相對性原理與對稱性原理關(guān)系

一、對稱性原理及其重要意義.................................2

二、不變性與守恒定律.......................................4

三、對稱性與守恒定律的關(guān)系.................................5

3.1機械能對空間坐標(biāo)平移的對稱性與動量守恒.........5

3.2機械能對空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的對稱性與角動量守恒.....6

3.3機械能對時間平移的對稱性與機械能守恒............7

四、相對性原理與時空對稱性.................................8

五、大爆炸理論與相末性原理矛盾.............................12

參考文獻....................................................14

一、對稱性原理及其重要意義

何為對稱性？按照韋氏字典中的注釋是“均衡比例”或“由這種均衡比例產(chǎn)生的形狀美”。

人類在長期的保存?zhèn)€體、繁衍種族這種極為低下的生產(chǎn)水平和生活水平的斗爭中不斷發(fā)展；

隨著生產(chǎn)水平和生活水平不斷提高，逐漸發(fā)展起對美和美感的追求，并逐慚開始去思考美和

探索美。對稱性就是人類對美的思考和探索之一。

對稱性是人類認以自然界中各種現(xiàn)象和事物時產(chǎn)生的?種觀察方法。它是指自然界的一

切物質(zhì)和過程都存在或產(chǎn)生它的對應(yīng)方面。這種對應(yīng)表現(xiàn)為現(xiàn)象的相同、形態(tài)的對映、物質(zhì)

的反正、結(jié)構(gòu)的重復(fù)、性質(zhì)的一致和規(guī)律的不變性等。對稱給人一種圓滿、勻稱、均衡的

美感，它內(nèi)含或表現(xiàn)出某種有序、重復(fù)的成份。對稱性深刻地解釋了自然界相互聯(lián)系中的

一致性、不變性和共同性，是反映自然規(guī)律的一條基本原則。人類對對稱性的興趣其實可以

追朔到遠古時期，從古希臘文明到現(xiàn)在的日常生活，從美麗的雪花、達芬奇的油畫、各種漂

亮的裝飾圖案、植物的花、葉，到令人驚嘆的建筑物如鳥巢、水立方等，人們無時無刻不在

感受著對稱性帶來的美感，那么“為什么對稱性是重要的？”這是毛澤東主席問著名的物理

學(xué)家、諾貝爾獎獲得者李政道院士的問題，可見對稱性在物理學(xué)中乃至其他科學(xué)的指導(dǎo)性作

用。

當(dāng)我們認識到對稱性的重要時，我們便產(chǎn)生了一種新的思考方法一即對稱性思想，總體

來說，對稱性思想是我們探究大自然時所運用的思維方法。

力學(xué)是研究粒子、剛體、連續(xù)介質(zhì)（流體、等離子體和彈性材料）的動力學(xué)以及諸如電

磁和引力學(xué)的場論。這門科學(xué)在量子力學(xué)、控制理論以及物理學(xué)的其他領(lǐng)域、工程學(xué)，甚至

化學(xué)和生物學(xué)中都起到了至關(guān)重要的作用，力學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，它作為物理學(xué)中的一

個獨立出來的分支以及現(xiàn)代理論物理的基礎(chǔ)，在其研究開始時，對稱性在基本原理和具體應(yīng)

用方面都起到了重要作用，比如對旋轉(zhuǎn)體的穩(wěn)定性判別，旋轉(zhuǎn)體若是對稱的它將比不對稱的

穩(wěn)定，系統(tǒng)的對稱性越高則它的穩(wěn)定性也越高。

對稱性是自然界最普遍、最重要的特性。近代科學(xué)表明，自然界的所有重要的規(guī)律均與

某種對稱性有關(guān)，甚至所有自然界中的相互作川，都具有某種特殊的對稱性一一所謂“規(guī)范

對稱性”。實際上，對稱性的研究日趨深入，已越來越廣泛的應(yīng)用到物理學(xué)的各個分支：量

子論、高能物理、相對論、原子分子物理、晶體物理、原子核物理，以及化學(xué)（分子軌道理

論、配位場理論等）、生物（DNA的構(gòu)型對稱性等）和工程技術(shù).何謂對稱性？按照英國《韋

氏國際辭典》中的定義：“對稱性乃是分界線或中央平面兩側(cè)各部分在大小、形狀和相對位

置的對應(yīng)性”.這里講的是人們觀察客觀事物形體上的最直觀特征而形成的認識，也就是所

謂的幾何對稱性。

對稱性是人們在觀察和認識自然過程中所形成的一種觀念，它最早是一個幾何學(xué)上的概

念，其實就是某種不變性,某個圖形具有旋轉(zhuǎn)對稱性，就意味著該圖形繞某?個固定的軸轉(zhuǎn)

某一角度后，圖形保持不變。因此對稱性可概括為:如果某一系統(tǒng)（或現(xiàn)象）在某一變換下不

改變，則說該系統(tǒng)（或現(xiàn)象）具有該變換條件下所對應(yīng)的某種對稱性（不變性）。在物理學(xué)中，

對稱性具有深刻的含義，它指的是物理規(guī)律在某種變化下的不變性，比如力學(xué)規(guī)律在勻速坐

標(biāo)系下的不變性，即伽里略變換下的不變性，它是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)之一。

對稱性原理則是對稱性理論的概括，它是由皮埃爾.居里（Pierrecunie）首先提出的，它

的內(nèi)容是:原因中的對稱性必然反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對稱性至少有原因中對稱性那樣

