浙江省杭州市富陽區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形中，分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，得到，則與正方形的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．3．下列分式，，，最簡分式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.45．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806．在平行四邊形中，，則的度數(shù)為()A．110° B．100° C．70° D．20°7．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．8．以下列各組線段為邊,能構成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm9．定義一種正整數(shù)“”的運算：①當是奇數(shù)時，；②當是偶數(shù)時，(其中是使得為奇數(shù)的正整數(shù)......，)兩種運算交替重復運行.例如，取，則：，若，則第次“”運算的結果是()A． B． C． D．10．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限11．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90?，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．23二、填空題（每題4分，共24分）13．勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．14．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.15．一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.16．如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是___________.17．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．18．已知一個直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.20．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．21．（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產成本（單位：元）A產品32120B產品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？22．（10分）已知：x=3+1，23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF24．（10分）中國新版高鐵“復興號”率先在北京南站和上海虹橋站雙向首發(fā)“復興號”高鐵從某車站出發(fā)，在行駛過程中速度（千米/分鐘）與時間（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示.（1）當時，求關于工的函數(shù)表達式，（2）求點的坐標.（3）求高鐵在時間段行駛的路程.25．（12分）計算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）026．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明；（3）若AD=1，求四邊形AGCD的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．2、C【解析】

由作圖可得知△BEC是等邊三角形，可求出∠ABE=30°，進而可求出△ABE邊AB上的高，再根據(jù)三角形和正方形的面積公式求出它們的面積比即可.【詳解】根據(jù)作圖知，BE=CE=BC，∴△BEC是等邊三角形，∴∠EBC=60°,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，設AB=BC=a，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BE=a，∴.故選C.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及正方形的性質，熟練掌握有關性質是解題的關鍵.3、D【解析】

直接利用分式的基本性質化簡得出答案．【詳解】解：，不能約分，，，故只有是最簡分式．最簡分式的個數(shù)為1.故選：D．【點睛】此題主要考查了最簡分式，正確化簡分式是解題關鍵．4、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點睛】方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關鍵.5、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形鄰角互補進行求解即可.【詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B=180°-∠A=110°，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，注意掌握平行四邊形的鄰角互補，對角相等．7、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構成直角三角形；B．∵，∴不能構成直角三角形；C．∵，∴能構成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．9、B【解析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結果，找出規(guī)律再進行解答即可．【詳解】若n=13，第1次結果為：3n+1=10，第2次結果是：=5，第3次結果為：3n+1=16，第1次結果為：=1，第5次結果為：1，第6次結果為：1，…可以看出，從第四次開始，結果就只是1，1兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當次數(shù)為偶數(shù)時，結果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結果是1，而2019次是奇數(shù)，因此最后結果是1．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結果，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．10、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關鍵．11、C【解析】

設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中點，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．12、B【解析】

根據(jù)矩形的對角線的性質可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點睛】此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用14、220【解析】

先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360°.15、．【解析】根據(jù)題意，得．16、4或5【解析】【分析】分兩種情況分析：8可能是直角邊也可能是斜邊；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【詳解】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故答案為：4或5【點睛】本題考核知識點：直角三角形斜邊上的中線.解題關鍵點：分兩種情況分析出斜邊.17、4．【解析】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．18、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意分類討論．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據(jù)平行線的性質得∠E=∠F，再結合已知條件可得AF=CE，根據(jù)ASA得△CEH≌△AFG，根據(jù)全等三角形對應邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關系可求解；（1）由三角形的面積和差關系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【點睛】本題考查矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、全等三角形的性質與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【詳解】解：（1）假設該廠現(xiàn)有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．根據(jù)題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現(xiàn)有原料能保證生產，可有三種生產方案：生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產A產品1件，B產品2件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．【點睛】本題是方案設計的題目，考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式組的應用的知識，基本的思路是根據(jù)不等關系列出不等式（組），求出未知數(shù)的取值，根據(jù)取值的個數(shù)確定方案的個數(shù)，這類題目是中考中經常出現(xiàn)的問題，需要認真領會．22、x-y【解析】解：x2-2xy+y2又∵x＋y＝23，x－y＝2∴原式＝22323、詳見解析【解析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關鍵在于由平行四邊形的性質得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．24、（1）；（2）點的坐標為；（3）高鐵在時段共行駛了千米．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得OA段對應的函數(shù)解析式；（2）