第一章：整式的運(yùn)算

單項(xiàng)式

「整式

多項(xiàng)式

一同底數(shù)篇的乘法

塞的乘方

［積的乘方

轉(zhuǎn)運(yùn)算同底數(shù)邪的除法

——零指數(shù)邪

負(fù)指數(shù)募

i'整式的加減

r單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

J單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

、整式的乘法i多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

整式運(yùn)算平方差公式

完全平方公式

;單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

整式的除法

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中全部字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不確定是單項(xiàng)式。

4、整式不確定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論依據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以與乘法安排率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后精確合并同類項(xiàng)，

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。

(3)合并同類項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。

(2)代入計(jì)算

(3)對(duì)于某些特別的代數(shù)式，可采納“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)塞的乘法

1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作”，讀作a的n次方(塞)，其中a為底數(shù),

n為指數(shù)，a11的結(jié)果叫做騫。

2、底數(shù)相同的塞叫做同底數(shù)需。

3、同底數(shù)塞乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am.an=am+%

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am.a%

5、起先底數(shù)不相同的簿的乘法，假如可以化成底數(shù)相同的簿的乘法，先化成同底數(shù)

籍再運(yùn)用法則。

六、事的乘方

1、塞的乘方是指幾個(gè)相同的塞相乘。(陵)n表示n個(gè)am相乘。

2、塞的乘方運(yùn)算法則：靠的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amno

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的

幕相乘。即(ab)n=anb\

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)%

八、三種“塞的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)

式或多項(xiàng)式)。

(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍舊成立。

2、不同點(diǎn)：

(1)同底數(shù)零相乘是指數(shù)相加。

(2)幕的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)塞的除法

1、同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即:am+an=amn(aw。)。

2、此法則也可以逆用,即：am-n=am4-an(a#0)°

十、零指數(shù)"

1、零指數(shù)塞的意義：任何不等于。的數(shù)的。次塞都等于1,即：a°=lg力0)。

十一、負(fù)指數(shù)騫

1、任何不等于零的數(shù)的一P次幕，等于這個(gè)數(shù)的P次幕的倒數(shù)，即：小=小。#0)

注：在同底數(shù)帚的除法、零指數(shù)扉、負(fù)指數(shù)卷中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1＞單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的基分別相乘,

其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，留意符號(hào)。

3、相同字母的塞相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)安排率用單項(xiàng)式去乘

多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mco

2、運(yùn)算時(shí)留意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，留意運(yùn)算依次，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另

一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。UP：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbo

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必需做到不重不漏。相乘時(shí)，要按確定的依次進(jìn)行，即一

個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于

兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每?項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每?項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正,

異號(hào)得負(fù)“。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面

的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1>(a+b)(a-b)=a2-b2,即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用,即：a2-b2=(a+b)(a-b)o

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a?與b2是否簡(jiǎn)潔計(jì)算。

十四、完全平方公式

1、(〃+與2=/+2"+/,(〃一〃)2=42_2帥+〃2,即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的

平方和，加上(或減去)它們的積的2倍。

2、公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、駕馭理解完全平方公式的變形公式：

(1)a2+h2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+lab=+(a-Z?)2]

(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab

(3)ab=i[(a+b)2-(a-b)1]

4、完全平方式：我們把形如：/+2"+/,/_2"+卜2,的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。

5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。

6、完全平方公式可以逆用,即：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

十五、整式的除法

()單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)卷分別相除后,

作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因

式。

2、依據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字

母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。

（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除

以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：（。+〃+。）+m="〃2+〃+機(jī)+。+，九

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，留意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。

其次章平行線與相交線

V余角

余角補(bǔ)角

,補(bǔ)角

角［兩線相交^對(duì)頂角

F;同位角

亍

殳三線八角內(nèi)錯(cuò)角

5

H同旁內(nèi)角

/平行線的判定

平行線

平行線的性質(zhì)

尺規(guī)作圖

一、余角與補(bǔ)角

1、假如兩個(gè)角的和是直角，則稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是

另一個(gè)角的余角。

2、假如兩個(gè)角的和是平角，則稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中?個(gè)角是

