PAGEPAGE1考查角度2函數(shù)的圖象及其應(yīng)用分類透析一函數(shù)的圖象和解析式例1(1)函數(shù)f(x)=ln|x-1(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是().A.f(x)=ln|x|x B.f(C.f(x)=1x2-1 D.f(x)解析(1)函數(shù)f(x)=ln|x-1||1-x|的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞),且其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,解除B,C.取特別值,當(dāng)x=12(2)由函數(shù)圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),應(yīng)解除B,C.若函數(shù)為f(x)=x-1x,則當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞,解除D,故選A答案(1)D(2)A方法技巧函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,推斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域,推斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性,推斷圖象的改變趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,推斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的周期性,推斷圖象的循環(huán)往復(fù);(5)從函數(shù)的特征點(diǎn),解除不合要求的圖象.分類透析二函數(shù)圖象的變換例2若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為().解析由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,須要先將y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-f(x)的圖象,然后向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,依據(jù)上述步驟可知C正確.答案C方法技巧利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換y=f(x)的圖象y=-f(x)的圖象;y=f(x)的圖象y=f(-x)的圖象;y=f(x)的圖象y=-f(-x)的圖象;y=ax(a>0,且a≠1)的圖象y=logax(a>0,且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y=f(x)的圖象y=f(ax)的圖象.y=f(x)的圖象y=Af(x)的圖象.(4)翻轉(zhuǎn)變換y=f(x)的圖象y=|f(x)|的圖象;y=f(x)的圖象y=f(|x|)的圖象.分類透析三函數(shù)圖象的應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)=sinπx,0≤x≤1,log2018x,x>1,若a,b,cA.(1,2024) B.[1,2024]C.(2,2024) D.[2,2024]解析函數(shù)f(x)=sinπx由正弦曲線的對(duì)稱性可知a+b=1,而1<c<2024,所以2<a+b+c<2024,故選C.答案C方法技巧(1)利用函數(shù)的圖象探討函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象探討,探討時(shí),肯定要留意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)利用函數(shù)的圖象探討方程根的個(gè)數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí),可以通過函數(shù)圖象來(lái)探討方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)利用函數(shù)的圖象探討不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其與函數(shù)有關(guān)時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.1.(2024全國(guó)Ⅱ卷,文3改編)函數(shù)y=|x|axx(解析y=ax,x>0答案C2.(2015年全國(guó)Ⅱ卷,文11改編)如圖,曲邊形ABCD中,AB和CD是線段且相互平行,AD和BC是圓弧.直線l⊥AB,交AB于E,當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí),把曲邊形ABCD分成兩部分,設(shè)AE=x,左側(cè)部分的面積為y,則y關(guān)于x的圖象大致是().解析當(dāng)l從左至右移動(dòng)時(shí),一起先面積的增加速度越來(lái)越快,過了D點(diǎn)后,面積保持勻速增加,圖象呈直線改變,過了C點(diǎn)后,面積的增加速度又漸漸減慢,故選C.答案C3.(2024年浙江卷,5改編)函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是().解析易知當(dāng)x→+∞時(shí),y→+∞,解除C;當(dāng)x→-∞時(shí),y→-∞,解除D;又當(dāng)x=2和x=4時(shí),y=0,故選A.答案A4.(2024年全國(guó)Ⅰ卷,文9改編)函數(shù)f(x)=1-e|x|的圖象大致是().解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1-e|x|是偶函數(shù),且值域是(-∞,0],只有A滿意上述兩特性質(zhì),故選A.答案A1.(黃山市2025屆中學(xué)畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測(cè))已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f(x),則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為().A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|)C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)解析視察函數(shù)圖象可得,②的圖象是由①的圖象保留左側(cè)圖象,然后將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得,結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換可得函數(shù)的解析式為y=f(-|x|).答案B2.(山東省2024年春季考試)奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象如圖所示,則().A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0解析因?yàn)槠婧瘮?shù)y=f(x),所以f(-4)=-f(4),f(-2)=-f(2).因?yàn)閒(-4)>0>f(-2),所以-f(4)>0>-f(2),即f(2)>0>f(4),選A.答案A3.