廣東省湛江市徐聞縣2025屆數(shù)學八下期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差2．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n圖象大致是（）A． B．C． D．3．邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．4．數(shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，55．反比例函數(shù)y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限6．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形8．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范為是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤29．如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．510．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．12．若已知a，b為實數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．13．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________14．比較大?。篲_________-1．（填“”、“”或“”）15．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．16．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____17．若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是_____．18．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長．20．（6分）在直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝(x＞0)，過點A(3，4)．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．(2)求當y≥2時，自變量x的取值范圍．(3)在x軸上有一點P(1，0)，在反比例函數(shù)圖象上有一個動點Q，以PQ為一邊作一個正方形PQRS，當正方形PQRS有兩個頂點在坐標軸上時，畫出狀態(tài)圖并求出相應(yīng)S點坐標．21．（6分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.22．（8分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．（1）請補全下表：30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當α＝30°時，；當α＝135°時，．由上表可以得到(______°)；(______°)，…，由此可以歸納出．（3）兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．23．（8分）以下是八（1）班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數(shù)第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).（2）八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？（3）如果現(xiàn)在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？24．（8分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與軸、軸分別交于、兩點．（1）將直線向左平移1個單位長度，求平移后直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出平移過程中，直線在第一象限掃過的圖形的面積．26．（10分）求證：取任何實數(shù)時，關(guān)于的方程總有實數(shù)根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負進行判斷即可．【詳解】.解：由正比例函數(shù)圖象可得：＞0，mn同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限；mn同負時，過二、三、四象限，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應(yīng)用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數(shù)圖象過二、四象限．故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．6、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、B【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得出答案．詳解：360°÷60°=6，即六邊形，故選B．點睛：本題主要考查的是正多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°．8、C【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，x-2≥0,解得x≥2.故選C.考點：二次根式的意義.9、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=1，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF=BC=×1=2．故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關(guān)鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.5【解析】

經(jīng)過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經(jīng)過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及矩形的性質(zhì)；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關(guān)鍵．12、6【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．14、【解析】

先由，得到>，再利用兩個負實數(shù)絕對值大的反而小得到結(jié)論．【詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，關(guān)鍵要熟記實數(shù)大小的比較方法：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?5、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．17、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．18、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點睛】本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）AC=2．【解析】

(1)證明四邊形DBCF的兩組對邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長即可得到AC的長.【詳解】解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；(2)解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=CF=，∴AE=CE=，∴AC=2．20、（1）；（2）當時，自變量的取值范圍為；（3）①，②，③，④，．【解析】

（1）把A的坐標代入解析式即可（2）根據(jù)題意可畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖象的走勢即可解答（3）根據(jù)題意PQ在不同交點，函數(shù)圖象與正方形的位置也不一樣，可分為四種情況進行討論【詳解】（1）反比例函數(shù)，過點，，．（2）如圖，時，，觀察圖象可知，當時，自變量的取值范圍為．（3）有四種情況：①如圖1中，四邊形是正方形，，，，，，，．②如圖2中，四邊形是正方形，、關(guān)于軸對稱，設(shè)代入中，，或（舍棄），，．③如圖3中，作軸于．四邊形是正方形，，易證，，，，，④如圖4中，作軸于，軸于．四邊形是正方形，可得，，，設(shè)，則，，，，設(shè)，則有，，，，，．【點睛】此題考查反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于在于利用已知點代入解析式求值21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，從而可證四邊形是菱形；（2）作，垂足為,根據(jù)勾股定理求出BC的長，再利用菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：（1），，四邊形是平行四邊形，，是的中點，，是菱形；（2）作，垂足為，，，，.，.四邊形是菱形，，，.【點睛】此題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半、勾股定理、平行四邊形的判定，證明四邊形AECD是菱形是解題的關(guān)鍵．22、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.【解析】分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當α=60°時S的值，當α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當α=135°時S的值；（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．詳解：（1）當α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，則DE=AD=，∴S=AB?DE=，同理當α=60°時S=，當α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，則∠DAE=60°，∴DF=AD=，∴S=AB?DF=，同理當α=150°時，可求得S=，故表中依次填寫：；；；；（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），S（150°）=S（30°），∴S（180°-α）=S（α）故答案為：120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）∴S△AOB=S△CDO．點睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較基礎(chǔ)，難度不大．23、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數(shù)4人，第四組人數(shù)18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數(shù)和除以對應(yīng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以第二、四組的百分比求得其人數(shù)，根據(jù)百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得；

（3）根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數(shù)為1，占被調(diào)查的人數(shù)百分比為2%，

∴被調(diào)查的人數(shù)為1÷2%=50（人），

則第二組人數(shù)為50×8%=4，第四組人數(shù)為50×36%=18（人），

第三組對應(yīng)的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調(diào)查的人數(shù)為50人，中位數(shù)是第25和26個數(shù)據(jù)平均數(shù)，而第一二三組數(shù)據(jù)有24個，∴第25和26個數(shù)都落在第四組，所以八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組；

（3）新學期班級轉(zhuǎn)來兩名新同學，此時共有52名同學，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數(shù)據(jù)的第一二三組數(shù)據(jù)有25個數(shù)據(jù)，第26、27個數(shù)據(jù)都落在第四組，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第26、27個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第四組．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