江蘇省無錫市桃溪中學2025屆八下數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動、已知動點P，Q同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，點P，Q停止運動，設運動時間為t秒，在這個運動過程中，若△BPQ的面積為20cm2，則滿足條件的t的值有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．用反證法證明“三角形中至少有一個內角大于或等于”時，應假設（）A．三角形的二個內角小于 B．三角形的三個內角都小于C．三角形的二個內角大于 D．三角形的三個內角都大于5．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm6．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，按以下步驟作圖：（1）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑畫弧，兩弧相交于P、Q兩點；（2）連接PQ分別交AB、CD于EF兩點；（3）連接AE、BE，若DC=5，EF=3，則△AEB的面積為（）A．15 B． C．8 D．108．△ABC的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=1∶2∶9．若關于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a>2且a≠-4 B．a<2且a≠-4 C．a<-2且a≠-4 D．a<210．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E是BC邊上一點，將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，連接CB'，則CB'的最小值是（）A．13-2 B．13+2 C．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y＝﹣6x+5的圖象是由直線y＝﹣6x向_____平移_____個單位長度得到的．12．需要對一批排球的質量是否符合標準進行檢測,其中質量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據的方差是________.13．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD的周長為15cm，那么△ABC的周長是_________cm.14．通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可以計算出它的樹齡．通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位．某樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長3cm.假設這棵數(shù)生長x年其樹圍才能超過2.4m．列滿足x的不等關系：__________________.15．一組數(shù)據：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據的平均數(shù)為_____．16．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．17．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內只進水不出水，在隨后的若干分內既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.18．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為1，△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，依此進行下去得到△A5B5C5的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？20．（6分）一個三角形三邊的長分別為a，b，c，設p=（a+b+c），根據海倫公式S=可以求出這個三角形的面積．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面積S；（2）長為c的邊上的高h．21．（6分）化簡：；22．（8分）某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調查的同學共有人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據；（3）校學生會通過數(shù)據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．23．（8分）如圖，在梯形,,過點，垂足為，并延長，使，聯(lián)結.（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結，如果24．（8分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.25．（10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點E、F分別是BC、AD的中點，AE、BF交于點O，連接EF，OC．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的長．26．（10分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關系和位置關系，并給出證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

過A作AH⊥DC，由勾股定理求出DH的長．然后分三種情況進行討論：即①當點P在線段AB上，②當點P在線段BC上，③當點P在線段CD上，根據三種情況點的位置，可以確定t的值．【詳解】解：過A作AH⊥DC，∴AH=BC=2cm，DH===1．i）當P在AB上時，即時，如圖，，解得：；ii）當P在BC上時，即＜t≤1時，BP=3t-10，CQ=11-2t，，化簡得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程無實數(shù)解．iii）當P在線段CD上時，若點P在線段CD上，若點P在Q的右側，即1≤t≤，則有PQ=34-5t，，＜1（舍去）；若點P在Q的左側時，即，則有PQ=5t-34，；t=7.2．綜上所述：滿足條件的t存在，其值分別為，t2=7.2．故選B．【點睛】本題是平行四邊形中的動點問題，解決問題時，一定要變動為靜，將其轉化為常見的幾何問題，再進行解答．2、C【解析】試題分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質；軸對稱-最短路線問題3、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.4、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立，可據此進行判斷．【詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應假設這個三角形中每一個內角都小于60°，故選：B．【點睛】本題考查的是反證法的應用，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．5、C【解析】

根據勾股定理的逆定理對四組數(shù)據進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．6、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減小；故選D.7、B【解析】

利用基本作圖得到EF⊥AB，再根據平行四邊形的性質得到AB=CD=5，然后利用三角形面積公式計算．【詳解】解：由作圖得EF垂直平分AB，即EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=5，∴△AEB的面積=×5×3=．故選：B．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8、A【解析】分析：根據直角三角形的概念，角的特點和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.詳解：根據直角三角形的兩銳角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正確；根據三角形的內角和定理，根據∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正確；根據平方差公式，化簡原式為a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根據勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正確；根據a、b、c的關系，可直接設a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以構成直角三角形，故不正確.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定，關鍵是根據三角形的兩銳角互余，三角形的內角和定理和勾股定理逆定理進行判斷即可.9、B【解析】