多。反過來說，結(jié)果中的不對稱性必然在原因中有所反映，即原因中的不對稱性至少有結(jié)果

中的不對稱性那樣多。

數(shù)學(xué)對稱是指，如果某一現(xiàn)象（或事件）在某一數(shù)學(xué)變換下不變，那么該現(xiàn)象（或事件）

就具有該變換所對應(yīng)的對稱性，也叫做數(shù)學(xué)變換下的不變性。而在某種變換下不變的理論叫

做對稱理論。數(shù)學(xué)對稱是比抽象對稱更加深刻的對稱性，通常用群論來描述對稱性。如物理

定律在洛侖茲變換下保持形式不變，就是數(shù)學(xué)對稱性的體現(xiàn)。再比如電磁場的規(guī)范對稱變換：

=A+V+—或力口，（pf（p=（p-L曲

ca,電磁勢（A,°）變?yōu)椋?.0）后,B.E及其

運動方程保持不變，并引出電磁場是一種“U（l）規(guī)范場”。在愛因斯坦建立相對論的過程中，

數(shù)學(xué)對稱性起到了重要作用。愛因斯坦認為，自然科學(xué)的理論不僅要求一些基本概念或基本

方程具有形式上的對稱性，而且要求理論本身具有內(nèi)在對稱性。1905年愛因斯坦發(fā)表的“論

動體的電動力學(xué)”提出了狹義相對論的基本原理，并深刻領(lǐng)悟了對稱性的威力。

對稱性是人們試圖領(lǐng)悟與創(chuàng)造秩序和美的觀念。人類有追求完美對稱的生理和心理傾向:

當(dāng)觀察者看到他視野內(nèi)的觀察對象或研究對象（實物或理論）不對稱（即對稱破缺）時，就會在

心理上產(chǎn)生一種不舒服和緊張的感覺；等到他想方設(shè)法填補了空缺，使對象達到了一種新的

對稱時，便會感到輕松滿意。

對稱性在物理學(xué)中具有深刻的意義，一種對稱性的發(fā)現(xiàn)遠比一種物理效應(yīng)或具體物理規(guī)

律的發(fā)現(xiàn)的意義要重大得多!例如源于電磁理論的洛侖茲變換變換不變性，導(dǎo)致力學(xué)的革命；

愛因斯坦為尋找引力理論的不變性而創(chuàng)立了廣義相對論;狄拉克為使微觀粒子的波動方程具

有洛侖茲變換不變性，修正了薛定謗方程，并根據(jù)方程解的對稱性預(yù)言了反電子（正電子）

的存在，進而使人們開始了對反粒子、反物質(zhì)的探索；對稱性以它強大的力量把那些物理學(xué)

中表面上不相關(guān)的東西聯(lián)系在一起關(guān)于基本相互作用的大統(tǒng)一理論；粒子物理中關(guān)于

對稱和守恒量的研究更是作為i種基本的研究方法貫穿其中……。

在物理學(xué)的發(fā)展史上，許多物理學(xué)家正是通過對稱這一美學(xué)思維工具，做出了許多重大

的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某種不對稱出現(xiàn)時，可以通過擴大其對稱性而使自然規(guī)律的普遍性進一步擴大，

進一步推動物理學(xué)向著更高層次的對稱發(fā)展。對稱性為科學(xué)家研究物理學(xué)提供了強有力的方

法論工具。物理學(xué)家對于公式、定律的形象對稱性和內(nèi)右對稱性的追求，促進了物理學(xué)的極

大發(fā)展。從物理學(xué)的發(fā)展來看，正是”對稱一不對稱一新的對稱”的不斷循環(huán)往復(fù)，才使物

理學(xué)理論從較低的對稱層次向較高的對稱層次發(fā)展，從較小范圍的統(tǒng)?向較大范圍的統(tǒng)?發(fā)

展，使人類對自然界的認識不斷深化。例如，牛頓把天上的力學(xué)與地上力學(xué)對稱綜合起來，

建立了經(jīng)典力學(xué)體系；麥克斯韋依據(jù)電與磁的對稱關(guān)系，統(tǒng)一了電、磁、光三種運動，創(chuàng)立

了經(jīng)典電磁理論和具有對稱形式的麥克斯韋方程組。在物理學(xué)的發(fā)展史卜..許多物理學(xué)家正

是通過對稱這一美學(xué)思維工具，做出了許多重大發(fā)現(xiàn)。愛因斯坦在建立理論體系之前，先追

求數(shù)學(xué)上的完美性。對于數(shù)學(xué)上不完美的理論，則將其拒之門外，愛因斯坦建立的理論屬于

對稱性理論。在一個給定的參照系中的自然規(guī)律和一切實驗結(jié)果都與整個系統(tǒng)的平動無關(guān)，

更精確地說法是：存在著無窮多的互相作勻速直線相對的運動的三維等效歐幾里得參照系，

在這些參照系中，一切物理現(xiàn)象都是以等同的方式發(fā)生的。所以愛因斯坦方法可以稱為相對

自由或受對稱性限制的方法。具體地說，即以實瞼和事實為依據(jù)，僅在對稱性方案之中，選

擇最佳方案。愛因斯坦曾經(jīng)講過：“廣義相對性原理的著名的啟發(fā)性意義就在于，它引導(dǎo)我

們?nèi)ヌ角竽切┚哂斜M可能簡單的廣義協(xié)變形式的方程組，我們應(yīng)當(dāng)從這些方程組中找出物理

空間的場定律.通過這樣的變換進行相互轉(zhuǎn)換的‘場’，都表現(xiàn)了同樣的實在狀況.所有高

斯坐標(biāo)系對于表述普遍的自然定律在本質(zhì)上是等價的?！笨茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某種不對稱出現(xiàn)時，

可以通過擴大其對稱性而使自然規(guī)律的普遍性進一步擴大，進一步推動物理學(xué)向著更高層次

的對稱發(fā)展。愛因斯坦在狹義相對論的原始論文《論動體的電動力學(xué)》中指出：“麥克斯韋

電動力學(xué)一像現(xiàn)在通常為人們所理解的那樣一應(yīng)用到運動的問題上時，就要引起一些不對稱,

而這種不對稱似乎不是現(xiàn)象所固有的?！倍鴲垡蛩固箞孕抛匀滑F(xiàn)象是具有內(nèi)稟對稱性的，當(dāng)

