2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若大軍買了數(shù)支10元及15元的兩種圓珠筆，共花費(fèi)90元，則這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差A(yù)．5支 B．4支 C．3支 D．2支2．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=40°,則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°3．現(xiàn)有一摞數(shù)學(xué)書，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學(xué)書本數(shù)與余下書的厚度之間的關(guān)系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計(jì)數(shù)學(xué)書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本4．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°5．如圖，直線l∥m∥n，三角形ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，且∠ACB=60°，則∠a的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．45°6．若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A．a(chǎn)﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a(chǎn)2＞﹣ab D．7．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°8．如圖，,，則的大小是（）A．25° B．35° C．45° D．65°9．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．____．12．若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是______．13．找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有________個(gè)．14．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．15．某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，則乙種獎(jiǎng)品比甲種獎(jiǎng)品多__________件。16．如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把一堆書分給幾名學(xué)生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本．問：一共有多少名學(xué)生？多少本書？18．（8分）某興趣小組進(jìn)行活動(dòng)，每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個(gè)女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，說明你的理由．20．（8分）探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線段的長度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，和的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn)（記為）.通過判斷還是，得到點(diǎn)是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復(fù)上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：（1）當(dāng)時(shí)，①尋找左右界值：先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使得.因?yàn)?，所以，那么，，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).②二分定位：判斷點(diǎn)在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大??；因?yàn)?gt;（填“>”或“<”），得到點(diǎn)在線段上（填“”或“”）.（2）當(dāng)時(shí)，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進(jìn)行下去，得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：的值還是點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系1232.5點(diǎn)在線段上22.532.75點(diǎn)在線段上32.52.752.625421．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來.22．（10分）城區(qū)某新建住宅小區(qū)計(jì)劃購買并種植甲、乙兩種樹苗共300株．已知甲種樹苗每株60元，乙種樹苗每株90元．（1）若購買樹苗共用21000元，問甲、乙兩種樹苗應(yīng)各買多少株？（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩種樹苗每株樹苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)分別為和，問如何購買甲、乙兩種樹苗才能保證該小區(qū)的空氣凈化指數(shù)之和等于90？23．（10分）計(jì)算：（a2）3·（a2-2ab+1）．24．（12分）暑假降至，丹尼斯大賣場為回饋新老顧客，進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：購買500元的商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)（轉(zhuǎn)盤分為5個(gè)區(qū)域，分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)），轉(zhuǎn)盤指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以得到該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?大賣場工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時(shí)，將各扇形區(qū)域圓心角（不完全）分配如下表：獎(jiǎng)次特等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)不獲獎(jiǎng)圓心角_________促銷公告：凡購買我大賣場商品500元均有可能獲得下列獎(jiǎng)品:特等獎(jiǎng)：山地越野自行車一輛一等獎(jiǎng)：雙肩背包一個(gè)二等獎(jiǎng)：洗衣液一桶三等獎(jiǎng)：抽紙一盒根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求不獲獎(jiǎng)的扇形區(qū)域圓心角度數(shù)是多少？（2）求獲得雙肩背包的概率是多少？（3）甲顧客購物520元，求他獲獎(jiǎng)的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．則10x+15y=90，求整數(shù)解可得.【詳解】設(shè)10元的原子筆有x支，15元的原子筆有y支．

則10x+15y=90，

因?yàn)閤，y均為整數(shù)，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以這兩種圓珠筆的數(shù)量可能相差1或4

故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用.求出整數(shù)解是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDB=35°，進(jìn)而利用互余得出∠ADC即可．【詳解】∵a∥b，∠1=40°．∴∠CDB=40°，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°-40°=50°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、D【解析】

根據(jù)題意設(shè)一共有x本數(shù)學(xué)書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設(shè)共有x本數(shù)學(xué)書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學(xué)書故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、C【解析】

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠a=∠1，∠2=25°，進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖，∵l∥m∥n，∴∠a=∠1，∠2=25°∵∠ACB=∠a+∠2=60°∴∠a=60°-25°=35°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯(cuò)誤；B．兩邊都加a，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)b＜0時(shí)，兩邊都除以b，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．7、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【解析】

利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵∠ACD=∠B+∠A，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．9、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．10、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：無理數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算得：原式=×=，故答案為：-4.12、【解析】

根據(jù)不等式組和整數(shù)解的和判斷出不等式的整數(shù)解，即可求出m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是10∴不等式組的最小整數(shù)解為1∵1+2+3+4=10∴關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解為1、2、3、4∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)一元一次不等式組整數(shù)解的情況，求參數(shù)的取值范圍，先判斷出不等式組的所有整數(shù)解是解決此題的關(guān)鍵．13、2n－1【解析】分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅圖中共有2n-1個(gè)14、1【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB，計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．16、11°．【解析】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、一共有6名學(xué)生，28本書【解析】

可設(shè)有x名學(xué)生，y本書.根據(jù)總本數(shù)相等，每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名學(xué)生只分到3本，可列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)一共有x名學(xué)生，y本書，依題意得：解得答：一共有6名學(xué)生，28本書【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書數(shù)量得出方程組是解題關(guān)鍵．18、男生有12人，女生有21人.【解析】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.19、（1）①②或①③；（2）見解析.【解析】

（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】解：（1）①②；①③．

（2）選①③證明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

選①②證明如下，在△EBO與△DCO中，

∵，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20、見解析；【解析】

仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”即可.【詳解】的值還是點(diǎn)在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關(guān)系3點(diǎn)在線段上42.6252.752.6875點(diǎn)在線段上【點(diǎn)睛】此題是閱讀理解型問題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.21、不等式組的解集為；【解析】試題分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，然后再找出公共部分即可.試題解析：，解①得，解②得，∴不等式組的解集為.22、（1）甲種樹苗買200株，則乙種樹苗買100株；（2）應(yīng)買225株甲種樹苗，75株乙種樹苗時(shí)該小區(qū)的空氣凈華指數(shù)之和不低于90，費(fèi)用最小為20250元．【解析】

（1）設(shè)甲種樹苗買x株，則乙種樹苗買（300-x）株，根據(jù)“甲樹苗的費(fèi)用+乙樹苗的費(fèi)用=21000”作為相等關(guān)系列方程即可求解；（2）設(shè)買x株甲種樹苗，（30