2025屆浙江省湖州市安吉縣八下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，則BD的長是（）A．16 B．18 C．20 D．222．一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，則對角線AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．125．如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．6．下列各式：中，是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的面積為（）A． B． C． D．8．平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°9．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果以固定的流量把水蓄滿蓄水池，下面的圖象能大致表示水的深度h和注水時間t之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長的和為（）A．34 B．32 C．22 D．20二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為_____．12．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍為_______.13．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________14．若已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，則．15．一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2.且這個兩位數(shù)小于40，則這個兩位數(shù)是________.16．平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．17．不等式組的解集為_________．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______三、解答題(共66分)19．（10分）在梯形中，，點(diǎn)在直線上，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交直線與點(diǎn)，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；②當(dāng)點(diǎn)在射線上，①中的結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.20．（6分）益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？21．（6分）如圖1，矩形ABCD的四邊上分別有E、F、G、H四點(diǎn)，順次連接四點(diǎn)得到四邊形EFGH．若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則四邊形EFGH為矩形ABCD的“反射四邊形”．（1）請?jiān)趫D2，圖3中分別畫出矩形ABCD的“反射四邊形EFGH”．（2）若AB＝4，BC＝8，請?jiān)趫D2，圖3中任選其一，計(jì)算“反射四邊形EFGH”的周長．22．（8分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度．24．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點(diǎn)E，延長DC到點(diǎn)E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．25．（10分）為了調(diào)查甲，乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為奶粉的情況，質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下.請補(bǔ)全表一、表二中的空，并回答提出的問題.收集數(shù)據(jù)：從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理數(shù)據(jù)：表一頻數(shù)種類質(zhì)量（）甲乙____________003310________________________130分析數(shù)據(jù)：表二種類甲乙平均數(shù)401.5400.8中位數(shù)____________402眾數(shù)400____________方差36.858.56得出結(jié)論：包裝機(jī)分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.26．（10分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價比為3：4，單價和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？（2）該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進(jìn)A種禮盒最多36個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時店主獲利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=6，則根據(jù)Rt△AOB的勾股定理得出BO=10，則BD=2BO=20.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)2、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點(diǎn)睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).3、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據(jù)矩形的性質(zhì),.【詳解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半),

矩形的對角線相等,

.

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和角的直角三角形問題,解題的關(guān)鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質(zhì)求出AC.4、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．5、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質(zhì):(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】A選項(xiàng),因?yàn)榱庑蜛BCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項(xiàng),因?yàn)锳C,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項(xiàng),根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項(xiàng)錯誤,D選項(xiàng),因?yàn)榱庑蔚膶蔷€平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握菱形的性質(zhì).6、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．7、D【解析】

過點(diǎn)E作EG⊥AB于G,先證明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求的面積即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G,∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，

∵平分交于點(diǎn)，

∴∠BAM=∠DAM，EG=EF,

∴∠BAM=∠AMB，∵∴AE=EM，

∴S△ABM=2S△ABE,∴S△ABE=AB·EG=×6×2.8=8.4∴S△ABM=2S△ABE=16.8.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補(bǔ)，∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補(bǔ)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系為先快后慢．【詳解】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，每一段h隨t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象．10、B【解析】

首先根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形判定出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到DF＝AE，然后證明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，從而得解．【詳解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED與△DFC的周長的和＝△ABC的周長＝10+10+12＝32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.12、k≤-2.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+k+2的圖象不經(jīng)過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．13、14元/千克【解析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．14、1【解析】試題分析：因?yàn)?2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點(diǎn)：二次根式．15、31或1【解析】

首先設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，即可以列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+2，由題意得10（x+2）+x＜40解得：因?yàn)閤是非負(fù)整數(shù)，

所以x=1或0，該數(shù)的個位數(shù)字為1或0，則十位數(shù)字是3或2，故這個兩位數(shù)為31或1．

故答案為：31或1．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出不等關(guān)系列出不等式即可求解．16、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當(dāng)BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.17、【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式組的解集為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．18、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時∴或；故答案為或.點(diǎn)睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結(jié)論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE與△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②結(jié)論仍然成立，證明如下，如圖：延長BA到點(diǎn)G，使BG=ED，連接EG，則△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE與△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】

根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價-每件進(jìn)價．建立等量關(guān)系．【詳解】解：依題意（a-21）（350-10a）=400，整理得：a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=1．∵21×（1+20%）=25.2，∴a2=1不合題意，舍去．∴350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意需要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意．21、（1）見解析；（2）8【解析】

（1）根據(jù)反射四邊形的定義即可得；（2）利用勾股定理分別求得各邊的長度，由周長公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，四邊形EFGH即為所求；（2）在圖②中，EF＝FG＝GH＝HE＝，∴反射四邊形EFGH的周長為8；在圖③中，EF＝GH＝，∴反射四邊形EFGH的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)1353；（2）y＝.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1．5，153），當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1．5，153）當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得：，解得：，∴y=133x﹣2，∴．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．23、（1）證明見試題解析；（2）35【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠C=∠AED=90°，因?yàn)椤螪EB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【詳解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE即CD解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC即32解得：AD=35【點(diǎn)睛】1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．翻折變換（折疊問題）．24、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=DE=DF，即可證∠BEM=∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFN∴AM＝CN（2）菱形如圖∵AD＝BC，AM＝CN∴MD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．25、整理數(shù)據(jù)：3