滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱

第一聿有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

1.大于0的數(shù)叫正數(shù)。

2.在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。

3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)c0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

4?搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低：增長減少等。

5,正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2數(shù)軸

1.通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

2.數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

3.數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的

點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

4.只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2:0的相反數(shù)是0)

5.數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的

絕對值是兩點(diǎn)間的距離。(絕對值等于本身的有：正數(shù)和0,絕對值等于其相反數(shù)的有:

負(fù)數(shù)和0)

6.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0。

7.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

8.倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于其本身的有1和7。

1.3有理數(shù)的大小

1.數(shù)軸上不同的兩個點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。

2.負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。

3.兩個負(fù)數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。

1.4有理數(shù)的加減法

1.有理教加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

力口法的交換律和結(jié)合律

2.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.5有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,

都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結(jié)合律/分配律

2.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的教，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.6有理數(shù)的乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，

n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次賽是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次暴是正數(shù)。正數(shù)的任何次賽都是正數(shù)，0

的任何次球都是0。（負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正）（如：-22=-4,（-2）2二4

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減,；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有

括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

3.把一個大于10的數(shù)表示成4XK）〃的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1《同

<10o

4.從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五

入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：0.0020100有5個有效數(shù)

字、2.40萬：精確到百位，有3個有效數(shù)字：2、4、0;6.5X104精確到千位，有2個有

效數(shù)字：6、5）

第二章整式的加減

2.1用字母表示數(shù)

1.偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2、0、2、4、）

2.奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5,-3,-1,1,3、5）

2.2代數(shù)式

1.用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)

式。（注：單獨(dú)一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）

2.代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“X”號省略，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘

時，相同字母寫成森的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時，"X"號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，

一般寫成分?jǐn)?shù)形式。

3.單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.因此，判

斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是來枳關(guān)系，即分母中不含有字

母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.

4.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和。判斷代教式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否

是單項(xiàng)式.每個單項(xiàng)式稱項(xiàng)，（其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)）多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里

次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括

它前面的性質(zhì)符號.

它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面

的符號。

5.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.3整式的加減

1.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。（簡稱“二同”）

2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

2.合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，所含字

母部分不變，相同字母的梢數(shù)不變（稱為“兩不變”）

3.字母的升降幕排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。

如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同（反）。

第三章一次方程與方程組

3.1一元一次方程及其解法

1.方程是含有未知數(shù)的等式。

2.方程都只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的整式方程叫做

一元一次方程。

注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；

3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

4.等式的性質(zhì):

1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍

相等）.

2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.

注意：運(yùn)用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運(yùn)用性質(zhì)2時，一定要注意。這

個虬

5.解一元一次方程一般步驟：

去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）T去括號T移項(xiàng)T合并同類項(xiàng)T系數(shù)化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，

或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.

6.在解方程時還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個

整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；

②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯符號；

③移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號）

移項(xiàng)要變號；

④不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計(jì)算或化簡題

那樣寫能連等的形式.

⑤把方程化成ax=b（a/0）的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知

數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒

3.2二元一次方程組：由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方

程組

3.3消元法解方程組：

1.二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做~

2.代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個方程，

進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3.加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元

法，簡稱加減法

3.4用一次方程（組）解決問題：

1.概念梳理

（1）列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：

4.1多姿多彩的幾何圖形

形狀：方的、圓的等

幾何圖形,大?。洪L度、面積、體積等

位置：相交、垂直、平行等

幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。

常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺、球、長方體、四面體、三棱柱（各部分不都在

一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。）

點(diǎn)、線、面、體：是組成幾何圖形的基本元素；點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。

4.2直線、射線、線段

1.特點(diǎn)與表示方法：直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，可用兩個字母或小字字母表示；射

線只有一個端點(diǎn)，向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意一點(diǎn)表示：線段有兩個端

點(diǎn)，用兩個端點(diǎn)來表示。

2.連接兩點(diǎn)間的線段的達(dá)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

3.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）。

4.3線段的比較：

疊合法或度量法；

中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)；

兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。

4.4角的度量

1.定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。

2.1度二60分1分二60秒1周角二360度1平角二180度：鐘表上分針每分鐘走

6°,時針每分鐘走0.5°

4.5角的比較與運(yùn)算

1.角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，南平分線是一條射線。

2.如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個

角的余角。

3.如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一八角是另一

個角的補(bǔ)角。

4.等角（同角）的補(bǔ)角相等。即兩個相等的角的補(bǔ)角相等，同一個角的補(bǔ)角相等。

5.等角（同角）的余角相等。即兩個相等的角的余角相等，同一個角的余角相等。

注：互余、互補(bǔ)關(guān)系只強(qiáng)調(diào)角度的和為特定的度數(shù)，與兩個角的位置無關(guān)。

4.6作線段與角

1.尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作

圖

2.作一條線段等于已知線段：（1）作一條直線L（2）在L上任取一點(diǎn)A,以A為圓心，

以線段a的長度為半徑畫弧，交直線L于點(diǎn)B則線段AB為所求作的線段

3作一個角等于已知角：

⑴在NA0B上以0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交0A、0B于點(diǎn)P、Q

（2）作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，0P長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ

長為牙徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；（4）作射線EF,NDEF即為所求作的角

第五章數(shù)據(jù)的收集與整理

5.1數(shù)據(jù)的收集

L全面調(diào)查(普查)：對全體對象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查(耗費(fèi)人力、物力較大)

2.抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。(當(dāng)對調(diào)查對

象具有破壞作用時，不易采用此方法)

3.總體：所要考察對象的全體叫做總體

4.個體：其中的每一個考察對象叫做個體

5.樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量(只是一個數(shù)字，不帶任何單位)

5.2數(shù)據(jù)的整理

1.常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

2.扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓表示總體，用扇形表示

構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)

計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖

3.扇形的中心角計(jì)算公式：360°X該部分占總體的百分率

5.3統(tǒng)計(jì)圖的選擇：

1.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢。

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。

5.4從圖表中獲取信息

圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，會給人以誤導(dǎo)。

在從圖表中獲取信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的方法和描述的形式，以便獲取更多

合理的信息。

補(bǔ)充知識點(diǎn)：

1、〃的倒數(shù)二,

a

2、在計(jì)算時，先將減法轉(zhuǎn)換為加法(多重符號先化簡)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，

3、(?2)2與?2的區(qū)別:

⑴、從讀法上看：(-2)讀作負(fù)2的平方,?2旗作負(fù)的2的平方

(2)、從運(yùn)算上看：(.2)5的負(fù)號參與運(yùn)算，-2斗的負(fù)號不參與運(yùn)算