2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若點(diǎn)P(，)是第二象限的點(diǎn)，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞42．下列各數(shù)中最大的數(shù)是A． B． C． D．03．下列說法正確的是（）A．一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形4．若x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根6．下列說法正確的是（）A．無限循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B．任何一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)C．任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式D．?dāng)?shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都可以表示唯一的一個(gè)有理數(shù)7．下列式子中，正確的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．8．多項(xiàng)式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a(chǎn)＋3 B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－19．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④10．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④11．全等形是指兩個(gè)圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對(duì)12．在、、、、中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校七年級(jí)（1）班7名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別是：53、40、42、42、35、36、45這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________14．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：=_____．15．關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解的和是____________.16．定義一種新運(yùn)算：，如，則=______．17．關(guān)于x的不等式組的解集是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．19．（5分）先化簡，再求值：，其中，且是整數(shù)．20．（8分）先化簡后求值1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y的值，其中x=﹣1，y=1．21．（10分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．22．（10分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀察測點(diǎn)的地理坐標(biāo).請(qǐng)大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個(gè)反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動(dòng)與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點(diǎn)，所在直線與水平線交于點(diǎn)，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請(qǐng)注意小貼士中的信息）求證：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成對(duì)紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補(bǔ)全證明過程：（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上完成）23．（12分）請(qǐng)你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、正坐標(biāo)為正列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，排除A,C，通過比較其平方的大小來比較B,C選項(xiàng).【詳解】解：∵，，∴，則最大數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查比較實(shí)數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵在于用平方法比較實(shí)數(shù)大?。簩?duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有.3、D【解析】

根據(jù)三角形的分類方法進(jìn)行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60°．故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：直接把兩式相加即可得出結(jié)論.詳解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故選：A.點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的概念、無理數(shù)的概念、平方根的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系一一判斷即可．【詳解】無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

任何一個(gè)有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式，故選項(xiàng)C正確；

數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的概念、無理數(shù)的概念、平方根的概念以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．7、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、25=5，故選項(xiàng)AB、±9=±3，故選項(xiàng)C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).8、B【解析】a2－9=，a2－3a=，故選B.9、D【解析】

根據(jù)平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，解題的關(guān)鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考常考題型．10、D【解析】，；；，；，，，，，則符合題意的有，故選D．11、C【解析】

根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【詳解】解：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等圖形的概念，掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數(shù)，、是無理數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、42.【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，36，40，42，42，45，53,所以中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，即中位數(shù)為42，故答案為：42.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、a【解析】

先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出a，a+b，a-b的正負(fù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義化簡即可.【詳解】由數(shù)軸知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案為：a.【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷出a，a+b，a-b的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.15、-6【解析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【詳解】解不等式得關(guān)于的不等式的所有負(fù)整數(shù)解有：它們的和為：故答案為【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.16、14【解析】分析：原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：根據(jù)題中的新定義得：原式=（-4）2-（-）×（-4）=16-2=14，故答案為14點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、.【解析】

先分別解得不等式組的兩個(gè)不等式，再進(jìn)行求解，即可得到解集.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則可得解集是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的求解的方法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、﹣2y2，﹣2．【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當(dāng)x＝，y＝1時(shí)，原式＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、,當(dāng)時(shí)，原式=,當(dāng)時(shí)，原式=1【解析】

先將括號(hào)外的分式的分子分母進(jìn)行因式分解，再把括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，已知，且是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，注意所估算的值應(yīng)當(dāng)使分式有意義．20、6x﹣1y，﹣10【解析】

解：1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y=1x1y+1xy1﹣1x1y+6x﹣1xy1﹣1y=6x﹣1y，當(dāng)x=﹣1，y=1時(shí)，原式=6x﹣1y=6×（-1）-1×1=-6-4=-10.21、(1)5；(2)-．【解析】

（1）先根據(jù)進(jìn)行開立方以及開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先根據(jù)進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．22、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∴（等量代換）∵（對(duì)頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（