2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°3．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1，l2于點B，C，連接AC，BC.A．35° B．40° C．70°5．小亮解方程組的解為，則于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和，則這兩個數(shù)分別為A．4和 B．6和4 C．和8 D．8和6．在繪制頻數(shù)分布直方圖時，一個容量為80的樣本最大值是143，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）組；A．10 B．9 C．8 D．不能確定7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在實數(shù)0，-2，，2中，最大的是（）A．0 B．-2 C． D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2+x+m2是一個完全平方式，則m=_____．12．某魔術(shù)師的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了某魔術(shù)師發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1＝1．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是_____．13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，腰長為2，則其底邊上的高為______.14．如圖，已知A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1,a），D（b,1）則a＋b=_________．15．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根據(jù)觀察所得到的規(guī)律，請你寫出其中解是的方程是______.16．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是a，b，c，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大小．18．（8分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補(bǔ)全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學(xué)們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學(xué)對這6種閱讀法的認(rèn)可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補(bǔ)全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學(xué)最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).19．（8分）計算下列各題：（1）；（2）．20．（8分）光明電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺6臺1840元第二周5臺7臺2840元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若超市準(zhǔn)備再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共40臺，這40臺電風(fēng)扇全部售出后，若利潤不低于2660元，求A種型號的電風(fēng)扇至少要采購多少臺？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點B的坐標(biāo)為，頂點D的坐標(biāo)為（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．22．（10分）如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。23．（10分）(1)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×ab＋(b－a)2，∴4×ab＋(b－a)2＝c2.∴______________即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程.(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當(dāng)?shù)妮o助線，證明結(jié)論a2＋b2＝c2.24．（12分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求m的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【詳解】當(dāng)為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；故選A．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4、B【解析】

先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對等角定理的應(yīng)用．5、D【解析】

將代入方程組第二個方程求出的值，即可確定出●和表示的數(shù)．【詳解】將代入中得：，將，入得：，則●和分別為8和．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、A【解析】

最大值減去最小值，再除以組距即可求解．【詳解】故可以分成10組故答案為：A．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的問題，掌握求組數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.8、A【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．9、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.10、C【解析】分析:正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.詳解:根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得＞2＞0＞-2，

故實數(shù)0，-2，，2其中最大的數(shù)是．故選：C．點睛:此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±．【解析】

根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+，即可求出答案．【詳解】∵x2+x+m2是一個完全平方式，

∴x2+x+m2=x2+x+，

∴m=±.

故答案為：±.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式.12、9【解析】將實數(shù)對(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得13、1或【解析】

結(jié)合題意，畫出圖形，當(dāng)腰上的高在三角形內(nèi)部時，可得該三角形為等邊三角形，可得腰上的高等于底邊的上的高；當(dāng)腰上的高在三角形外部時，根據(jù)勾股定理可求得底邊上的高.【詳解】解：①如圖1，已知AB＝AC＝2，BD為腰AC上的高，可知∠ABD＝30°，可得∠A＝60°，即△ABC為正三角形，即可得出底邊AC上的高等于腰上的高等于；②如圖2，AB＝AC＝2，CD⊥BA交BA是延長線于點D，則∠ACD＝30°，可得AD＝1，CD＝，所以BC＝，即BE＝，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝，可得AE＝．故答案為：1或．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，根據(jù)題意進(jìn)行分情況討論是解題關(guān)鍵．14、5【解析】試題分析：∵兩點A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后A點對應(yīng)點是C（1,a），B點對應(yīng)點是D（b，1），∴線段是向右平移1個單位，再向上平移了1個單位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考點:坐標(biāo)與圖形變化-平移15、【解析】

根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，可得答案．【詳解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根據(jù)觀察得到的規(guī)律是：第一個的分子是x分母是解的二倍，第二個分子是x減比解小1的數(shù)，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，觀察方程得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、a+c【解析】

運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答,具體:求證△ABC≌△CDE，得DE=BC，△ABC中AB2+CE2=AC2，根據(jù)S3=AB2，S4=DE2可求得S3+S4=c，同理可得S1+S2=a，故S3+S4+S1+S2=a+c．．【詳解】解：

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DCE=∠BAC，

∵AC=CE，∠ABC=∠CDE

∴△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，

在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，

即，AB2+DE2=AC2，

∵S3=AB2，S4=DE2

∴S3+S4=c

同理S1+S2=a

故可得S1+S2+S3+S4=a+c，

故答案是：a+c．【點睛】本題考查正方形面積的計算，正方形各邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定．解題關(guān)鍵是本題中根據(jù)△ABC≌△CDE證明S3+S4=c三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2【解析】

（1）直接配方即可；（2）先配方得到非負(fù)數(shù)和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x、y的值，再求x＋y的值；（2）將兩式相減，再配方即可作出判斷．【詳解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，則x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，則x+y＝2﹣1＝1；（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣2．【點睛】本題考查了配方法的綜合應(yīng)用，配方的關(guān)鍵步驟是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．18、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結(jié)果②根據(jù)題目所給條件補(bǔ)圖即可；（2）①先求出統(tǒng)計表中的人數(shù)，再標(biāo)出劃記，最后補(bǔ)充好扇形統(tǒng)計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補(bǔ)圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例為：8÷40=20%，.精華提煉法所占比例為：10÷40=25%，補(bǔ)全統(tǒng)計圖②所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計全年級500名同學(xué)最愿意使用“D.精華提煉法”的人數(shù)為125人.【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、用樣本估計總體、眾數(shù)的定義的運用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、(1)5；(2)-．【解析】

（1）先根據(jù)進(jìn)行開立方以及開平方運算，再進(jìn)行加減運算；（2）先根據(jù)進(jìn)行開平方運算，再進(jìn)行加減運算．【詳解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握運算法則是關(guān)鍵．20、（1）A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【解析】

（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合該超市近兩周的銷售情況表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)總利潤=每臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合利潤不低于160元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為10元/臺，B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為220元/臺．（2）設(shè)采購A種型號的電風(fēng)扇m臺，則采購B種型號的電風(fēng)扇（40-m）臺，根據(jù)題意得：（10-190）m+（220-160）（40-m）≥160，解得：m≥1．答：A種型號的電風(fēng)扇至少要采購1臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結(jié)合長方形的性質(zhì)可得點B和點D的坐標(biāo)；（2）因為點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標(biāo)帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；②將點P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標(biāo)為（0，2），C的坐標(biāo)為（a，b），以及長方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點P（m，n）平移后的坐標(biāo)為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12