理論描述出現(xiàn)不對稱時，正表明理論本身需要修正；他也正是由此出發(fā)進行探索而創(chuàng)立狹義

相對論。再如堅持數(shù)學(xué)美的狄拉克認為，自然界是對稱的，有正能粒子存在就應(yīng)該有負能粒

子存在。因此他預(yù)言：存在著一個與電子質(zhì)量相等而電荷相反的負能粒子一正電子。1932

年安德遜發(fā)現(xiàn)了正電子，證實了狄拉克的預(yù)言。狄拉克的這一偉大貢獻開拓了人類對基本粒

子研究的新領(lǐng)域。其后，物理學(xué)家相繼發(fā)現(xiàn)了許多現(xiàn)在我們所熟知的反粒子。

物理學(xué)家對于對稱性的理解是辯證的：對稱是美麗的，而不對稱（對稱破缺）也是一種

科學(xué)美。例如，根雕藝術(shù)所展示的錯落有致的景致，往往是對稱與不對稱相結(jié)合而產(chǎn)生美感

的真實表現(xiàn)。在現(xiàn)實中廣泛存在著不時稱，如蝸牛、人的心臟等。在生物界的分子水平普遍

存在著更深刻的左右不對稱性。法國科學(xué)家路易?巴斯德在研究物質(zhì)時有兩個信念：一是光

活性與晶體形狀不對稱密切相關(guān)，二是光活性必定有與生命過程相聯(lián)系的起源。1848年巴

斯德提出物質(zhì)的光活性（旋光性）是由于分子的不對稱結(jié)構(gòu)所引起的。他對酒石酸鈉錢進行了

研究，并首次將酒石酸鈉鏤拆分為具有實物和鏡像關(guān)系的兩種晶體，一種使偏振面向右旋

轉(zhuǎn)，另一種使偏振面向左旋轉(zhuǎn)，在溶液中也是如此。這些事實說明了物質(zhì)的光活性（旋光性）

是它的分子本身所固有的，光活性與分子的不對稱結(jié)構(gòu)有關(guān)。這些實例更進一步說明，對稱

性在物理學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

從物理定律的層次來看,Maxwell方程外I是統(tǒng)帥整個電磁學(xué)的定律，而對稱性原理是物

理學(xué)中的憲法，是跨越物理學(xué)各個領(lǐng)域的普遍法則。⑴

力學(xué)相對性原理是對稱性原理在力學(xué)中的重要體現(xiàn)，對稱原理是一個普遍的原理。海

森堡提出：“萬物的始原是對稱性”，“對稱性常常構(gòu)成一個理論的最主要的特征”?！八?/p>

有的自然界的基本定律都帶有某些對稱性”，而“所有的物理學(xué)的第一性原理都是建筑在對

稱性的基礎(chǔ)上?！睂崿F(xiàn)愛因斯坦所說的“對自然現(xiàn)象進行邏輯上前后一貫的摹寫”的科學(xué)價

值。

二、不變性與守恒定律

我們把研究對象稱為“系統(tǒng)”，把一個系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)的過程叫做“變

換”，或者“操作”.如果一個操作使系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個與之等價的狀態(tài)，或者說,

系統(tǒng)的狀態(tài)在此操作下不變，則系統(tǒng)對于這一操作具有對稱性，而這個操作為這個系統(tǒng)的一

個對稱操作.上述關(guān)于對稱性的普遍而嚴格的定義是由德國數(shù)學(xué)家魏爾（H.Weyl,18857955）

于1951年提出的。

在物理學(xué)中，尤其是在理論物理學(xué)中，我們所說的不變性指的是體系的拉格朗日量或者

哈密頓量在某種變換下的不變性。這些變換一般可分為連續(xù)變換、分立變換和對于內(nèi)稟參量

的變換。每一種變換下的不變性，都對應(yīng)一種守恒律，意味著存在某種不可觀測量。物理

學(xué)中的守恒定律被看作是最基本的自然法則，它們以切實的可靠性和極大的普遍性預(yù)

言哪些過程是允許的，哪些過程是不被允許的，而不必考慮過程進行的細節(jié)。與自然

界所有定律一樣，守恒定律的正確依賴于實驗。新的實驗可能會發(fā)現(xiàn)某個不滿足守恒

定律的假象，只要仔細分析，必然發(fā)現(xiàn)是那些從前未被發(fā)現(xiàn)的因素影響了結(jié)果。守恒

意味著不變(如一定條件下動量、角動量、能量的總量不變)，這種不變又由對稱性

法則所制約。趙凱華說過：“因為在自然科學(xué)中物理學(xué)最直接觸及自然界的基本規(guī)律，物

理學(xué)家對事物是最好窮本極源的.他們在研究的過程中不斷地思考著，凡事總喜歡問個'為

什么'”“理論物理學(xué)家不能僅僅埋首于公式的推演，應(yīng)該詢問其物理實質(zhì)，從中構(gòu)想出鮮

明的物理圖案來；實驗物理學(xué)家不應(yīng)滿足于現(xiàn)象和數(shù)據(jù)的記錄，或某種先進的指標(biāo)，而要追

究其中的物理機理”⑴。笛卡爾講：“要想獲得真理和知識，惟有兩件武器，那就是清晰的

直覺和嚴格的演繹?！?/p>

三、對稱性與守恒定律的關(guān)系

作為物理學(xué)中最原始、最基本的概念，對稱和守恒各自有其深刻的思想淵源。人類對

十對稱和守恒的認識也是由表及里，回對稱和守恒也經(jīng)歷了從分立走向綜合的漫長發(fā)展方程。

特別是在現(xiàn)代物理學(xué)中，對稱性和守恒律對科學(xué)家來說始終具有非凡的吸引力，是一個非常

有趣和深刻的話題。

關(guān)于對稱性和守恒定律的研究一直是物理學(xué)中的一個重要領(lǐng)域，對稱性與守恒定律的本

質(zhì)和它們之間的關(guān)系一直是人們研究的重要內(nèi)容.在經(jīng)典力學(xué)中，從牛頓方程出發(fā)，在一定

條件下可以導(dǎo)出力學(xué)量的‘守恒定律，粗看起來，守恒定律似乎是運動方程的結(jié)果.但從本質(zhì)

上來看，守恒定律比運動方程更為基本，因為它表述了自然界的一些普遍法則，支配著自然

界的所有過程，制約著不同領(lǐng)域的運動方程。物理學(xué)關(guān)于對稱性探索的一個重要進展是諾特

定理的建立，定理指出，如果運動定律在某一變換卜.具有不變性，必相應(yīng)地存在一條守恒定

律。簡言之，物理定律的一種對稱性，對應(yīng)地存在一條守恒定律。經(jīng)典物理范圍內(nèi)的對稱性

和守恒定律相聯(lián)系的諾特定理后來經(jīng)過推廣，在量子力學(xué)范圍內(nèi)也成立.在量子力學(xué)和粒子

物理學(xué)中，乂引入了一些新的內(nèi)部自由度，認識了一些新的抽象空間的對稱性以及與之相應(yīng)