先求得方程的解，再根據x＞0，得到關a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是“轉化思想”的應用，并要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．10、A【解析】

由矩形的性質得出∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質得：AB'=AB=1，當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，由勾股定理得出AC=AB2+BC2=【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，BC=AD=3，

由折疊的性質得：AB'=AB=1，

當A、B'、C三點共線時，CB'的值最小，

此時AC=AB2+BC2=22+3【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質和勾股定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、上1．【解析】

根據平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【詳解】解：函數(shù)y=-6x+1的圖象是由直線y=-6x向上平移1個單位長度得到的．故答案為：上，1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關鍵．12、2.1【解析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數(shù)和負數(shù)．13、1【解析】

根據DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根據△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系即可得出C△ABC的值．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴AC=2AE=6cm，DA=DC．

∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，

∴C△ABC=15+6=1cm．

故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的周長，解題的關鍵是找出△ABD的周長和△ABC的周長之間的關系．本題屬于基礎題，難道不大，解決該題型題目時，根據線段垂直平分線的性質找出相等的線段是關鍵．14、5＋3x＞240【解析】

因為樹栽種時的樹圍為5cm，以后樹圍每年增長約3cm，x年后樹圍將達到（5+3x）cm．

不等關系：x年其樹圍才能超過2.4m．【詳解】根據題意，得5+3x>240.故答案為：5+3x>240.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．15、22.1【解析】∵一組數(shù)據：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．16、0.5【解析】

經過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．17、53.751【解析】

首先根據圖象中的數(shù)據可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次方程的應用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關鍵．18、【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，從而得到△A1B1C1是△ABC周長的一半，依此類推，下一個三角形是上一個三角形的周長的一半，根據此規(guī)律求解即可．【詳解】∵△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周長=△ABC的周長=×3=，依此類推，△A2B2C2的周長=△A1B1C1的周長=×=，則△A5B5C5的周長為=，故答案為．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，求出后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解析】試題分析：（1）根據折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補全即可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因為甲9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán)．試題解析：(1)如圖所示．甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出．(3)如果希望乙勝出，應該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)(10環(huán))次數(shù)多者勝出．因為甲、乙的平均成績相同，隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好(回答合理即可)．20、（1）；（2）【解析】

（1）先根據a、b、c的值求出p，再代入公式計算可得；（2）由題意得出ch=，解之可得．【詳解】解：（1）p=（4+5+6）=．p-a=-4=，p-b=-5=，p-c=-6=．S===；（2）∵S=ch，∴h==2×÷6=．【點睛】本題主要考查二次根式的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．21、．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題關鍵在于結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．22、(1)1000,(2)答案見解析；（3）900.【解析】

（1）結合不剩同學的個數(shù)和比例，計算總體個數(shù)，即可．（2）結合總體個數(shù)，計算剩少數(shù)的個數(shù)，補全條形圖，即可．（3）計算一餐浪費食物的比例，乘以總體個數(shù)，即可．【詳解】解：（1）這次被調查的學生共有600÷60%＝1000人，故答案為1000；（2）剩少量的人數(shù)為1000﹣（600+150+50）＝200人，補全條形圖如下：（3），答：估計該校18000名學生一餐浪費的食物可供900人食用一餐．【點睛】考查統(tǒng)計知識，考查扇形圖的理解，難度較容易．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質和等腰三角形性質證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點睛】本題考核知識點：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.24、（1）見解析；（2）DE=【解析】

（1）根據菱形的性質，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y，根據勾股定理得出ME2=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【點睛】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形內角和，解題關鍵在于作輔助線25、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）首先證明四邊形ABEF是平行四邊形，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）過點O作OG⊥BC于點G．分別在Rt△OEG，Rt△OCG中，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC=AD．∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，∴