另一個(gè)角的補(bǔ)角。

3、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的

位置無(wú)關(guān)。

4、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

5、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：

（1）/1+/2=90。（180。）,/1+/3=90。（180。）,貝1」/2=/3（同角的余角（或補(bǔ)角）相等

（2）/1+/2=90。（180°）,/3+/4=9（）。（180°）,且/1=/4,貝11/2=/3（等角的余角（或補(bǔ)角）

相等）。

6、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。

二、對(duì)頂角

1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。

2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

4、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)明中應(yīng)用特別廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)與

重要橋梁。

5、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角確定相等，但相等的角不確定是對(duì)頂角。

三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

1、兩條直線被第三條直線所裁，形成了8個(gè)角。

2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣

的一對(duì)角叫做同位角。

3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的

一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第二條直線（截線）的同旁，這樣

的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常狀況下，它們之間不存在固定的大小

關(guān)系。

四、六類角

1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。

2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。

3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。

4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。

五、平行線的判定方法

1、同位角相等，兩直線平行。

2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都平行于第三條直線，則這兩條直線平行，

5、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于第三條直線，則這兩條直線平行，

六、平行線的性質(zhì)

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：

月仲州相笫風(fēng)Q角相等

內(nèi)僚用相爭(zhēng)..內(nèi)情用相等

日有內(nèi)用《樸日育內(nèi)角

在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分主動(dòng)向上的題設(shè)和結(jié)論。

七、尺規(guī)作線段和角

1、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。

3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：

(1)在兩點(diǎn)間連接一條線段；

(2)將線段向兩方延長(zhǎng)。

4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：

(1)以隨意一點(diǎn)為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓；

(2)以隨意一點(diǎn)為圓心，隨意長(zhǎng)為半徑畫一段?。?/p>

5、嫻熟駕馭以下作圖語(yǔ)言：

(1)作射線XX;

(2)在射線上棧取XX=XX;

(3)在射線XX上依次截取XX=XX=XX;

(4)以點(diǎn)X為圓心，XX為半徑畫弧，交XX于點(diǎn)X;

(5)分別以點(diǎn)X、點(diǎn)x為圓心，以XX、XX為半徑作弧，兩弧相交千點(diǎn)X；

(6)過(guò)點(diǎn)X和點(diǎn)X畫直線XX(或畫射線XX)；

(7)在NXXX的外部(或內(nèi)部)畫NXXX=NXXX；

6、在作較困難圖形時(shí)，涉與基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的具體過(guò)程，只用一句

話概括敘述就可以了。

(1)畫線段Xx=xX;

(2)畫/XXx=ZXXX;

第三章生活中的數(shù)據(jù)

單位換算

,科學(xué)記數(shù)法

近似數(shù)

生活中的數(shù)據(jù)精確數(shù)

有效數(shù)字

精確度

統(tǒng)計(jì)圖(象形統(tǒng)計(jì)圖)

一、單位換算

1、長(zhǎng)度單位：

(1)百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=106米。

(2)1。億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。

(3)1微米=1。3納米。

(4)1米=10分米=100厘米=1。3毫米=1。6微米=109納米。

2、面積單位

(1)10一6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=1。6毫米2=1。12微米2=1018納米2。

3、質(zhì)量單位

(1)1噸=1。3千克=1()6克。

二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示確定值小于1的較小數(shù)據(jù)

1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示確定值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為axicr的形式，具

中14IaIvio,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面全部零的個(gè)數(shù)

(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)的相反數(shù)。

三、近似數(shù)與精確數(shù)

1、精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事務(wù)的真實(shí)數(shù)值。

2、近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。

3、近似數(shù)產(chǎn)生的緣由有：

(1)由于測(cè)量工具和測(cè)量方法的局限性不行能得到物體的精確值；

(2)有些事務(wù)也不行能或沒(méi)有必要得出它的精確值。

4、近似數(shù)a的真值的范圍大于或等于a與它的最末位的半個(gè)單位的差而小于a與它

的最末位的半個(gè)單位的和。例如近似數(shù)1.60的真值范圍為大于或等于1.595而小于

1.605o

四、有效數(shù)字

1、對(duì)干一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的

數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由axICT(14|aI<10)中的a來(lái)確定，a的有