的守恒定律，這就給解決復(fù)雜的微觀問題帶來好處，尤其現(xiàn)在根據(jù)量子體系對稱性川群論的

方法處理問題更顯優(yōu)越

在物理學(xué)中，尤其是在理論物理學(xué)中，我們所說的對稱性指的是體系的拉格朗日量或者

哈密頓量在某種變換下的不變性。這些變換一般可分為連續(xù)變換、分立變換和對于內(nèi)稟參量

的變換。每一種變換下的不變性，都對應(yīng)一種守恒律，意味著存在某種不可觀測量。

1918年德國女?dāng)?shù)學(xué)家尼約特(A?E.Noether)提出了一個關(guān)于對稱性與守恒定律之間

存在對應(yīng)關(guān)系的著名定理一尼約特定理：作用量的每一種對稱性都對應(yīng)一個守恒定律，有一

個守恒量。根據(jù)諾特定理，每一種對稱性對應(yīng)一個守恒定律，時間平移對稱性和能量守恒一

一時間平移對稱性要求物理定律不隨時間變化，即昨天、今天和明天的物理定律都應(yīng)該是相

同的。力學(xué)相對性原理告訴我們，我們在一個勻速運動的封閉系統(tǒng)內(nèi)做任何力學(xué)實驗都不能

得出參照系在運動。尼約特定理引導(dǎo)物理學(xué)家們?nèi)ふ倚骂I(lǐng)域中的守恒定律和守恒量，由此

確定其中的對稱性，從而獲得作用量的形式和基本守恒定律；反過來，如果知道了使一個給

定的作用量保持不變的對稱變換，也就可以知道相應(yīng)的守恒定律和守恒量。尼約特定理為物

理學(xué)家研究未知事物提供了強有力的方法論工具，是物理學(xué)家探索自然的基本依據(jù)和出發(fā)點

之一。由尼約特定理推廣，可以得到如下結(jié)論：如果運動定律在某一變換下具有不變性，必

然有一相應(yīng)的守恒定律。具體地說，如果物理系統(tǒng)具有某種對稱性，那么這個系統(tǒng)必有相應(yīng)

的守恒量。例如，經(jīng)典系統(tǒng)由拉格朗日函數(shù)描述，且此函數(shù)遵循拉格朗日方程。當(dāng)此函數(shù)具

有時間平移不變性時，必定導(dǎo)致能最守恒。又加，最子系統(tǒng)由波函數(shù)描述，整體挑范變換是

波函數(shù)的一種相角變換，在這種變換下若波函數(shù)仍然滿足同一個薛定譚(E?Schro"dirgcr)

方程，則可得出電荷守恒，

從現(xiàn)代物理學(xué)的高度來審視，對稱性和守恒律是基本的自然法則。自然界廣泛存在的對

稱性在物理學(xué)中處于十分基本的地位.上述三大守恒定律又比牛頓運動定律具有更普遍更深

刻的根基。人們在長期的科學(xué)探索中發(fā)現(xiàn)，自然界的各種對稱性與守恒律之間具有相輔相存

的密切聯(lián)系。

下面我們從保守力系的機械能出發(fā)，來討論守恒律與對稱操作的關(guān)系。

3.1機械能對空間坐標(biāo)平移的對稱性與動量守恒

系統(tǒng)機械能函數(shù)對空間坐標(biāo)平移的對稱性，將導(dǎo)致系統(tǒng)的動量守恒.我們討論兩個質(zhì)點

組成的質(zhì)點系，且各質(zhì)點只受保守力作用而運動，兩質(zhì)點的動量分別為P1和〃2,相應(yīng)的位

矢為用和5(七,％/2)，現(xiàn)令坐標(biāo)平移前，相當(dāng)與整個系統(tǒng)沿相反方向平移了,8r

這樣質(zhì)點的位矢變成了?和G+5,.對機械能而言，包含了動能和勢能，動能是速度的

函數(shù)，顯然不因坐標(biāo)的平移而改變，因此機械能對平移操作的不變性即體現(xiàn)在體系的勢能下

不因空間坐標(biāo)的平移而發(fā)生改變.即可得

此處用變分5而不用微分d,是因為死P完全來自坐標(biāo)平移，而不是系統(tǒng)的真實運動，

因而才可取任意值，且加，0,有因為x,y,z互相獨立，故要滿足上式即可得

””二°“E%L產(chǎn)喔卜。

從保守力和勢函數(shù)的關(guān)系不難得出：

,%,ff產(chǎn)娛―亦

所以可得:Fl2X+B1X=。；尸12y+居iy=°；,2Z+%z=。

從動量定理可得："（/%+"2%=0；"0+P?%=0必外+"2%=0,

即P\X+Plx=C，Ply+Ply=G，Piz+P2z=。3因而P1+〃2=C

這止是動量守怛定律的表達式，十是我們從機械能對空間坐標(biāo)平移操作的對稱性導(dǎo)出了

動量守恒定律。從空間平移的不變性（也稱空間平移對稱性、空間的均勻性）推出動

量守恒定律，意味著空間的絕對位置不可觀測.

3.2機械能對空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動的對稱性與角動量守恒

上述質(zhì)點組的總機械能函數(shù)對空間坐標(biāo)系旋動的對稱性（即是空間各向同性），將導(dǎo)致

角動量守恒.令質(zhì)點1位于坐標(biāo)原點且保持靜止，質(zhì)點2的質(zhì)量為m,位于運動狀態(tài)且不受

其他力作用.現(xiàn)對空間坐標(biāo)系實施一無窮小角位移一陰，實質(zhì)上相當(dāng)于系統(tǒng)沿相反方向轉(zhuǎn)過

無窮小角位移相（無窮小角位移為矢量）.顯然質(zhì)點2的位置矢量r與速度矢量v均轉(zhuǎn)過人，

由此可得其相應(yīng)的增量&=加xn加=30xu,機械能對坐標(biāo)實施旋轉(zhuǎn)操作的不變性意味

2

著下式成立，即史=8（rnv/2）+SEP=+6E/t=mx{<50xv）+6EP=0.

