2025北京五中分校初三（下）開學考數(shù)學一、選擇題（每題2分，共16分）1.北京大運河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現(xiàn)了古蜀文明高超的藝術(shù)創(chuàng)造力．下列紋飾圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線為（）A. B. C. D.3.如圖，分別與相切于A，B兩點，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.將二次函數(shù)化成的形式，下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.5.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是（）A. B.4 C. D.6.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣朝向相同的概率是（

）A. B. C. D.7.如圖，為的直徑，弦于點．若，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在中，，，(其中)．于點D，點E在邊上，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論∶①；②；③的長是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每題2分，共16分）9.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點是________．10.已知二次函數(shù)滿足條件：①有最大值；②它的圖象經(jīng)過點，寫出一個滿足上述所有條件的二次函數(shù)的解析式________________．11.如圖，為的直徑，內(nèi)接于．若，則______．12.若反比例函數(shù)經(jīng)過點和點，則___________．13.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線和直線交于點O和點A．若點A的橫坐標是3，則的解集為________．14.、是函數(shù)圖像上的兩個點，，的大小關(guān)系是_____．15.小明看到公園地面上有一個心形封閉圖形A，為了研究圖形A的面積，設(shè)計了一項試驗：在圖形A外部繪制個半徑為1米的圓，如圖所示，向這個圓內(nèi)隨機投擲石子．假設(shè)石子落在圓內(nèi)的每一點都是等可能的（不考慮邊界），記錄的試驗數(shù)據(jù)如下：隨著投擲次數(shù)的不斷增多，石子落在圖形A內(nèi)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.4左右，因此估計石子落在圖形A內(nèi)的概率為_________；由此估計圖形A的面積為_________平方米．擲石子的總次數(shù)p50100200500…石子落在圖形A內(nèi)的次數(shù)m154380201…石子落在陰影部分的次數(shù)n3557120299…16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個步驟某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；③每個步驟所需時間如表所示：在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要_________分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要_________分鐘．步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備所需時間/分鐘9764三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.下面是小石設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：及外一點P．求作：直線和直線，使得切于點A，切于點B．作法：如圖，①連接，作線段的垂直平分線，交于點Q；②以點Q為圓心，的長為半徑作圓，交于點A和點B；③作直線和直線．所以直線和就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．∵是的直徑，∴（）（填推理的依據(jù)）．∴．∵為的半徑，∴是的切線（）（填推理的依據(jù)）．20.已知拋物線圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…500…（1）求此拋物線的解析式；（2）畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象直接寫出當時，y的范圍．21.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的實數(shù)根均為非負數(shù)，求的取值范圍．22.在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)的圖像由函數(shù)圖像平移得到，且經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．23.在一個不透明的口袋內(nèi)裝有三個完全相同的小球，把它們分別標號為，，1．小紅和小明進行摸球游戲：小紅先從口袋中隨機摸取一個小球，記下其標號后放回并搖勻，接著小明從口袋中隨機摸取一個小球，記下其標號．（1）用樹狀圖或列表法表示這個摸球游戲的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：若，則小紅獲勝；若，則小明獲勝．①當時，判斷小紅和小明誰獲勝的可能性大，并說明理由；②如果小紅獲勝的可能性比小明大，直接寫出的取值范圍．24.某滑雪場在滑道上設(shè)置了幾個固定的計時點．一名滑雪者從山坡滑下，測得了滑行距離（單位：）與滑行時間（單位：）的若干數(shù)據(jù)，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行時間01.071.402.082.462.793.36滑行距離051015202535為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標系，以為橫坐標，為縱坐標，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點（如圖）．