效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與X10n無(wú)關(guān),

3、對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來(lái)確定，與單位無(wú)關(guān)。

五、近似數(shù)的精確度

1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。

2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

3、精確度是由該近似數(shù)的最終一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置確定的。

4、對(duì)于單獨(dú)?個(gè)近似數(shù)，依據(jù)最終?位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置干脆確定精確

度。

5、對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)留意將其還原為原來(lái)的數(shù)后，再確定其精確度。

6、對(duì)帶單位的近似數(shù)，也要還原為原來(lái)的數(shù)后再確定其精確度。

7、對(duì)近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)須要留意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。

六、統(tǒng)計(jì)圖(表)

1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。

2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地反映事物的改變狀況。

3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比。

4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。

5、從統(tǒng)計(jì)圖中獲得更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步：

(1)審清統(tǒng)計(jì)圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統(tǒng)計(jì)圖則要看準(zhǔn)每個(gè)形象圖標(biāo)代

表什么意義；

(2)把各部分的數(shù)據(jù)找出來(lái)；

(3)以圖中讀出的信息作為參考(已知)，推想相關(guān)量的改變趨勢(shì)或規(guī)律；

(4)對(duì)須要計(jì)算后回答的信息要精確地進(jìn)行計(jì)算。

6、制作象形統(tǒng)計(jì)圖

(1)象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡(jiǎn)潔生動(dòng)，極富有特性和情感，但精確

性差一些。

(2)制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有固定的格式，須要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)建力。

(3)制作象形統(tǒng)計(jì)圖：

一是要明確制作的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)；

二是要結(jié)合具體問(wèn)題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明、直觀、形象的統(tǒng)計(jì)

圖，加深對(duì)問(wèn)題的理解。

第四章概率

,必定事務(wù)

“事務(wù)不行能事務(wù)

J不確定事務(wù)

概率〔等可能，衽—>嬉戲的公允性

/概率的定義

概率幾何概率

設(shè)計(jì)概率模型

一、事務(wù)

1、事務(wù)分為必定事務(wù)、不行能事務(wù)、不確定事務(wù)。

2、必定事務(wù)：事先就能確定確定會(huì)發(fā)生的事務(wù)。也就是指該事務(wù)每次確定發(fā)生，不

行能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

3、不行能事務(wù)：事先就能確定確定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)。也就是指該事務(wù)每次都完全沒(méi)

有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

4、不確定事務(wù)：事先無(wú)法確定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，也就是說(shuō)該事務(wù)可能發(fā)生，也可

能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

5、三種事務(wù)都是相對(duì)于事務(wù)發(fā)生的可能性來(lái)說(shuō)的，若事務(wù)發(fā)生的可能性為1。。％,

則為必定事務(wù)；若事務(wù)發(fā)生的可能性為0,則為不行能事務(wù)；若事務(wù)不確定發(fā)生，即

發(fā)生的可能性在Osl之間，則為不確定事務(wù)。

6、簡(jiǎn)潔地說(shuō)，必定事務(wù)是確定會(huì)發(fā)生的事務(wù)；不行能事務(wù)是確定不行能發(fā)生的事務(wù);

不確定事務(wù)是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事務(wù)。

7、表示事務(wù)發(fā)生的可能性的方法通常有三種：

(1)用語(yǔ)言敘述可能性的大小。

(2)用圖例表示。

(3)用概率表示。

二、等可能性

1、等可能性：是指幾種事務(wù)發(fā)生的可能性相等。

2、嬉戲規(guī)則的公允性：就是看嬉戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。

(1)首先要看嬉戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種狀況中有沒(méi)有必定事務(wù)或不行能事務(wù)，若有

一個(gè)必定事務(wù)或不行能事務(wù)，則嬉戲是不公允的；

(2)其次假如兩個(gè)事務(wù)都為不確定事務(wù)，則要看這兩個(gè)事務(wù)發(fā)生的可能性是否相同;