對第一項能長（圖xu）=/位汐Gxu）=（）,因而要求第二項能,，=0,即坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)而

勢能不變，這表明質(zhì)點m一定受到有心力的作用，勢能僅為位矢r的函數(shù)，即EP=E/r）式.

這樣，便從機械能對坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的對稱性推出角動量守恒律。從空間轉(zhuǎn)動不變性（也稱空

間轉(zhuǎn)動對稱性、空間的各向同性）推出角動量（動量矩）守恒定律，意味著空間的絕

對方向不可觀測。

3.3機械能對時間平移的對稱性與機械能守恒

上述質(zhì)點組的總機械能對時間平移的對稱性將導(dǎo)致機械能守恒.令此質(zhì)點組的總機械能

E=EK+EP,為避免矢量性帶來的麻煩，我們令詼質(zhì)點只作X方向的一維運動.則

2（）2（）又因為初恒為零，所以用"%工來表示

E=m.V,A/2+EP］x,+v2v/2+Ep2x2,

體系的機械能對時間的平移，即d%=町“2八%++m2v2x

因此體系為保守力系，則讓%4=—Enx.

又從牛頓第二定律出發(fā)可得，％五％,

F12X=F21X=%"2%,

所以上式為"%=叫"八%-叫匕產(chǎn)%+也％心"?"%=0.

則d%z=O,E=C,即+Ep=EK+石尸，

這正是機械能守恒定律的表達式，所以體系的機械能若對時間的平移具有對稱性，則

其機械能守恒。從時間不變性（也稱時間對稱性、時間的均勻性）推出能量守恒定律，

意味著時間的原點不叫觀測。

愛因斯坦在他與英費爾德合著的《物理學(xué)的進化》一書中指出：“物理學(xué)的概念是人類

智力的自由創(chuàng)造，它不是（雖然表面上看來很象是的）單獨地由外在世界所決定的.我們企

圖理解實在，多少有些象一個人想知道一個合上了表殼的表的內(nèi)部機構(gòu).他看到表面和正在

走動著的針，甚至還可以聽到滴嗒聲，但是他無法打開表殼.如果他是機智的，他可以畫出

一些能解答他所觀察到的一切事物的機構(gòu)圖來，但是他卻永遠不能完全肯定他的圖就是唯一

可以解釋他所觀察到的一切事物的圖形。他永遠不能把這幅圖跟實在的機構(gòu)加以比較，而且

他甚至不能想象這種比較的可能性或有何意義。但是他完全相信：隨著他的知識的日益增長,

他的關(guān)于實在的圖景也會愈來愈簡單，并且它所能解釋的感覺印象的范圍也會愈來愈廣J

四.相對性原理與時空對稱性

對稱性高的系統(tǒng)也能給人整齊的感覺，而對稱性一定程度上也是限制系統(tǒng)的狀態(tài)（比如

鏡面對稱就限制境內(nèi)和境外狀態(tài)必須相同。）物理學(xué)中的對稱性通常指的是在參考系統(tǒng)坐標(biāo)

變換下物理規(guī)律的不變性，坐標(biāo)變換有兩類，一類是時空坐標(biāo)變換，另一類是內(nèi)部離散坐標(biāo)

