四邊形四邊形解題方法指導解題方法指導一、怎樣解與多邊形內角和有關的問題n邊形的內角和等于(n-2)X180°，多邊形的內角和是180°的整數倍，多邊形的邊數每增加1,內角和增加180°.利用它可解決三類問題:一是已知多邊形的邊數求內角和，二是已知多邊形的內角和求邊數,三是已知足夠的角度條件下求某一個內角的度數.例題演練例題演練例題1（2019·浙江臺州市·中考真題）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．（1）已知凸五邊形的各條邊都相等．①如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；②如圖2，若，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假．（在括號內填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等．①若，則六邊形是正六邊形；（）②若，則六邊形是正六邊形．（）例題2（2020·河北唐山市·九年級三模）如圖，在五邊形中，，，．（1）求證：；（2）當時，求的度數；（3）如果的外心與的內心重合，請直接寫出的度數．例題3（2019·溫州外國語學校九年級二模）如圖，在五邊形中，，，．（1）求證：；（2）當時，求的度數．解題方法指導解題方法指導二、怎樣解多邊形外角和的問題多邊形的外角和是360°，與多邊形的邊數無關,故在某些問題中用外角和公式會比用內角和公式求解簡單.涉及多邊形外角和的問題，常與多邊形的內角和及正多邊形等關系結合考慮,通過列方程來解決.例題演練例題演練例題1（2019·浙江省杭州市第六中學中考模擬）原題：“如圖1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分線，E是AB上一點（不與A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求證：DE＝EF．”證明的思路是：在AD上取一點M，使AM＝AE，連接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．閱讀了以上材料后，請你解答下列問題：（1）如圖2，如果將原題中的條件“正方形”改為“正三角形”，“EF⊥DE”改為“∠DEF＝60°”，其它條件不變，原題的結論還成立嗎？如果成立請給出正面，如果不成立請給出反例．（2）如果將原題中的條件“正方形”改為“正五邊形”，請你模仿原題寫出一個真命題，并在圖3中畫出相應的圖形．例題2（2021·全國）如圖所示，求的度數.例題3（2021·全國）用兩種方法證明“四邊形的外角和等于360°”．如圖，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四邊形ABCD的四個外角．求證：∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．解題方法指導解題方法指導三、怎樣解平行四邊形的性質與判定的綜合問題平行四邊形的性質和判定相結合可解決有關角相等或互補、線段相等或倍分、兩直線平行等問題，一般是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后用平行四邊形的性質解決有關問題，也可以先根據平行四邊形的性質得出有關結論，然后根據相關結論證明一個四邊形是平行四邊形例題演練例題演練例題1（2021·福建省福州第十九中學九年級月考）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）請用直尺和圓規(guī)在AB上取一點E，使得；（2）在（1）的條件下，連接ED，若，求的度數．例題2（2021·沈陽市第四十三中學九年級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF＝CE．（1）求證：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，則四邊形BEDF的形狀是．例題3（2021·哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校九年級開學考試）如圖，為的弦，?。交?，連接的延長線交于點．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，于點交于點，連接交于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，的延長線交于點，求的長．解題方法指導解題方法指導四、怎樣解矩形性質的應用問題矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質外,還具有下列性質:①矩形的四個角都是直角;②矩形的對角線相等.將這些性質與其他條件結合，可用來證明線段相等或倍分、直線平行以及角相等的問題。例題演練例題演練例題1（2021·山東日照市·中考真題）如圖，的對角線相交于點，經過、兩點，與的延長線相交于點，點為上一點，且．連接、相交于點，若，．（1）求對角線的長；（2）求證：為矩形．例題2（2021·湖南九年級期中）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE，求證：BC＝DE．例題3（2021·江蘇）在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．解題方法指導解題方法指導五、怎樣解菱形性質的應用問題菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的所有性質外,還具有下列性質:(1)菱形的四條邊都相等;(2)菱形的兩條對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分-組對角。利用菱形的性質求線段的長，主要是利用菱形的四條邊都相等,且對角線互相垂直平分，通過構造直角三角形進行求解.例題演練例題演練例題1（2021·貴陽市第十九中學九年級月考）如圖，的對角線，交于點，，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．例題2（2021·日照市田家炳實驗中學）如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝2∠BAD．O是四邊形ABCD內一點，且OA＝OB＝OD．（1）求證：∠BOD＝∠C；（2）若BC＝CD，求證：四邊形OBCD是菱形．例題3（2021·安徽九年級專題練習）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．解題方法指導解題方法指導六、怎樣解正方形性質的應用問題正方形既是特殊的平行四邊形,又是特殊的矩形、菱形，因此正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質.掌握正方形性質的特殊性,對求與正方形有關角的度數及線段的長度問題非常有用，如正方形對角線與邊的夾角為45°;正方形的一條對角線把正方形分成兩個完全相同的等腰直角三角形;兩條對角線把正方形分成4個完全相同的等腰直角三角形.例題演練例題演練例題1（2021·山東青島市·九年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F．延長BF至G，使FG＝BF，連結DG．（1）求證：GF＝DE．（2）當OF∶BF＝1∶2時，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并說明理由．例題2（2021·江蘇南京市·）如圖，在中，是的中點，過點D作且，交于點O，連接．（1）求證：