山東省青島即墨市2025屆八下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則滿足的條件是（）A． B． C． D．2．四邊形對角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對3．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為（）A． B． C． D．6．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)在平面直角坐標系內(nèi)的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8．點在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．19．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．10．已知點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．11．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．12．正比例函數(shù)的圖像上的點到兩坐標軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．有一個不透明的袋子里裝有若干個大小相同、質(zhì)地均勻的白球，由于某種原因，不允許把球全部倒出來數(shù)，但可以從中每次摸出一個進行觀察．為了估計袋中白球的個數(shù)，小明再放入8個除顏色外，大小、質(zhì)地均相同的紅球，搖勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中搖勻．這樣不斷重復(fù)摸球100次，其中有16次摸到紅球，根據(jù)這個結(jié)果，可以估計袋中大約有白球_____個．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點C,則k的值為15．菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．16．學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.17．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）己知一次函數(shù)的圖象過點，與y軸交于點B．求點B的坐標和k的值．20．（8分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向南偏東50°航行，乙船向北偏東40°航行，3小時后，甲船到達B島，乙船到達C島，若C，B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少?21．（8分）七（1）班同學為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理.請解答以下問題：月均用水量頻數(shù)（戶數(shù)）百分比6161042（1）請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).22．（10分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．23．（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF＝DE,⑴求證：四邊形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四邊形AECF的面積．25．（12分）小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的成績情況如表：射箭次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次小明成績（環(huán)）67778小亮成績（環(huán)）48869（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表：姓名平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差小明70.4小亮8（2）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績好些？26．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A’B’C’，并直接寫出點A的對應(yīng)點A'的坐標；（2）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1

故選B．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2、D【解析】

由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.3、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．5、C【解析】

如果設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，那么2016年手機支付用戶約為億人，2017年手機支付用戶約為億人，而2017年手機支付用戶達到約億人，根據(jù)2017年手機支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.【詳解】設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為，依題意得：.故選：.【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：.6、C【解析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應(yīng)唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應(yīng)兩個點，即y有兩個值與x的值對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系．【點睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應(yīng)的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.8、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．9、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．10、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標是B，故選：B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11、C【解析】

根據(jù)把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項錯誤；C.，符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；D.，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟記因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設(shè)為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計算出對應(yīng)的k的值，從而可確定正比例函數(shù)解析式．【詳解】∵正比例函數(shù)圖象上的點到兩坐標軸的距離相等，∴正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設(shè)為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，然后把一組對應(yīng)值代入求出k，從而得到正比例函數(shù)解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】【分析】由口袋中有8個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例與實驗比例應(yīng)該相等，列方程求出即可.【詳解】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，即估計袋中大約有白球1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)已知得出紅球在總數(shù)中所占比例應(yīng)該與實驗比例相等是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標為(6,2)，∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關(guān)鍵．15、5【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進行求解.17、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．三、解答題（共78分）19、點B的坐標為,【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與y軸交于點B，即，得解；將A坐標代入解析式即可得解.【詳解】當時，，點B的坐標為將點A的對應(yīng)值，代入得，∴【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、乙船的速度是12海里/時．【解析】試題分析：首先理解方位角的概念，根據(jù)所給的方位角得到∠CAB=90°．根據(jù)勾股定理求得乙船所走的路程，再根據(jù)速度=路程÷時間，計算即可．試題解析：根據(jù)題意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，

∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，

∴在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=（海里）．

則乙船的速度是36÷3=12海里/時．21、（1）12，0.08；圖見解析；（2）68%；（3）120戶.【解析】

（1）根據(jù)月用電量是0<x≤5的戶數(shù)是6，對應(yīng)的頻率是0.12，求出調(diào)查的總戶數(shù)，然后利用總戶數(shù)乘以頻率就是頻數(shù)，頻數(shù)除以總數(shù)就是頻率，即可得出答案；再根據(jù)求出的頻數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）把該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率加起來，就可得到用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）根據(jù)表格求出月均用水量在20<x≤25的頻率，進而求出月均用水量超過20t的頻率，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)調(diào)查的家庭總數(shù)是：6÷0.12=50(戶)，則月用水量5<x?10的頻數(shù)是：50×0.24=12(戶)，月用水量20<x?25的頻率==0.08；故答案為12，0.08；補全的圖形如下圖：(2)該小區(qū)用水量不超過15t的家庭的頻率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超過15t的家庭占被調(diào)查的家庭總數(shù)的68%.(3)月均用水量在20<x?25的頻率為1?(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超過20t的頻率為0.08+0.04=0.12，則該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有1000×0.12=120(戶).【點睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F．∵△ABE為等邊三角形，ABCD為正方形，∴∠EBA＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBC＝150°．∴∠EBF＝30°．∴∴由（1）可知：△AMB≌△ENB，∴EN＝AM．又∵BN＝BM，∠NBM＝60°，∴△BNM為等邊三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+MC＝EN+NM+MC≥EC．∴AM+BM+MC的最小值＝EC過點M作MG⊥BC，垂足為G，設(shè)BG＝MG＝x，則NB＝x，EN＝AM＝MC∴∴x＝∴【點睛】本題主要考查的是主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，找出AM+BM+MC取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．24、（2）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為4﹣2．【解析】試題分析：