即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，嬉戲才是公允的。

(3)嬉戲是否公允，并不確定是嬉戲結(jié)果的兩種狀況發(fā)生的可能性都是二分之一，

只要對(duì)嬉戲雙方獲勝的事務(wù)發(fā)生的可能性一樣即可，

三、概率

1、概率：是反映事務(wù)發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示,

P(A)=事務(wù)A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/全部可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

2、必定事務(wù)發(fā)生的概率為1,記作P(必定事務(wù))=1;

3、不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0,記作P(不行能事務(wù))=0;

4、不確定事務(wù)發(fā)生的概率在Osl之間，記作OvP(不確定事務(wù))<1。

5、概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更干脆的感覺(jué)。

6、概率并不供應(yīng)確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。

7、概率的計(jì)算：

(1)干脆數(shù)數(shù)法：即干脆數(shù)出全部可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n,再數(shù)出事務(wù)A可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,利用概率公式P(A)=々干脆得出事務(wù)A的概率。

(2)對(duì)于較困難的題目，我們可采納“列表法”或畫“樹狀圖法

四、幾何概率

1、事務(wù)A發(fā)生的概率等于此事務(wù)A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積(用SA表示)除以

全部可能結(jié)果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S

全，這是因?yàn)槭聞?wù)發(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率:

(1)首先分析事務(wù)所占的面積與總面積的關(guān)系；

(2)然后計(jì)算出各部分的面積；

(3)最終代入公式求出幾何概率。

五、設(shè)計(jì)概率模型(嬉戲或事務(wù))

1、設(shè)計(jì)符合要求的簡(jiǎn)潔概率模型(嬉戲或事務(wù))是對(duì)概率計(jì)算的逆向運(yùn)用,

2、設(shè)計(jì)通常分四步：

(1)首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；

(2)其次確定選用什么圖形表示更合理；

(3)然后再按確定要求和操作閱歷來(lái)設(shè)計(jì)模型；

(4)最終再通過(guò)計(jì)算或其他方法來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符合條件。

第五章三角形

三角形三邊關(guān)系

V

<三角形［三角形內(nèi)角和定理

r角平分線

三條重要線段中線

J高線

全等圖形的概念

全等三角形的性質(zhì)

'rsss

"<J

三角形SAS

全等三角形全等三角形的判定ASA

AAS

HL（適用于RtA）

全等三角形的應(yīng)聲利用全等三角形測(cè)距離

作三角形

一、三角形概念

1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用

符號(hào)表示。

2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“AABC”，讀作“三角形ABC”。

3、組成三角形的二條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC,有時(shí)也用a,b,c

來(lái)表示，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b,c來(lái)表示；

4、NA、NB、NC為AABC的三個(gè)內(nèi)角。

二、三角形中三邊的關(guān)系

1、三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊。

用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,a-c<b,b-c<ao

2、推斷三條線段a,b,c能否組成三角形：

(1)當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；

(2)當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。

3、確定第三邊(未知邊)的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊

的和，即\a-b\<c<a+b.

三、三角形中三角的關(guān)系

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。。

2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；

(2)直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtA”表示“直角三

角形”，其中直角NC所對(duì)的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三

角形的直角邊。

注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。

3、判定一個(gè)三角形的形態(tài)主要看三角形中最大角的度數(shù)。

4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

5、隨意?個(gè)三角形都具密六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和二內(nèi)

角之和為180。的性質(zhì)。

6、三角形內(nèi)角和定理包含一個(gè)等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。

四、三角形的三條重要線段

1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。

2、三角形的角平分線：

(1)三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的

線段叫做三角形的角平分線。

(2)隨意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

3、三角形的中線：

(1)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。

(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。

4、三角形的高線：

(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫

做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。

(2)隨意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。

區(qū)別相同

中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部

角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部(1)都是線段

銳角三角形：三條高線都在三角形(2)都從頂點(diǎn)畫出

垂直于對(duì)

內(nèi)部(3)所在直線相交于

高線邊(或其

直角三角形：其中兩條恰好是直角一點(diǎn)

延長(zhǎng)線)

