2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．32．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為（）A．65o B．70o C．97o D．115o3．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種4．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．85．某種服裝的進(jìn)價為240元，出售時標(biāo)價為320元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．把58000表示成a×10n(其中1≤a≤10，n為整數(shù))的形式，則n=()A．-4 B．2 C．3 D．47．下列實數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．36 C．0 D．﹣108．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說法：①當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說法錯誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③9．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若a、b、c是正數(shù)，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a(chǎn)（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a(chǎn)2+2ab＝a（a+2b）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把無理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．12．如圖是由四個完全相同的小正方形排成的正方形網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以其中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)可以構(gòu)成不全等的三角形共有__________種.13．已知，過點(diǎn)作射線，且，則的度數(shù)為__________．14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠EOC：∠EOD=4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE=___________．15．如果關(guān)于，的方程組的解是，則______.16．若﹣3xmy6與x3y2n是同類項，則nm＝_____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．18．（8分）解方程組、不等式：（1）解方程組；（2）解不等式.19．（8分）如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請說明理由；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時，能使與全等？20．（8分）如果一個整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20這三個數(shù)都是和諧數(shù).（1）36是“和諧數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為________.21．（8分）如圖，中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．22．（10分）把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)x2－64；(2)x2－5x＋4；(1)x2y－6xy2＋9y1．23．（10分）下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1．（1）“小豬”所占的面積為多少？（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；（3）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)是（_______，_______）．24．（12分）解不等式組.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點(diǎn)睛】此題考查多項式乘多項式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、D【解析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)兩直線的關(guān)系及命題的定義即可判斷.【詳解】A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯誤；B.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤C.有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角，互相垂直的鄰補(bǔ)角不是對頂角，故錯誤；D.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，是真命題，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是熟知命題的定義及判斷方法.4、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣﹣進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．6、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】把58000表示成a×10n(其中，1≤a＜10，n為整數(shù))的形式，故58000=5.8×101，則n為1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析:比零小的數(shù)是負(fù)數(shù),在一個正數(shù)前面加上“-”即是一個負(fù)數(shù).詳解:由題意知，A、B是正數(shù)，C既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D是負(fù)數(shù).故選D.點(diǎn)睛:本題考查了負(fù)數(shù)的識別，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】當(dāng)a=1時，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯誤，當(dāng)a=﹣2時，，解得，，則x+y=6，此時x與y不是互為相反數(shù)，故②錯誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯誤，∵，解得，當(dāng)x==4時，得a=，y=，故④錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．9、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數(shù)解為3，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數(shù)解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．10、D【解析】

通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據(jù)①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗證；依據(jù)⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗證；依據(jù)整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗證；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關(guān)系，即可得到完全平方公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.12、5【解析】

從中心連接各頂點(diǎn)，可得3種不全等三角形；從一邊中點(diǎn)連接各頂點(diǎn)又可得2種不全等的三角形．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則對角線長度為.圖中有邊長為1、2、的等腰直角三角形；有兩邊分別是1，2的直角三角形；有腰長為的等腰三角形。共5種.故答案是5.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.13、60或120【解析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．14、140°【解析】

直接利用平角的定義得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出∠AOC=∠BOD，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，∴設(shè)∠EOC=4x，∠EOD=5x，故4x+5x=180°，解得：x=20°，可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA=∠AOE=40°，∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．故答案為140°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.15、3【解析】

把x、y的值代入原方程組可轉(zhuǎn)化成關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】把代入方程組，得，把①代入②，得4＋m?2＝2m?1，解得，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．16、27【解析】

根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)乘方，可得答案．【詳解】因為﹣3xmy6與x3y2n是同類項，可得：m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，把m＝3，n＝3代入nm＝27，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義．所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，缺少其中任何一條，都不是同類項．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）1．【解析】

（1）由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；（2）將mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn計算可得．【詳解】（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，則mn＝6、2m﹣n＝3；（2）當(dāng)mn＝6、2m﹣n＝3時，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．18、（1）；（2）.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程組的解為：；（2）去分母得，，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為，得.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、(1)全等；(2)不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時，能使與全等.【解析】

（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP；

（2）可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x（x≠3）cm/s，經(jīng)過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．【詳解】解：（1）全等.理由如下：中，，，由題意可知，，經(jīng)過1秒后，，，，在和中，，；（2）設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，經(jīng)過與全等，則可知，，，，根據(jù)全等三角形的判定定理可知，有兩種情況：①當(dāng)，時，且，解得，，，∴舍去此情況；②當(dāng)，時，且，解得，，故若點(diǎn)與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為時，能使與全等.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20、（1）36是和諧數(shù)；2016不是和諧數(shù)；（2）是；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)和諧數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將因式分解后即可判定；（3）確定出1到200之間的所有“和諧數(shù)”，然后相加即可．試題解析：（1）36=是和諧數(shù)；2016=不是和諧數(shù)；（2）因為，所以是4的倍數(shù)（3）考點(diǎn)：因式分解；平方差公式21、【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各