2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋的應是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．線段可以大小比較 D．線段有兩個端點2．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．63．若△ABC有一個外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形4．若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≥﹣35．一個不等式組中兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．8．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查10．實數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．011．當x=，y═時，代數(shù)式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．如圖，在中，，，點為的中點，點、分別在、上，且，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的立方根是________．14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．15．請寫出命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零”的逆命題：____________________16．若點M（a，3﹣a）在x軸上，則點M的坐標是_____．17．若一個正多邊形的周長是63，且內(nèi)角和，則它的邊長為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，梯形是一個堤壩的橫截面，已知上底長為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結(jié)果用，表示；（2）圖中梯形是準備加固的部分，已知壩頂加寬部分長為，壩底加寬部分長為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．19．（5分）認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題.探究1：如圖l，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90+∠A,理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180-∠A)=90-∠A∴∠BOC=180-(∠1+∠2)=180-(90-∠A)=90+∠A(1)探究2；如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．(2)探究3：如圖3中,O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）(3)拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）20．（8分）李紅在學校的研究性學習小組中負責了解初一年級200名女生擲實心球的測試成績．她從中隨機調(diào)查了若干名女生的測試成績（單位：米），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下的統(tǒng)計圖表（內(nèi)容不完整）．測試成績

合計

頻數(shù)

3

27

9

m

1

n

請你結(jié)合圖表中所提供的信息，回答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，這一組所占圓心角的度數(shù)為度；（4）如果擲實心球的成績達到6米或6米以上為優(yōu)秀，請你估計該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．21．（10分）先化簡,再求值:,其中.22．（10分）景觀大道要進行綠化改造，已知購買A種樹苗3棵，B種樹苗4棵，需要370元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗2棵，需要430元（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）現(xiàn)需購買這兩種樹苗共100棵，要求購買這兩種樹苗的資金不超過5860元，求最多能購買多少棵A種樹苗？23．（12分）如圖，已知.點C在點的右側(cè)，，平分么，平分所在的直線交于點,點在之間。(1)如圖1，點在點A的左側(cè)，若,求的度數(shù)?(2)如圖2,點在點A的右側(cè)，若，直接寫出的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

縮短路程，可用兩點之間線段最短解釋.【詳解】由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的路程，就用到兩點間線段最短定理．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)學知識的實際應用，掌握兩點之間線段最短是關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.3、A【解析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補的性質(zhì)計算．【詳解】解：∵△ABC有一個外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點：三角形的外角性質(zhì)．4、B【解析】

根據(jù)題意，知在不等式x＞y的兩邊同時乘以（a+3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【詳解】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3，故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、A【解析】

寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】由數(shù)軸得出，

這個不等式組的解集為．

故選：A．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．6、B【解析】

根據(jù)對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

用提公因式法進行因式分解即可.【詳解】解：A選項，，故A錯誤；B選項，，故B正確；C選項，，故C錯誤；D選項，，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了提公因式法，確定公因式時系數(shù)取所有系數(shù)的最大公因數(shù)，字母取相同字母，相同字母的次數(shù)取最低次，正確提取公因式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數(shù)（或式）時，需判斷這個數(shù)（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結(jié)論錯誤，只需要舉一個反例即可.9、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各選項進行辨析即可.【詳解】A、對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對我市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應采用普查，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、D【解析】

原式利用平方差公式計算，化簡后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當x=，y=時，原式=1．故選：D．【點睛】此題考查了平方差公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及斜邊上的中線的性質(zhì)，易證得△CDF≌△ADE，即可判斷①②；利用SSS即可證明△BDE△ADF，故可判斷③；利用等量代換證得，從而可以判斷④.【詳解】∵△ABC為等腰直角三角形，且點在D為BC的中點，

∴CD=AD=DB，AD⊥BC，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，

∵∠EDF=90，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90，∴∠CDF=∠EDA，在△CDF和△ADE中，，

∴△CDF≌△ADE，∴DF=DE，且∠EDF=90，故①是等腰直角三角形，正確；CF=AE，故②正確；∵AB=AC，又CF=AE，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE△ADF，故③正確；∵CF=AE，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確故選：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

∵，∴的立方根是．14、1【解析】

先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、和為零的兩個數(shù)是互為相反數(shù)．【解析】

兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【詳解】逆命題是:和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．16、（3，0）【解析】

根據(jù)x軸上點坐標特點即可求解.【詳解】解：∵點M（a，3﹣a）在x軸上，∴3﹣a＝0，解得：a＝3，則點M的坐標是：（3，0）．故答案為：（3，0）．【點睛】此題主要考查坐標軸上的點，解題的關(guān)鍵是熟知x軸上的點縱坐標為0.17、7【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

（2）根據(jù)梯形的面積公式計算即可．

（3）根據(jù)題意二元二次方程即可解決問題．【詳解】（1）．（2）（3）∵加固后的總截面積是加固前截面積的3倍，即，，，，．，，，，即．【點睛】本題考查整式的混合運算，梯形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）探究2結(jié)論：∠BOC=；（2）探究3：結(jié)論∠BOC=90°－；（3）拓展：結(jié)論【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義可得∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC），∠BOC=∠2-∠1，然后整理即可得解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答；（3）同（1）的求解思路．【詳解】（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A．理由如下：如圖，∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠2=∠ACD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一個外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A，即∠BOC=∠A；（2）由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義，∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），=180°-（180°+∠A），=90°-∠A；故答案為：∠BOC=90°-∠A．（3）∠OBC+∠OCB=（360°-∠A-∠D），在△BOC中，∠BOC=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠D）．故答案為：∠BOC=（∠A+∠D）．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．20、（1）10，50；（2）作圖見解析；（3）72；（4）44人．【解析】試題分析：（1）根據(jù)4≤x＜5之間的頻數(shù)和所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它成績段的人數(shù)，即可得出6≤x＜7的頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出的m的值，從而把頻數(shù)分布直方圖補全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以成績達到6米或6米以上所占的百分比，求出該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．試題解析：（1）根據(jù)題意得：n==50；m=50-3-27-9-1=10；（2）根據(jù)（1）得出的m=10，補圖如下：（3）6≤x＜7這一組所占圓心角的度數(shù)為：360°×=72°；（4）根據(jù)題意得：200×=44（人），答：該校初一年級女生擲實心球的成績達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是44人．考點：1．頻數(shù)（率）分布直方圖；2．用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；3．扇形統(tǒng)計圖．21、化簡得，當時，原式.【解析】

先利用平方差公式與乘法分配律去括號，再合并同類項化簡，最后代入字母的值進行計算即可.【詳解】解:原式===，當時，原式=.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式與多項式的運算法則.22、（1）購買A，B兩種樹苗每棵分別需70元，40元；（2）最多能購買1棵A種樹苗．【解析】

（1）