3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)

形積變化問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解形積變化問題的意義,能分析題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系,列出一元一次方程解容易的應(yīng)用題。（重點(diǎn)）2.依題意準(zhǔn)確把握形積問題中的相等關(guān)系，進(jìn)一步體會運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。（難點(diǎn)）1、長方形的周長=_____________；面積=________。

正方形的周長=_____________；面積=________。

2、長方體的體積=___________；正方體的體積=___________。

3、圓的周長=_________；面積=____________。

4、圓柱的體積=____________。

（長＋寬）×2長×寬長×寬×高棱長32π×半徑π×半徑2底面積×高邊長×4邊長2課時(shí)導(dǎo)入知識回顧知識講解某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料。經(jīng)市場調(diào)研決定對該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm。那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?知識點(diǎn)1等積變化問題

改造前的體積=改造后的體積設(shè)改造后圓柱形易拉罐的高為x

cm,填寫下表:底面直徑6.6cm高12cm底面直徑6cm高?cm=3.312π×3.32×123？π×32×x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：π×32×x=π×3.32×12。解這個(gè)方程，得x=14.52。因此，高變成了14.52cm。例

如圖，一個(gè)瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1L，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm(如圖)?，F(xiàn)把溶液全部倒在一個(gè)底面直徑為8cm的圓柱形杯子里.（1）求瓶內(nèi)溶液的體積是多少升？例

如圖，一個(gè)瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1L，瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液的高度為20cm，倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm(如圖).現(xiàn)把溶液全部倒在一個(gè)底面直徑為8cm的圓柱形杯子里.（2）圓柱形杯子內(nèi)溶液的高度大約是多少？（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(1)使得這個(gè)長方形的長比寬多1.4m,此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m。解:設(shè)此時(shí)長方形的寬為x

m,則它的長為(x+1.4)m。根據(jù)題意,得2(x+x+1.4)=10。解這個(gè)方程，得x=1.8。1.8+1.4=3.2。此時(shí)長方形的長為3.2m,寬為1.8m。知識點(diǎn)2等長變形問題

教材例題例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(2)使得這個(gè)長方形的長比寬多0.8

m,此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m.解：設(shè)此時(shí)長方形的寬為x

m,則它的長為(x+0.8)m.根據(jù)題意,得2(x+x+0.8)=10.解這個(gè)方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此時(shí)長方形的長為2.9m,寬為2.1m。例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(2)中長方形與(1)中的長方形相比，面積有什么變化?解：(1)中長方形的長為3.2

m,寬為1.8m，面積為3.2×1.8=5.76(m2)。(2)中長方形的長為2.9

m,寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)。這時(shí)長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.09-5.76=0.33(m2)。例1

用一根長為10m的鐵絲圍成一個(gè)長方形。(3)使得這個(gè)長方形的長與寬相等,即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長是多少米?它的面積與(2)中的長方形的面積相比又有什么變化?分析:長方形的周長始終是不變的，即長方形的周長=10m。解：設(shè)正方形的邊長為x

m.根據(jù)題意，得4x=10。解這個(gè)方程，得x=2.5。這個(gè)正方形的邊長為2.5

m,它的面積為2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中長方形的面積增大6.25-6.09=0.16(m2)。周長相同的長方形的面積可以是不同的。例

一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14m，其他三邊需要用竹籬笆圍成．現(xiàn)有長為35m的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5m；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2m，你覺得誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場的面積是多少？

墻(14m)寬

寬

長解：由題意，可畫出養(yǎng)雞場的示意圖(如右圖).則需要圍竹籬笆的是紅色線處，相當(dāng)于長方形的一條長邊與兩條寬邊的長度和?，F(xiàn)有長為35m的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5m；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2m。

墻(14m)寬

寬

長根據(jù)小王的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為xm，則長為(x+5)m?？闪蟹匠?x+(x+5)=35,解得x=10。此時(shí)長為10+5=15(m),墻長14m，不符合實(shí)際。根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)，設(shè)寬為ym，則長為(y+2)m?？闪蟹匠?y+(y+2)=35,解得y=11。此時(shí)長為11+2=13(m),墻長14m，符合實(shí)際。按照他的設(shè)計(jì)，養(yǎng)雞場的面積是11×14=143(m2)。1.墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如圖實(shí)線所示（單位：cm）。小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長方形，如圖虛線所示。小穎所釘長方形的長、寬各為多少厘米？6610101010解：釘子去掉前后，彩繩長度不變。已知長方形的一邊為10cm,設(shè)另一邊為xcm。可列方程為2x+10×2=10×4+6×2，解得x=16。所以長方形的長為16cm,寬為10cm。隨堂小測2.如圖所示,將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長條。(1)如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么這個(gè)正方形紙片的面積多少?解:(1)設(shè)正方形紙片的邊長為xcm,依題意,得5x=6(x-5),解得x=30,所以30×30=900(cm2)。故這個(gè)正方形紙片的面積是900cm2。5cm6cm2.如圖所示,將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長條。(2)第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積的2倍嗎?如果能,請求出正方形紙片的面積;如果不能,請說明理由。解:(2)不能.理由如下:設(shè)正方形紙片的邊長為ycm,依題意,得2×5y=6(y-5),解得y=-7.5。因?yàn)椴环蠈?shí)際,所以不能。5cm6cm3.“元旦”快到了,小華想為爸爸、媽媽送一件禮物,對父母一年來的辛苦表示一點(diǎn)心意。他親自制作了一個(gè)小禮物,并且想用一個(gè)無蓋的長方體盒子將其裝起來。如圖所示,正好有一張長為32cm,寬為24cm的包裝紙,小華想在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形,然后做成底面周長為64cm的沒有蓋的長方體盒子用來裝禮物,請你幫小華設(shè)計(jì)一下,截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?解:設(shè)小正方形的邊長是xcm,依題意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6。所以截去的小正方形的邊長應(yīng)是6cm。4.如圖所示，有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器盛滿水，乙容器里沒有水，現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器，問：乙容器的水會不會溢出？如果不會溢出，請你求出倒入水后乙容器的水深；如果水會溢出，請你說明理由。(容器厚度忽略不計(jì))解：水不會溢出。設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為xcm。由題意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5。所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深為5cm。等積(等長)變形問題形狀發(fā)生了變化，而體積(周長)沒變，此時(shí)，相等關(guān)系是變化前后體積(周長)相等。

形積變化問題特別提醒（1）列方程時(shí)結(jié)合題意找出變化過程中保持不變的量；（2）設(shè)未知數(shù)時(shí)多將圖形的長、寬、半徑等設(shè)為未知數(shù)；（3）列方程時(shí)要注意所有單位要統(tǒng)一。小結(jié)用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。家大謝謝匯報(bào)人：用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程