變換，故與對稱性相關(guān)的守恒律可分為兩類，一類是與時空對稱性相關(guān)的，如能量、動量、

角動量、宇稱守恒等；另一類則是與內(nèi)稟對稱性相關(guān)的，如電荷同位旋、粒子反粒子守恒等。

力學(xué)相對性原理和狹義相對性原理分別是牛頓力學(xué)和狹義相對論的基礎(chǔ)。所謂力學(xué)相對性原

理，即一切力學(xué)規(guī)律在相互作勻速直線運動的坐標(biāo)系（慣性系）內(nèi)都是相同的。所謂狹義相對

性原理，即一切物理規(guī)律在相互作勻速運動的坐標(biāo)系內(nèi)都是相同的。后者是前者的推廣，后

者具有更大的內(nèi)涵。在牛頓力學(xué)中，相對性原理同慣性系間的伽利略變換一致；在狹義相對

論中，相對性原理同慣性系間的洛侖茲變換一致。慣性系中的時空空間是慣性空間，慣性空

間具有兩個特點:第?，時空獨立存在，是?切物理系統(tǒng)的狀態(tài)和物理事件發(fā)生變化的舞臺；

第二，時空是均勻的，各向同性的，即時空對稱。因此相對性原理在慣性系中成立實質(zhì)上是

說相對性原理在均勻的、各向同性的對稱空間中成立。物理規(guī)律在慣性系中表現(xiàn)形式相同，

類似于把均勻的、各向同性的空間看作一面各部分都光滑平直的鏡子，不管你用鏡面的那一

部分照相，照出來的形象總是相同的。如果鏡面不平則照出來的形象就會有變異，這類似于

物理規(guī)律的表現(xiàn)形式發(fā)生了變化?？梢姇r空的均勻?qū)ΨQ性是物理規(guī)律保持形式不變的前提條

件。坐標(biāo)系總是建立于物體之上的，坐標(biāo)系的勻速運動，實際上就是物體的勻速運動。勻速

運動的物體不受力的作用，因此時空的均勻性和各向同性又與坐標(biāo)系不受力作用等價。如果

物體受到力的作用，則做加速運動。這時建于物體之上的坐標(biāo)系就是加速系。在牛頓力學(xué)和

狹義相對論中.相對性原理對加速系不成立c既然時空的均勻件和各相同性是相對性原理成

立的前提條件，那么加速系中相對性原理不成立，則說明加速系中時空的均勻性、對稱性遭

到了破壞。力是物體加速的根源，因此力也是時空的均勻性、對稱性遭到破壞的根源。具有

引力的空間不是慣性空間，因此有引力存在的空間不是均勻的。相對性原理不適用于這樣的

空間。為了解決這?問題，愛因斯坦在廣義相對論中引進了等效原理。等效原理認為:加速

系中的加速度等效于引力場中的引力加速度。這相當(dāng)于引進了一個相反的作用去抵消引力場

對時空均勻性的破壞，或者說，引進一個相反的彎曲空間抵消原空間的彎曲。使時空空間變

得均勻和各向同性，使相對性原理仍然成立。但是由于引力場的中心對稱性，這樣構(gòu)造出來

的慣性空間只能是局部的，⑵

相對性運動（原理）表達的是物理規(guī)律對于不同慣性系的等價性，或者說其體現(xiàn)了某種

對稱性。而從對稱的角度看，相對性原理是最重要的對稱性原理之一，一般認為相對性運動

原理體系的是時空對稱性，在經(jīng)典力學(xué)與狹義相對論中，伽利略變換和洛倫茲變換關(guān)涉的是

整體對稱性或稱之為全局對稱性，變換取決丁慣性參考系之間的相對速度，但與觀察者或運

動物體所處的時空位置無關(guān)，這是因為它們涉及的時空是平直的。而在廣義相對論中，平直

性的時空取消了，對稱性只在局域成立，因而相應(yīng)的變換是局域性變換或無窮小變換。一般

來說，自然界千變?nèi)f化的運動，都會從一些方面顯現(xiàn)出各式各樣的對稱性，同時乂通過對稱

性的演化和破缺來反映運動演化的特點。在實際中人們對某一規(guī)律的認識，更多地是先認識

其中所包含的對稱性，并且對這些對稱性的認識往往在進一步認識物理規(guī)律中起著重要作用。

所以對稱性的研究是物埋學(xué)規(guī)律探索的重要方面。對稱性制約作用量的形式，然而物理學(xué)家

并不可能先驗地知道我們這個世界所涉及到的全部對稱性，而已經(jīng)確實知道的對稱性又不足

以完全確定作用量的形式，盡管作用量可能具有的形式已經(jīng)大大受到限制，但他們?nèi)匀豢梢?/p>

具有許許多多種可能的對稱形式。物理學(xué)家們不得不采月試探性的方法，根據(jù)物理上的可能

性依次考察每一個作用量的候選者，這種試探性的方法艱巨而繁難，而且很難說是有成效的。

1916年諾特提出一個著名定理，給探尋作用量的形式帶來了曙光：作用量的每一種對稱性

都對應(yīng)一個守恒定律，有一個守恒量。對稱和守恒這兩個概念是緊密地聯(lián)系在一起的，而且

當(dāng)代物理學(xué)已證明，每一種對稱性就相應(yīng)地存在一個守恒定律，這是一個普遍的物理學(xué)原理。

諾特定理是理論物理的中心結(jié)果之一，它表達了連續(xù)對稱性和守恒定律的一一對應(yīng)。例如，

物理定律不隨著時間而改變，這表示它們有關(guān)于時間的某種對稱性。對于每個局部作用下的

可微對稱性，存在一個對應(yīng)的守恒流。物理定律在滿足某種技術(shù)要求的一維李群作用下所滿

足的協(xié)變性。物理量的守恒定律通常用連續(xù)性方程表達。定理的形式化命題僅從不變性條件

就導(dǎo)出和一個守恒的物理最相應(yīng)的流的表達式。該守恒量稱為諾特荷，而該流稱為諾特流。

諾特流至多相差一個無散發(fā)向量場。諾特定理的應(yīng)用幫助物理學(xué)家在物理的任何一般理論中

通過分析各種使得所涉及的定律的形式保持不變的變換而獲得深刻的洞察力。在量子場論中,

和諾特定理相似，沃德一高橋恒等式(Ward-Takahashi)產(chǎn)生出更多的守恒定律，例如從電

勢和向量勢的規(guī)范不變性得出電荷的守恒:。

在經(jīng)典力學(xué)中守恒定律與體系對稱性之間有密切聯(lián)系。在一個體系中有的力學(xué)量是不隨

時間改變的，這種力學(xué)量稱為守恒量。對于用Lagrange函數(shù)描述的體系，如果在空間坐標(biāo)平

移具有不變性，則體系的動量守恒，若具有空間旋轉(zhuǎn)不變性，則角動量守恒。Lagrange函數(shù)

時間平移的不變性，將導(dǎo)致體系的能量守恒。

諾特定理引導(dǎo)物理學(xué)家們?nèi)ふ倚骂I(lǐng)域中的守恒定律和守恒量，由此確定其中的對稱性,

從而獲得作用量的形式和基本定律；反過來，如果知道了使一個給定的作用量保持不變的對

稱變換，從而也就可以知道相應(yīng)的守恒定律和守恒量，使得物理學(xué)的基礎(chǔ)研究有法可循而變

得富有成效?；疚锢矸匠叹哂心承ΨQ性要求，如洛倫茲不變性、廣義辦變性等，這些不

變性對方程具有很強的約束，對解的性質(zhì)有重要作用，所以很重要。方程的對稱性與現(xiàn)實世

界的中的幾何對稱性是兩回事，其關(guān)系是方程與解之間的關(guān)系。對稱意味著穩(wěn)定，意味著一

個系統(tǒng)的穩(wěn)定，反之不對稱意味著不穩(wěn)定。一個穩(wěn)定的系統(tǒng)是可以用許多的物理學(xué)量來描述

的，所以說一種對稱對應(yīng)一個守恒量。當(dāng)我們考慮物理學(xué)發(fā)展中起主導(dǎo)作用那方面內(nèi)容的時

候，我們發(fā)現(xiàn)整個物理學(xué)貫穿著這樣一個猜想一一對性性。正如我們看到的那樣：牛頓力學(xué)

具有伽利略群的對禰性，狹義相對論具有龐加萊群的對稱性，廣義相對論具有光滑的、一一

對應(yīng)的完全變換群的對稱性?！睆膶ΨQ性出發(fā)到方程再到實驗”這個連鎖方法建立起來的相

對論，有著驚人的數(shù)學(xué)美而讓人信服，遠比其它可能的方案更為簡單，而且奇跡般地被無數(shù)

