2025屆重慶市江津第二中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．52．一組數(shù)據(jù)5，2，3，5，4，5的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．83．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4．將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+15．如圖（1），四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△APD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．76．矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．27．在直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，則其斜邊長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，－a＋2－b可變形為（）A． B．－ C． D．10．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。12．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．13．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．15．如圖△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上,若AC=4,∠B=60°,則CD的長(zhǎng)為____16．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B=．17．計(jì)算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．18．已知5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)為___三、解答題(共66分)19．（10分）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．20．（6分）先化簡(jiǎn)在求值：xx+2-x21．（6分）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數(shù)關(guān)系式。是的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請(qǐng)指出相應(yīng)的與的值.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（3）求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.是的一次函數(shù)嗎？22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．23．（8分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．24．（8分）如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60?的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】因?yàn)?出現(xiàn)3次，最多，所以，眾數(shù)為3，選C?！军c(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義3、D【解析】

先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．【詳解】解：A、其逆命題是“一個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個(gè)三角形中，三組角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”，錯(cuò)誤，所以沒有逆定理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．4、B【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位線長(zhǎng)，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵AD×CD=8，∴AD=4，又∵AD×AB=2，∴AB=1，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=(AB+CD)=，∴△PAD的面積故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識(shí)；看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯(cuò)誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個(gè)正確的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，其斜邊長(zhǎng)=，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．8、B【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．9、C【解析】試題解析：∵a＜1，b＜1，

∴-a＞1，-b＞1．

∴－a＋2－b=()2+2+()2，

=()2．

故選C．10、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選A．【點(diǎn)睛】考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.12、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．13、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出結(jié)論．【詳解】解:當(dāng)x=0時(shí)，y=-3∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)．故答案為：(0，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特征，熟知一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的算法是解答此題的關(guān)鍵．14、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．15、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判斷出BD=AB=4，簡(jiǎn)單計(jì)算即可【詳解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC?BD=8?4=4故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AB，BC16、110°【解析】試題解析：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．17、5【解析】

按順序分別進(jìn)行0次冪運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，可得這5個(gè)數(shù)的總和，加上第6個(gè)數(shù)0，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：∵∴∴∴這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：.三、解答題(共66分)19、七邊形.【解析】分析：多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．詳解：根據(jù)題意可得：解得：點(diǎn)睛：本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．明白這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．20、-33【解析】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；詳解：xx+2=x=xx+2=-1x當(dāng)x＝3﹣2時(shí)原式=-1點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的法則，注意最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．21、（1），是的一次函數(shù)，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函數(shù).【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算h的長(zhǎng)，可得結(jié)論；（2）直接將h的值代入可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)檫吷系母咭彩沁吷系闹芯€，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函數(shù)，且，b=0；（2）h=時(shí)，；x=2；（3）因?yàn)?，所以不是的一次函?shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，能靈活應(yīng)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．23、（1）；（2）①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【解析】

（1）根據(jù)“購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，則有12x+10（10-x）≤105，解之確定x的值，即可確定方案；（3）因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?040噸，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．【詳解】(1)根據(jù)題意得：，∴；(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái),B型設(shè)備(10?x)臺(tái)，則：12x+10(10?x)?105，∴x?2.5，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，∴有三種購買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái).(3)由題意：240x+200(10?x)?2040，∴x?1，又∵x?2.5，x取非負(fù)整數(shù)，∴x為1，2.當(dāng)x=1時(shí),購買資金為：12×1+10×9=102(萬元)，當(dāng)x=2時(shí),購買資金為：12×2+10×8=104(萬元)，∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái).【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.24、（1）A城受臺(tái)風(fēng)影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，與200比較即可得結(jié)論；（2）點(diǎn)A到直線BF的長(zhǎng)為200千米的點(diǎn)有兩點(diǎn)，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點(diǎn)，在Rt△ADC中，解出CD的長(zhǎng)，則可求DG長(zhǎng)，在DG長(zhǎng)的范圍內(nèi)都是受臺(tái)風(fēng)影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)系則可求時(shí)間．試題解析：（1）由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；（2）設(shè)BF上點(diǎn)D，DA=200千米，則還有一點(diǎn)G，有AG=200千米．因?yàn)镈A=AG，所以△ADG是等腰三角形，因?yàn)锳C⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是：t=240÷40=6（小時(shí)）．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，從而根據(jù)SAS可證明兩三角形全等；（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四邊形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=DE，∵