第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第3課時(shí)

數(shù)軸學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)與溫度計(jì)的類比認(rèn)識(shí)數(shù)軸，能正確畫出數(shù)軸。2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)軸，并能正確畫出數(shù)軸。將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，能用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。難點(diǎn)重點(diǎn)情境導(dǎo)入（1）圖中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少？（2）溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)？問(wèn)題5℃0℃-10℃溫度計(jì)上的刻度有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，刻度之間的距離是均勻的新知探究1思考：（1）把溫度計(jì)平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？零下零上分刻度（2）你能類比溫度計(jì),用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?0

在一條水平直線上取一點(diǎn)(稱為原點(diǎn))表示O，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向就是?fù)方向。原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點(diǎn)表示了。用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)的方法像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線稱為數(shù)軸。如圖,通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?。概念認(rèn)知“數(shù)軸三要素”，缺一不可像一個(gè)平放的溫度計(jì)原點(diǎn)單位長(zhǎng)度正方向思考：（3）如何畫一條數(shù)軸呢?1.畫一條水平直線；2.定原點(diǎn)：并在這條直線上任取一點(diǎn)表示有理數(shù)0，我們把這點(diǎn)稱為原點(diǎn)O；3.定方向：確定正方向，用箭頭表示出來(lái)（一般規(guī)定從原點(diǎn)向右的方向?yàn)檎较颍?.定單位長(zhǎng)度：取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)的標(biāo)注各數(shù).0123-1-2-3數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度歸納總結(jié)畫數(shù)軸注意事項(xiàng)：2.原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向三要素缺一不可；1.直線是水平的；（2）正方向用箭頭表示，一般取從左到右為正方向；（3）取單位長(zhǎng)度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻，單位長(zhǎng)度統(tǒng)一。（1）原點(diǎn)——在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；練一練原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少

判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說(shuō)明理由×××××××√1.-1012.-1013.-2-1124.05.-10126.-10127.01-1-28.-1012新知探究2嘗試·思考

你能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)嗎？（1）在數(shù)軸上，+3可以用位于原點(diǎn)

邊

個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示，-4可以用位于原點(diǎn)

邊

個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示.

右3左4

-1.5用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。正有理數(shù)用

原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示（在數(shù)軸上要畫出實(shí)心的小圓點(diǎn)）。負(fù)有理數(shù)用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。0用原點(diǎn)表示。歸納總結(jié)例4（1）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？解：點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示2，點(diǎn)C表示0，點(diǎn)D表示-1；（2）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：

，-3，0，5，-4，-

，3，-5解：如圖所示。-305-4-53原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)←→原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)新知探究3觀察圖中表示3與

-3的兩個(gè)點(diǎn)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？表示

與

-

的兩個(gè)點(diǎn)呢？表示5與

-5的兩個(gè)點(diǎn)呢？-305-4-53觀察·思考在數(shù)軸的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等歸納總結(jié)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。相反數(shù)與絕對(duì)值的幾何意義練一練1.已知兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，且表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，則這兩個(gè)數(shù)為

。2.若|a|＝a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（

）A．原點(diǎn)右側(cè)B．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)

C．原點(diǎn)左側(cè)D．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)3和－3B新知探究4將例4（2）中的各數(shù)按照從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來(lái)；觀察它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置（如圖），你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴進(jìn)行交流。思考·交流-305-4-53<<<<<<<數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大歸納總結(jié)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

特別地，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).練一練

-4-3-2-101

隨堂練習(xí)1.下面給出的數(shù)軸中，正確的是(

)D2.關(guān)于數(shù)軸的說(shuō)法，正確的是(

)A．?dāng)?shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)和正方向的射線B．?dāng)?shù)軸的正方向一定向右C．原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)表示的都是有理數(shù)C3.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為(

)A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2C4.如圖，分別用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，正確的是()A．點(diǎn)D表示－2.5B．點(diǎn)C表示－1.25C．點(diǎn)B表示1.5D．點(diǎn)A表示1.25C5.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2A6.數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)的距離是

，表示-6的點(diǎn)在原點(diǎn)的

側(cè)，距原點(diǎn)的距離是

.

2個(gè)單位長(zhǎng)度66個(gè)單位長(zhǎng)度左8.點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如下圖：

4012

1

2

334ABCD56點(diǎn)A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)分別表示

.-3.5，-2，+2.5，+5

7.在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是

.±2.59.如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O

；（2）指出點(diǎn)B所表示的數(shù)；

（3）在數(shù)軸上找出一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C

表示什么數(shù)？解：（1）如圖所示.

（2）4.

（3）如圖所示，點(diǎn)C表示2或6.10.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并比較它們的大?。?/p>

，7，－3.5，0，.解：如圖所示.由圖可知，它們大小關(guān)系為

－3.5<<0<<710234567-1-2-387－3.50用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