事實所證實。

相對性原理就是勸稱性的一種描述和反映，沒有這種對稱性，我們的物理學(xué)理論，不要

說美麗，就是存在都會變得艱難，比如空間和時間的對稱性，使我們的實驗室可以建立在任

何地點，實驗可以在任何時間做，都不會影響實驗結(jié)果.我們無法想象實驗結(jié)果與實驗的時

間和地點有關(guān)，會給物理學(xué)帶來什么災(zāi)難。在量子理論中對稱性也無所不包不在，如局域?qū)?/p>

稱性，但這%對稱有別與傳統(tǒng)的對稱。

從幾何觀點看來，空時理論可分為均勻的（伽利略的）空間理論和非均勻的（黎曼和愛

因斯坦的）空間理論?？諘r的均勻性表現(xiàn)在存在著一類變換群，它使兩點間的四維距離（間

隔）的表達式不變，間隔表達式在空時理論中至為重要，因為它的形式直接與物理的基本定

律，即自由質(zhì)點運動定律和白由空問中光波波前傳播定律的形式有關(guān),因此朗道的書《力學(xué)》

中說，在慣性參考系中自由運動的質(zhì)點，由于時間和空間的均勻性和各向同性，表征它所用

的拉格朗日函數(shù)不顯含時間和廣義坐標(biāo)和速度的方向。伽利略空間具有最大限度的均勻性,

這表現(xiàn)在：在伽利略空間中⑶所有的點和瞬時都是平權(quán)的；（b）所有方向都是平權(quán)的；?所

有作相對勻速運動的慣性系都是平權(quán)的。

時空是力學(xué)研究永恒的參照“背景”，理解時空的本性是力學(xué)探索者永恒的使命。力學(xué)

研究物質(zhì)的運動，而任何運動都發(fā)生在特定的時空，都要受到時空的約束，這樣的約束必然

體現(xiàn)在刻畫運動的自然規(guī)律中：時空的協(xié)變不變性決定了自然規(guī)律的協(xié)變不變性。

當(dāng)勢能函數(shù)對時間平移具有不變性時，能量具有守恒性。用對稱性原理可表述為，有勢

能對時間平移的不變性，就必有能量的守恒性。當(dāng)勢能函數(shù)對空間平移具有不變性時，動量

具有守恒性。即有勢能對空間平移的不變性，必有動量的守恒性。例如考慮兩個質(zhì)點組成的

系統(tǒng)，它們的相互作用能為I,U是這兩個質(zhì)點位置n、0的函數(shù)U（n、門），由于物理定律

具有空間平移對稱性，質(zhì)點的絕對位置是個不可觀測:fi,質(zhì)點間的相互作用勢能只能依賴

質(zhì)點間的相對位置，即將質(zhì)點1和質(zhì)點2移動相同的小量，相互作用能U不變,

則相互作用力做功的總和為零。由于位移相同，因此系統(tǒng)相互作用力之和為零，即兩個質(zhì)點

之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，且在一條直線上，這正是牛頓第三定律，在

力學(xué)范圍內(nèi)牛頓第三定律與動量守恒是互為因果的?？梢娍臻g平移對稱性與能量守恒之間的

聯(lián)系。

當(dāng)勢能函數(shù)對于空間轉(zhuǎn)向具的不變性時，角動量具有守恒性，即看勢能的空間轉(zhuǎn)向不變

性，必有角動量的守恒性，例如考慮兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)，固定質(zhì)點1,將質(zhì)點2以質(zhì)點1

為中心移動一小段弧長S,如果相互作用力存在切向力分量，則相互作用能改變?yōu)閁二f切S。

空間各向同性意味著兩個質(zhì)點相互作用勢能只與它們之間的距離有關(guān)，與兩者聯(lián)線在空間的

取向無關(guān)，所以移動操作不改變相互作用能，從而U=0,于是相互用力切向分量f切=0,或

者說兩質(zhì)點的相互作用力沿兩者的聯(lián)線，這與“角動量守恒”是等價的，從而空間各向同性

與角動量守恒是聯(lián)系在一起的。

主流物理學(xué)家們都認為，“相對性原理”與“牛頓力學(xué)”配合得天衣無縫，甚至已“將

相對性原理和對稱性推廣于全部基本物理學(xué)”?、侨欢鸾炭茣读W(xué)引論》卻評價：

“在占典力學(xué)的發(fā)展過程中，相對性原理所起的作用不大；愛因斯坦卻把它譽之為動力學(xué)的

根本原理。"⑷麻省理工教科書《力學(xué)概論》也斷言：“相對性原理在牛頓力學(xué)中的作用不

大”。⑸諾貝爾獎的生物學(xué)家彼得-梅達瓦說，科學(xué)家思維縝密、不會犯錯的形象，”只是簾

子打開，公眾看到我們的時候，我們更愿意展現(xiàn)的?種姿態(tài)?！泵愤_瓦指出，科學(xué)家不是圣

人，偶爾也會犯錯”馬赫說過：“空間和時間是感覺系列的協(xié)調(diào)了的體系”①（注：①馬赫：

《力學(xué)》）。愛因斯坦則進一步發(fā)揮說，時間本來是“個人經(jīng)驗”中事件的“序列”，”對于個

人來說，就存在‘我’的時間，也就是主觀的時間，其本身是不可測度的”，而為了使不同

觀察者的“經(jīng)驗互相協(xié)調(diào)，并將它們納入邏輯體系”②（注：②愛因斯坦：《相對論的意義》

第7頁），可以“定義”共同的時空測量方法。這樣，“時間的概念就變成客觀的了”③（注：

③愛因斯坦、英費爾德：《物理學(xué)的變化》，第115頁）。總之，時間是由觀察者的鐘來“定

義”的，空間是由觀察者的尺來“定義”的。要研究時空的變化規(guī)律嗎？只要把不同觀察者

的尺和鐘的讀數(shù)“互相協(xié)涮，并將它們納入邏輯體系”就夠了，除了這些讀數(shù)之外，吏本質(zhì)

的東西是沒有的。因此不僅沒有“絕對同時性”，而且根本“不存在象不同地點的同時性這

樣的東西”④（注：④愛因斯坦：《自傳》），它完全是任意的。而只要“約定”一個共同的

對鐘計時方法，“同時性”就有“意義”了。他認為，假是單程光速不變，并用光來“定義”

