內蒙古鄂倫春自治旗吉文中學2025年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠02．如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的3倍C．擴大為原來的6倍 D．擴大為原來的9倍3．已知x（x﹣2）＝3，則代數式2x2﹣4x﹣7的值為（）A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣14．下列命題：①對頂角相等；②兩直線平行，同位角相等；③全等三角形對應角相等；⑤菱形是對角線互相垂直的四邊形．它們的逆命題中，不成立的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．46．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．7．將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）A．向上平移2個單位 B．向上平移3個單位C．向下平移2個單位 D．向下平移3個單位8．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．9．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩(wěn)定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數11．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若關于的一次函數，隨的增大而減小，且關于的不等式組無解，則符合條件的所有整數的值之和是（）A． B． C．0 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在□ABCD中，∠A＝105o，則∠D＝__________．14．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．15．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數為__．16．將一次函數y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．17．寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為AD的延長線上一點，且DE＝DC，點P為邊AD上一動點，且PC⊥PG，PG＝PC，點F為EG的中點．當點P從D點運動到A點時，則CF的最小值為___________三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時（從甲車出發(fā)時開始計時），圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系對應的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修），請根據圖像所提供的信息，解決如下問題：（1）求乙車所行路程y與時間x的函數關系式；（2）求兩車在途中第二次相遇時，它們距出發(fā)地的路程；（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車在途中第一次相遇？（寫出解題過程）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若點C的坐標為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．21．（8分）西蜀圖書室近日購進甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高20元，花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？(2)西蜀圖書室計劃購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過4000元，則最多購進甲種圖書多少本？22．（10分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經過多少小時，學生才能進入教室？23．（10分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．24．（10分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？25．（12分）□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發(fā)以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.（1）當t=2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解2、A【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案【詳解】解：∵，∴分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

將x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，計算即可得到結論．【詳解】當x（x﹣2）=3時，原式=2x（x﹣2）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故選D．【點睛】本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握整體代入思想的運用．4、C【解析】

分別寫出各命題的逆命題：相等的角為對頂角；同位角相等，兩直線平行；對應角相等，兩三角形全等；對角線互相垂直的四邊形為菱形；然后再分別利用舉反例、平行線的判定以及菱形的判定方法依次進行判斷．【詳解】“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，所以此逆命題為假命題；“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；“全等三角形對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩個三角形全等”，此逆命題為假命題；“菱形的對角線互相垂直”的逆命題為“對角線互相垂直的四邊形為菱形”，此命題為假命題．因此，上述逆命題中不成立的的有3個.故選：C．【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；交換命題的題設與結論得到的命題為原命題的逆命題．5、A【解析】

由于點B與D關于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結果.【詳解】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.【點睛】本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關鍵6、B【解析】

根據平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【點睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．7、B【解析】

根據上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案．【詳解】解：根據上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則．8、D【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數圖象．9、C【解析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．10、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．11、B【解析】

先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據m的取值范圍即可判定整數解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．12、C【解析】

根據一次函數的性質，若y隨x的增大而減小，則比例系數小于0，求出k＜2，再根據不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及一次函數的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據平行四邊形的對角相等的性質即可求解．【詳解】解：在□ABCD中，∠A＝105o，故答案為：【點睛】本題考查平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等的性質是解題的關鍵．14、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.15、50°．【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．16、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經過的一個具體點．17、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．18、【解析】

由正方形ABCD的邊長為4，得出AB=BC=4，∠B=90°，得出AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，則EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的路徑為DF，由D是AE的中點，F是EG的中點，得出DF是△EAG的中位線，證得∠FDA=45°，則F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=．【詳解】解：連接FD∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=，當P與D重合時，PC=ED=PA，即G與A重合，∴EG的中點為D，即F與D重合，當點P從D點運動到A點時，則點F運動的軌跡為DF，∵D是AE的中點，F是EG的中點，∴DF是△EAG的中位線，∴DF∥AG，∵∠CAG=90°，∠CAB=45°，∴∠BAG=45°，∴∠EAG=135°，∴∠EDF=135°，∴∠FDA=45°，∴F為正方形ABCD的對角線的交點，CF⊥DF，此時CF最小，此時CF=AG=；故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，掌握正方形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y=1x﹣120；（2）兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）乙車出發(fā)1小時，兩車在途中第一次相遇．【解析】分析：（1）由圖可看出，乙車所行路程y與時間x的成一次函數，使用待定系數法可求得一次函數關系式；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點橫坐標為6，代入（1）中的函數即可求得距出發(fā)地的路程；（3）交點P表示第一次相遇，即甲車故障停車檢修時相遇，點P的橫坐標表示時間，縱坐標表示離出發(fā)地的距離，要求時間，則需要把點P的縱坐標先求出；從圖中看出，點P的縱坐標與點B的縱坐標相等，而點B在線段BC上，BC對應的函數關系可通過待定系數法求解，點B的橫坐標已知，則縱坐標可求．詳解：（1）設乙車所行使路程y與時間x的函數關系式為y=k1x+b1，把（2，0）和（10，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=1x﹣120；（2）由圖可得：交點F表示第二次相遇，F點的橫坐標為6，此時y=1×6=120=240，則F點坐標為（6，240），故兩車在途中第二次相遇時它們距出發(fā)地的路程為240千米；（3）設線段BC對應的函數關系式為y=k2x+b2，把（6，240）、（8，480）代入，得：，解得：，故y與x的函數關系式為y=120x﹣480，則當x=4.5時，y=120×4.5﹣480=1．可得：點B的縱坐標為1．∵AB表示因故停車檢修，∴交點P的縱坐標為1，把y=1代入y=1x﹣120中，有1=1x﹣120，解得x=3，則交點P的坐標為（3，1）．∵交點P表示第一次相遇，∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時，兩車在途中第一次相遇．點睛：本題意在考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，并利用關系式求值的運算技能和從坐標系中提取信息的能力，是道綜合性較強的代數應用題，對學生能力要求比較高．20、（1）A的坐標（2，2）；（2）1.【解析】

（1）聯(lián)立y＝x和y＝﹣2x+6，解方程組即可得到結論；（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）∵直線y=x和y=-2x+6交于點A，∴解得x=y=2，∴點A的坐標（2，2）；（2）∵點C的坐標為（1，0），∴OC=1，∴△AOC的面積=×1×2=1．【點睛】本題考查了兩直線相交與平行，解二元一次方程組，三角形的面積的計算，以及數形結合的數學思想，掌握的理解題意是解題的關鍵．21、（1）甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）最多購進甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70－m）本，根據總購書費用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經檢驗，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進價為1元，乙種圖書每本的進價是45元；（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進甲種圖書2本．點睛：本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系或不等關系，列方程或不等式求解．22、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室.23、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．【點睛】本題考查了一次函數的應用：根據題意列出一次函數關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．24、（1）今年甲型號手機每臺售價為1元；（2）共