邊

鈍角三角形：其中兩條在三角表外

部

五、全等圖形

1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形態(tài)和大小都相同。

3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。

4、推斷兩個(gè)圖形是否全等時(shí)，形態(tài)相同與大小相等兩者缺一不行。

5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過(guò)程中仍舊全等。

6、全等圖形中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段都分別相等。

六、全等分割

1、把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)或幾個(gè)全等圖形叫做把一個(gè)圖形全等分割。

2、對(duì)一個(gè)圖形全等分割：

(1)首先要視察分析該圖形，發(fā)覺(jué)圖形的構(gòu)成特點(diǎn)；

(2)其次要大膽嘗試，敢于動(dòng)手，必要時(shí)可采納計(jì)算、溝通、探討等方法完成。

七、全等三角形

1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“燈”連接，讀作“全等于”。

2、用“四”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。

3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相

等的重要依據(jù)。

4、兩個(gè)全等三角形，精確判定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，即找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是關(guān)鍵。

八、全等三角形的判定

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”。

5、留意以下內(nèi)容

(1)三角形全等的判定條件中必需是三個(gè)元素，并且確定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。

(2)三邊對(duì)應(yīng)相等，兩邊與夾角對(duì)應(yīng)相等，一邊與隨意兩角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)

三角形全等。

(3)兩邊與其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。

6、嫻熟運(yùn)用以下內(nèi)容

(1)嫻熟運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。

(2)已知“SS”，可考慮A:第三邊，即“SSS"；B:夾角，即“SAS”。

(3)已知“SA”，可考慮A：另一角,即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊,

即“SAS”。

(4)已知“AA”，可考慮A：隨意一邊，即“AAS”或“ASA”。

7、三角形的穩(wěn)定性：依據(jù)三角形全等的判定方法(SSS)可知，只要三角形三邊的

長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形態(tài)和大小就完全確定了，三角形的這特性質(zhì)叫做三角形

的穩(wěn)定性。

九、作三角形

1、作圖題的一般步驟：

(1)已知，即將條件具體化；

(2)求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿意的條件；

(3)分析，即找尋作圖方法的途徑(通常是畫出草圖)；

(4)作法，即依據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過(guò)程；

(5)證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性(通常省略不寫)。

2、嫻熟以下三種二角形的作法與依據(jù)。

(1)已知三角形的兩邊與其夾角，作三角形。

(2)已知三角形的兩角與其夾邊，作三角形。

(3)已知三角形的三邊，作三角形。

十、利用三角形全等測(cè)距離

1、利用三角形全等測(cè)距感，事實(shí)上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形,

運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)邊相等)，把較難測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段

或較簡(jiǎn)潔測(cè)量的線段的長(zhǎng)度，從而得到被測(cè)距離。

2、運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

(1)先明的確際問(wèn)題應(yīng)當(dāng)用哪些幾何知道解決；

(2)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出兒何圖形；

(3)結(jié)合圖形和題意分析已知條件；

(4)找到解決問(wèn)題的途徑。

十一、百角三角形全等的條件

1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜

邊、直角邊”或“HL”。

2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；

3、書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必需加上“Rt”字樣。

十二、分析-綜合法

1、我們?cè)谄匠＝鈳缀晤}時(shí)，采納的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法，

2、綜合法：從問(wèn)題的條件動(dòng)身，通過(guò)分析條件，依據(jù)所學(xué)學(xué)問(wèn)，逐步探究，直到得

出問(wèn)題的結(jié)論。

3、分析法：從問(wèn)題的結(jié)論動(dòng)身，不斷找尋使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。

4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。

第六章變量之間的關(guān)系

「自變量

’變量的概念

,因變量

變量之間的關(guān)系表格法

,關(guān)系式法

變量的表達(dá)方法J速度時(shí)間圖象

圖象法

路程時(shí)間圖象

一、變量、自變量、因變量

1、在某一改變過(guò)程中，不斷改變的量叫做變量。

2、假如一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的改變而改變，則把x叫做自變量，y叫做因變量。