可以看出，其中絕大部分的點都近似位于某條拋物線上．于是，我們可以用二次函數(shù)來近似地表示與的關(guān)系．（1）有一個計時點的計時裝置出現(xiàn)了故障，這個計時點的位置編號可能是_________；（2）當時，，所以________；（3）當此滑雪者滑行距離為時，用時約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）．25.如圖，為的直徑，弦于點H，的切線與的延長線交于點E，，與的交點為F．（1）求證：；（2）若的半徑為6，，求的長．26.在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知點在拋物線上，對于都有，求a的取值范圍．27.如圖，在中，，，N是中點，P為上一點，連接，D為內(nèi)一點，且，點D關(guān)于直線的對稱點為點E，與交于點M，連接．（1）依題意補全圖形；（2）求證：；（3）連接MN，若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標系中，的半徑是3．對于點P和，給出如下定義：過點C的直線與交于不同的點M，N，如果點P為線段的中點，我們把這樣的點P叫做關(guān)于的“弦中點”．（1）如圖1，已知點；①點中是關(guān)于的“弦中點”的是_________；②若一次函數(shù)的圖象上只存在一個關(guān)于的“弦中點”，求b的值；（2）如圖2，，點C在線段上運動，若一次函數(shù)的圖象上存在關(guān)于的“弦中點”，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】10.【答案】（答案不唯一）11.【答案】5012.【答案】13.【答案】14.【答案】##15.【答案】①.0.4②.16.【答案】①.26②.43三、解答題（共68分，第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：．18.解：∵，∴，∴19.(1)解：如下圖即為所求；(2)證明：∵是的直徑，∴（直徑所對的圓周角為直角）．∴，．∵，是的半徑，∴，是的切線（經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．20.(1)解：由表格可知對稱軸為，所以可設(shè)拋物線的解析式為，∵時，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．(2)解：函數(shù)圖象如圖所示由（1）可知，對稱軸為，所以令時，，當時，∴能取到最小值，即．21.(1)解：∵，∴，∴該方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：∵，∴，解得，，，∵該方程的實數(shù)根均為非負數(shù)，∴，解得，，∴m的取值范圍為．22.(1)解：一次函數(shù)的圖像由直線平移得到，將點代入，得解得：一次函數(shù)的解析式為；(2)將代入，得即直線過點把點代入，可得當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，．23.(1)解：列表如下：m1m1共有9種等可能的情況數(shù)；(2)解：①小明獲勝的可能性大，理由如下：當時，，，，∴的情況有4種，概率為，的情況有5種，概率為，∵，則小紅獲勝；若，則小明獲勝，，∴小明獲勝的可能性大；②∵由（1）可得9種情況中，，，滿足，滿足，∴如果小紅獲勝的可能性比小明大，則剩下5種情況中至少有4個滿足，∴，，解得，即如果小紅獲勝的可能性比小明大，的取值范圍為．24.解：（1）由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號可能是位置3；故答案為3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案為0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合題意，舍去），∴當此滑雪者滑行距離為時，用時約為3.1s；故答案為3.1．25.（1）連接，由切線的性質(zhì)證明，而為的直徑，所以，由，得，則，由垂徑定理得，則，可證明，所以；（2）由的半徑為6，，得到，求得，因為，所以，進而即可求解．(1)解：連接，則，∵與相切于點C，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．(2)解：∵的半徑為6，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長為12．26.(1)解：，該拋物線的對稱軸為直線：，即直線；(2)解：點在拋物線上，，設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，，，；若，則當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。敃r，對于都有，，，，與矛盾，不合題意；當時，對于都有，，即，，；若，則當時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大．當時，對于都有，，，，；當時，對于都有，，即，，，與矛盾，不合題意；綜上可知，a的取值范圍是或．27.(1)解：依題意補全圖形如下：(2)證明：連接．∵點D關(guān)于直線的對稱點為E，，，．．，．．，．．(3)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是：．證明：連接并延長到F，使得，連接．∴點N是中點．∵點D關(guān)于直線的對稱點為E，與交于點M，∴點M是中點．∴為的中位線．．∵點N是中點，．，，．，．又，．，．．．．，，．．28.(1)解：①作直線，∵P點是弦的中點，∴，∴，∴點P在以為直徑的圓上，∵，∴點P在以為圓心，1為半徑的圓上，∵點在該圓上，∴點是關(guān)于的“弦中點”，故答案為：；②由①可知，點P在以為圓心，1為半徑的圓上，設(shè)圓心，∵直線上只存在一個關(guān)于的“弦中點”，∴直線與相切，過點D作垂直直線交于點F，當直線與y軸交于正半軸時，∵直線與x軸交