CD\)所成的角為\(60^{\circ}\)答案：D6.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geq0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(f(-1)=1\)B.當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的零點(diǎn)有\(zhòng)(3\)個(gè)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱答案：ABC7.設(shè)\(F\)為拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)，\(A\)、\(B\)、\(C\)為該拋物線上三點(diǎn)，若\(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\vec{0}\)，則\(\vert\overrightarrow{FA}\vert+\vert\overrightarrow{FB}\vert+\vert\overrightarrow{FC}\vert\)的值為（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(12\)答案：B8.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=4\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq8\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq1\)C.\(ab\leq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq2\sqrt{2}\)答案：ACD9.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((0,-1)\)，且與曲線\(y=x\lnx\)相切，則直線\(l\)的斜率為（）A.\(\ln2\)B.\(1\)C.\(1+\ln2\)D.\(-1\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}2^x-1,x\leq0\\f(x-1)+1,x>0\end{cases}\)，把函數(shù)\(g(x)=f(x)-x\)的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n\)可以是（）A.\(n(n-1)\)B.\(n-1\)C.\(n(n+1)\)D.\(n\)答案：B三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（√）2.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（×）3.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)。（×）4.直線\(x+y+1=0\)的傾斜角為\(45^{\circ}\)。（×）5.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（×）6.拋物線\(y^2=4x\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-1\)。（√）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是減函數(shù)。（×）8.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（×）10.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（√）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-2x-3>0\)，即\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x<-1\)或\(x>3\)，定義域?yàn)閈((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_3=9\)，求\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_3=3a_1+3d=9\)，即\(a_1+d=3\)，聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答案：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，切線斜率\(k=3\)，由點(diǎn)斜式可得切線方程為\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)在\([0,2]\)上的最值情況。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leq0\)，在\([0,2]\)上單調(diào)遞增，最小值\(f(0)=1\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(0<a<1\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(1\leqa<2\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(0)=1\)；當(dāng)\(a\geq2\)，在\([0,2]\)上單調(diào)遞減，最小值\(f(2)=5-4a\)，最大值\(f(0)=1\)。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線距離\(d=\frac{\vert0\timesk-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}<1\)（\(k\neq0\)）時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d>r\)不成立。3.討論在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_2+a_3=7\)，\(a_1a_2a_3=8\)，求\(a_n\)。答案：因?yàn)閈(a_1a_2a_3=a_2^3=8\)，所以\(a_2=2\)。設(shè)公比為\(q\)，則\(\frac{2}{q}+2+2q=7\)，即\(2q^2-5q+2=0\)，解得\(q=2\)或\(q=\frac{1}{2}\)。當(dāng)\(q=2\)時(shí)，\(a_n=2^{n-1}\)；當(dāng)\(q=\frac{1}{2}\)時(shí)，\(a_n=2^{3-n}\)。4.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\((1,+\inft