同時性最方便。愛因斯坦鄭重宣稱：認識到同時性的“任意性特征”“實際上已經(jīng)意味著問

題的解決”，而“發(fā)現(xiàn)這個中心之點所需要的批判性思想，特別是由于閱讀了大衛(wèi)?休謨和

恩斯特?馬赫的哲學(xué)著作而得到了決定性的促進”⑤（注：⑤愛因斯坦：《自傳》）。

在科學(xué)理論中，對稱性涉及到兩個概念：變換和不變性。麥卡里斯特說：“一個結(jié)構(gòu)在

一定的變換下是對稱的，只要該變換能夠使該結(jié)構(gòu)保持不變。”每一個變換不變性都含有兩

個基本關(guān)系式，即不變量與變換式。在科學(xué)發(fā)展的常規(guī)階段，不變量與變換式是互相適應(yīng)的,

它們共同構(gòu)成某種變換不變性。而在科學(xué)革命階段，常常會不斷地發(fā)現(xiàn)?些新的不變量及新

的變換式，它們常和舊的不變量或變換式發(fā)生深刻的矛盾。科學(xué)革命的任務(wù)之一就是用新的

變換不變性來代替舊的變換不變性。變換不變性方法的實質(zhì)也就在于，抓住不變顯與變換式

之間的內(nèi)在矛盾，并通過不斷擴大變換不變性來解決兩者的矛盾，從而達到變革舊理論、發(fā)

展新理論的目的，達到物理學(xué)基本規(guī)律逐漸擴大統(tǒng)一性的目的。傳統(tǒng)的對稱性簡單地說就是：

從不同角度看某個事物都是一樣的。

近代科學(xué)表明，自然界的所有重要的規(guī)律均與某種對稱性有關(guān)，甚至所有自然界中的相

互作用，都具有某種特殊的對稱性一一所謂“規(guī)范對稱性”。實際上，對稱性的研究日趨深

入，已越來越廣泛的應(yīng)用到物理學(xué)的各個分支：量子論、高能物理、相對論、原子分子物理、

晶體物理、原子核物理以及化學(xué)（分子軌道理論、配位場理論等）、生物（DNA的構(gòu)型對稱

性等）和工程技術(shù)。在20世紀前的二百多年間，對稱性與守恒律的關(guān)系未被人們發(fā)現(xiàn)，楊

振寧認為其原因是：”在古典物理學(xué)中，這種關(guān)系盡管存在著，但不十分有用。當(dāng)量子力學(xué)

在1925T927年間發(fā)展時，這種關(guān)系的重要性才實際上顯露出來。在量子力學(xué)當(dāng)中，動力學(xué)

系統(tǒng)的態(tài)是用指明態(tài)的對稱性質(zhì)的量子數(shù)標(biāo)記的。與量子數(shù)一起還出現(xiàn)了選擇定則，它支配

者在杰方間躍訐時最子數(shù)的變化……在1925年后對稱性才開始原子物理學(xué)的語言中。后來，

隨著物理學(xué)的研究深入到核現(xiàn)象和基本粒子現(xiàn)象，對稱性也滲入這些物理學(xué)新領(lǐng)域的語言

中二從對稱性看世界，看到的可能性實在太多。美國物理學(xué)家費曼說過：“可能性實在太多

了，它們之中存在一個都可能是對的，也可能沒有一個是對的，因此我們必須去探索

五、大爆炸理論與相對性原理矛盾

等效原理：分為弱等效原理和強等效原理，弱等效原理認為引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量是等同

的。強等效原理認為，兩個空間分別受到引力和與之等大的慣性力的作用，在這兩個空間中

從事?切實驗，都將得出同樣的物理規(guī)律。現(xiàn)在有不少學(xué)者在從事等效原理的論證研究，但

是至少目前能夠做到的精度來看，未曾從實驗上證明等效原理是破缺的。在處于均勻的恒定

引力場影響下的慣性系，所發(fā)生的一切物理現(xiàn)象，可以和一個不受引力場影響的，但以恒定

加速度運動的非慣性系內(nèi)的物理現(xiàn)象完全相同。

廣義相對論的相對性原理：所有非慣性系和有引力場存在的慣性系對于描述物理現(xiàn)象都

是等價的。愛因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質(zhì)

量與慣性質(zhì)量的等價性上，根據(jù)等效原理，愛因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原

理，即物理定律的形式在一切參考系都是不變的。物體的運動方程即該參考系中的測地線方

程。測地線方程與物體自身固有性質(zhì)無關(guān)，只取決于時空局域幾何性質(zhì)，而引力正是時空局

域幾何性質(zhì)的表現(xiàn)。物質(zhì)質(zhì)量的存在會造成時空的彎曲，在彎曲的時空中，物體仍然順著最

短距離進行運動（即沿著測地線運動一一在歐氏空間中即是直線運動），如地球在太陽造成的

彎曲時空中的測地線運動，實際是繞著太陽轉(zhuǎn)，造成引力作用效應(yīng)。正如在彎曲的地球表面

上，如果以直線運動，實樂是繞著地球表面的大圓走。

廣義相對性原理：物理定律的形式在一切參考系都是不變的。該定理是狹義相對性原

理的推廣。在狹義相對論中，如果我們嘗試去定義慣性系，會出現(xiàn)死循環(huán)：一般地，不說外

力的物體，在其保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變的坐標(biāo)系是慣性系；但如何判定物體不受

外力？回答只能是，當(dāng)物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變時，物體不受外力。很明顯，

邏輯出現(xiàn)了難以消除的死循環(huán)。這說明對于慣性系，人們無法給出嚴格定義，這不能不說是

狹義相對論的嚴重缺憾。為了解決這個問題，愛因斯坦直貶將慣性系的概念從相對論中剔除,

用“任何參考系”代替了原來現(xiàn)代性原理中“慣性系”。

愛因斯坦于1915年又將適用于慣性系的狹義相時論進一步發(fā)展，創(chuàng)立了適用于非慣性

系的廣義相對論。物理學(xué)理論指出，慣性系不過是一種理想狀況，它只在宇宙中一個小范圍

內(nèi)近似存在（所謂