課程基本信息課例編號29學(xué)科數(shù)學(xué)年級三年級學(xué)期第一學(xué)期課題解決問題（第五課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)三年級上冊出版社：北京出版社出版日期：2014年7月第1版，2020年7月第7次印刷學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標：1.在解決實際問題的過程中，能夠運用逆推的方法尋找解決問題的思路，能根據(jù)具體情況，確定合理的解題步驟。2.在反思解決問題的過程中，感受“逆推”策略的價值，提高分析與解決實際問題的能力。3.在充分體驗的基礎(chǔ)上，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重點：運用逆推的方法解決實際問題。學(xué)習(xí)難點：結(jié)合具體情境，合理運用逆推的方法解決問題。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧舊知出示學(xué)生作品提問：看了他的作品，你有什么想說的嗎？預(yù)設(shè)1：他的畫真有意思，還細心的把公交站牌也畫出來了。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)他畫的就是我們上節(jié)課解決的問題。預(yù)設(shè)3：這位同學(xué)真善于觀察，他用自己的畫記錄了生活中的情景和數(shù)學(xué)問題。小結(jié)：今天，就讓我們帶著上節(jié)課的經(jīng)驗和收獲，繼續(xù)去解決生活中的數(shù)學(xué)問題。6分鐘二、解決問題，積累經(jīng)驗出示情境：一袋大米，第一天吃了全袋的一半，第二天吃了剩下的一半，最后還剩下6千克。這袋大米原來一共多少千克？1.分析題意（1）結(jié)合文字理解信息。預(yù)設(shè)1：通過讀題，我找到了1個關(guān)鍵信息：還剩6千克，還知道了要解決的問題：原來大米有多少千克？預(yù)設(shè)2：題目中“一半”這個詞也很關(guān)鍵，第一次是少了全袋的一半，第二次是少了剩下的一半。這兩個一半的意思是不一樣的。結(jié)合圖片理解信息。預(yù)設(shè)1：也可以借助題目下面的圖，找到這些信息。2.自主探究師：請你試著獨立解決這個問題3.集體交流（1）交流畫圖預(yù)設(shè)1：線段圖用一條線段表示這袋大米的數(shù)量，第一天吃了全袋的一半，還剩一半。第二天又吃了剩下的一半，這時還剩6千克?？粗鴪D，我發(fā)現(xiàn)，如果把剩下的6千克當做1份，第二天沒吃前的數(shù)量就有這樣的兩份，全袋大米的數(shù)量就有這樣的4份，4乘6等于24千克，原來大米有24千克。預(yù)設(shè)2：流程圖我用一個長方形來表示這袋大米，吃了一半后，又吃了一半，還剩6千克，看著圖，我就知道大米數(shù)量的變化過程了，我還發(fā)現(xiàn)，要求原來大米有多少千克，可以倒著往回想。最后剩6千克，第二天沒吃前是多少呢？就要把吃了的還回來，也就是有2個6千克，2乘6等于12千克。第一天沒吃前有多少呢？也就是2個12千克，2乘12等于24千克。原來大米有24千克。預(yù)設(shè)3：流程圖我用方框表示變化過程中大米的數(shù)量。吃掉一半，也就是平均分成2份，可以用除以2來表示，這樣倒著往回想，原來有多少的時候，只要把除以2變成乘2，問題就解決了。用6乘2乘2等于24千克。小結(jié)：雖然大家的表達方式有些不一樣，但同學(xué)們都想到可以通過畫圖來幫助自己思考。根據(jù)圖中大米數(shù)量的變化過程，想到可以利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的方法，從現(xiàn)在去想原來，計算出原來大米有24千克。4.引導(dǎo)檢驗師：你是怎么進行檢驗的呢？預(yù)設(shè)：可以帶回題目檢驗3分鐘2分鐘4分鐘1分鐘三、鞏固應(yīng)用，拓展提升（一）出示情境：小軒拿出零花錢的一半去買書，買完書后還剩10元，又放了回去，正好是100元。小軒原來有多少零花錢？1.獨立解決2.交流展示預(yù)設(shè)1小軒的零花錢數(shù)量發(fā)生了變化，我就畫圖記錄了變化的過程?？墒菣z驗的時候發(fā)現(xiàn)結(jié)果和題目中的信息不一致。預(yù)設(shè)2：（100-10）×2倒著往回想時，還要從后往前倒著一步一步的計算，先把放回的10元拿走，再把拿走的一半還回來，也就是用100減10的差再乘2，要先算100減10，還要請小括號來幫忙。小結(jié)：倒著往回想解決原來有多少零花錢的問題，還發(fā)現(xiàn)往回想時要按照從后往前的順序依次進行計算。（二）對比總結(jié)師：同學(xué)們，這兩節(jié)課我們一起解決了很多生活中的問題，觀察這些我們解決過的問題，有什么相同之處嗎？預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)，畫圖真是個好方法。想不明白的時候，通過畫圖來分析，可以幫助我們理解和解決問題。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)這節(jié)課解決的問題，雖然變化的過程復(fù)雜了，但也可以用倒著想的方法來解決。我想如果遇到知道現(xiàn)在的結(jié)果，求原來是多少的問題時，都可以用這種方法試一試。預(yù)設(shè)3：我還想提醒大家：倒著往回想解決問題時，還要按照從后往前的順序一步一步的計算，有時還要請小括號幫忙。當然，最后的檢驗也很重要。（三）拓展提升出示情景：一個數(shù)乘6，我按乘9計算了，得到的結(jié)果是432，正確的結(jié)果是多少呢？1.分析題意預(yù)設(shè)1：邊讀題邊整理信息，一個數(shù)乘6，用方框來表示這個數(shù)，乘6后，結(jié)果是多少不知道。按乘9計算了，也就是方框乘9，得到的結(jié)果是432，正確的結(jié)果是多少呢？也就是問方框乘6等于幾。2.交流想法預(yù)設(shè)1：要想知道正確結(jié)果是幾，只要知道方框是幾就可以了。要想知道方框是幾，只要倒著往回想432除以9等于多少。最后進行驗算。問題就解決了。預(yù)設(shè)2：要想知道正確結(jié)果是多少，只要倒著往回想一步，通過432除以9等于幾，解決這個數(shù)原來是多少，這個關(guān)鍵的問題就可以了。小結(jié)：解決問題就是不斷的調(diào)整和嘗試的過程