3、自變量與因變量的確定：

(1)自變量是先發(fā)生改變的量；因變量是后發(fā)生改變的量。

(2)自變量是主動(dòng)發(fā)生改變的量，因變量是隨著自變量的改變而發(fā)生改變的量。

(3)利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲得信息、探討不同量之間的關(guān)系。

(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

(2)分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

(3)結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

(1)列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；

(2)一般有兩行，第一行表示自變量，其次行表示因變量；

(3)寫出欄目名稱，有時(shí)還依據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫上單位；

(4)在第一行列出自變量的各個(gè)改變?nèi)≈?；其次行?duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)改變?nèi)≈怠?/p>

(5)一般狀況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的依次排列，這樣便于反映

因變量與自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用字母表示)

的代數(shù)式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數(shù)學(xué)式子(等式)叫做關(guān)系式。

2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必需將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。

3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

(1)將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，依據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終

寫成關(guān)系式的形式。

(2)依據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

(3)依據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式;

(4)依據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4、關(guān)系式的應(yīng)用：

(1)利用關(guān)系式能依據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

(2)同樣也可以依據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

(3)依據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程(求自變量的值)或求代數(shù)式的值

(求因變量的值)。

四、圖象

1、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是特別直觀、形象。

2、圖象能清晰地反映出因變量隨自變量改變而改變的狀況。

3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸(又稱橫軸)上的點(diǎn)表示

自變量，用豎直方向的數(shù)軸(又稱縱軸)上的點(diǎn)表示因變量。

4、圖象上的點(diǎn)：

(1)對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量

的取值；

(2)過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

(3)由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，

過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示

的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

(4)把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5、圖象理解

(1)理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；

(2)看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置(數(shù)據(jù))；

(3)從圖象上還可以得到隨著自變量的改變，因變量的改變趨勢(shì)。

五、速度圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；

2、精確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；

2、精確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）；

（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已知定點(diǎn)）。

七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：

表達(dá)方法特點(diǎn)

表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中

關(guān)系式法精確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系

圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的改

變趨勢(shì)

第七章生活中的軸對(duì)稱

{軸對(duì)稱圖形

（軸對(duì)稱分類

軸對(duì)稱

「角平分線

{

軸對(duì)稱實(shí)例〔線段的垂直平分線

等腰三角形

等邊三角形

生活中的軸對(duì)稱

/軸對(duì)稱的性質(zhì)

軸對(duì)稱的性質(zhì)

鏡面對(duì)稱的性質(zhì)

/圖案設(shè)計(jì)

軸對(duì)稱的應(yīng)用

鑲邊與剪紙

一、軸對(duì)稱圖形

1、假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn):

(1)指一個(gè)圖形；

(2)存在一條直線(對(duì)稱軸)；

(3)圖形被直線分成的兩部分相互重合；

(4)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；

(5)線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；

二、軸對(duì)稱

1、對(duì)于兩個(gè)圖形，假如沿一條直線對(duì)折后，它們能相互重合，則稱這兩個(gè)圖形成軸

對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。可以說(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。

2、理解軸對(duì)稱應(yīng)留意：

(1)有兩個(gè)圖形；

(2)沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；

(3)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形確定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不確定是軸對(duì)稱圖形；

(4)對(duì)稱軸是直線而不是線段；

軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱

區(qū)分是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系

對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條

共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠相互重合

假如軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；

假如把軸對(duì)稱圖形分成兩部分(兩個(gè)圖形)，則這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸

對(duì)稱。

三、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

四、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段

的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。

五、等腰三角形

1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；

2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；

3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；

4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂

角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。

6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的

對(duì)稱軸。

7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線相互重合，簡(jiǎn)稱為“三線

合一”。

8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。

9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，

這三線，并非其他。

10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”。

11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：

(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

(2)假如?個(gè)二角形有兩個(gè)角相等，則它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)

等邊，

六、等邊三角形

1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特別的三角形。

2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的全部

性質(zhì)。

3、等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)

稱軸。

4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60。。

圖形定義性質(zhì)

■1、兩腰相等，兩底角相等。

有兩

2、頂角=180°-2X底角。底角=（180°-

邊相

等腰三頂角）/2。

Z.等的

角形3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三

三角

線合一”。