(安徽省馬鞍山市2025屆高三其次次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)=ex-4,x≥0,e-x-4,x<0,g解析對(duì)于函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),-x<0,所以f(-x)=e-(-x)-4=ex-4=f(x),同理當(dāng)x<0時(shí),f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).令h(x)=f(x)·g(x),所以h(-x)=f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x)=h(x),所以函數(shù)h(x)是偶函數(shù),所以解除B,D.當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞,g(x)→+∞,∴h(x)→+∞,故選A.答案A4.(福州三中高三5月模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1,log解析y=f(1-x)=21-x當(dāng)x=-1時(shí),log12[1-(-1)]=-1,即函數(shù)f(1-x)過點(diǎn)(-1,-故選項(xiàng)D正確.答案D5.(2024河北衡水中學(xué)九模)已知函數(shù)f(x)=2x-ln|x|,則f(x)的大致圖象為().解析當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-ln(-x),因?yàn)閥=2x(x<0),y=-ln(-x)(x<0)為增函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則B、D錯(cuò)誤;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-1x=2x-1x,則f(x)在答案A6.(2024天津模擬)若變量x,y滿意|x|-ln1y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()解析若變量x,y滿意|x|-ln1y=0,則y=1e|x|.明顯其定義域?yàn)镽,且過點(diǎn)(0,1),所以解除C,D;因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí),y=答案B7.(2024浙江一模)函數(shù)y=xx2+a解析當(dāng)a=0時(shí),對(duì)應(yīng)A選項(xiàng);當(dāng)a>0時(shí),對(duì)應(yīng)B選項(xiàng);當(dāng)a<0時(shí),對(duì)應(yīng)D選項(xiàng).故選C.答案C8.(2025屆湖北檢測(cè))若函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是().解析由函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象可知,a=3,則選項(xiàng)中,y=x3的圖象是正確的,故選B.答案B9.(江西省臨川一中2025屆高三年級(jí)全真模擬)已知f(x)=12x-sinx,則f(x)的圖象是()解析因?yàn)閒(-x)=-12x+sinx=-f(x因?yàn)閒π6=12×π6-1因此選A.答案A10.(海南省2024-2025學(xué)年中學(xué)畢業(yè)班階段性測(cè)試)函數(shù)y=x3cosx+sinx的圖象大致為().解析由題意可知y=x3cosx+sinx為奇函數(shù),解除B;當(dāng)x=π2時(shí),y=1,當(dāng)x=π時(shí),y=-π3<0,解除A,C故選D.答案D11.(2024年河南省高三數(shù)學(xué)考試卷)函數(shù)f(x)=(1-x2解析因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),解除A,D.當(dāng)0<x<π6時(shí),0<x2<1,sin6x>0,所以f(x)>0,解除B本題選擇C選項(xiàng).答案C12.(榆林市其次中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第七次模擬考試)已知角α始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)A,終邊與圓x2+y2=4相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B在x軸上的射影為C,△ABC的面積為S(x),函數(shù)y=S(x)的圖象大致是().解析如圖,A(2,0),在Rt△BOC中,|BC|=2|sinx|,|OC|=2|cosx|,∴△ABC的面積為S(x)=12|BC||AC|∴解除C、D.選項(xiàng)A、B的區(qū)分是△ABC的面積S(x)何時(shí)取到最大值.下面結(jié)合選項(xiàng)A、B中的圖象,利用特別值驗(yàn)證:當(dāng)x=π2時(shí),△ABC的面積為S(x)=12×2×2當(dāng)x=3π4時(shí),|BC|=2sin3π4=2,|OC|=2cos3π4=2,則|AC|=2+2,∴△ABC的面積為S(x)=12×2×(2+2)綜上可知,答案B的圖象正確,故選B.答案B13.(廣東省2025屆高三第一次模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c滿意f(a)=f(b解析畫出函數(shù)的圖象如圖所示.不妨令a<b<c,則1-2a=2b-1,則2a+2b=2.結(jié)合圖象可得4<c<5,故16<2c<32.∴18<2a+2b+2c<34.答案(18,34)14.(海南省2025屆高三階段性測(cè)試(二模))已知a>1,方程12ex+x-a=0與ln2x+x-a=0的根分別為x1,x2,則x12+x22+2x1x解析方程12ex+x-a=0的根,即y=12ex與方程ln2x+x-a=0的根,即y=ln2x與y=a-x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),而y=12ex與y=ln2x的圖象關(guān)于直線y=x如圖所示:∴x1+x2=a,∴x12+x22+2x1x2=(x1+x2)2=a∴x12+x22+2x1x答案(1,+∞)15.(陜西省長(zhǎng)安一中2024-2025學(xué)年第八次質(zhì)量檢測(cè))定義運(yùn)算:xΔy=x,xy≥0,y,xy<0,例如:3Δ4=3,(-2)Δ4=4,則函數(shù)f(x)解析由x2=(2x-x2),得x2=x,解得x=0或x=1,由y=2x-x2≥0,得0≤x≤2,由y=2x-x2<0,得x<0或x>2,∴由x2(2x-x2)≥0,解得0≤x≤2,由x2(2x-x2)<0,解得x<0或x>2,即當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x2,當(dāng)x<0或x>2時(shí),f(x)=2x-x2.作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)f(x)=x2,∴由圖象可知當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f(2)=4.答案416.(河北衡水中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí))已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿意f(x+4)=f(x),且當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有兩個(gè)根,則m的取值范圍