新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團二中學中考數(shù)學全真模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分

2.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可熊是多邊形的是（）

A.圓錐B.圓柱C.球D.正方體

3.若關(guān)于x的方程（m—l）f+〃吠—1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D?mwO.

4.對于反比例函數(shù)y=&（k邦），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）

x

A.若點（3,6）在其圖象上，則（6）也在其圖象上

B.當k>0時，y隨x的增大而減小

C.過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k

D.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=-x成軸對稱

5.下列運算正確的是（）

A.a6-ra2=a3B.（2a+b）（2a-b）=4a2-b2C.（-a）2*a3=a6D.5a+2b=7ab

6.如圖，直線a、b被c所截，若2〃1）,Nl=45。，Z2=65°,則N3的度數(shù)為（）

3

A.110°B.115°C.120°D.130°

7.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

8.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為（）

B.21或27

9.二次函數(shù)尸ax2+bx+c（ar0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（）

A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0?c<0

10.如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）

A.y=2n+lB.y=2n+nC.y=2n+,+nD.y=2n+n+l

11.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件

B.明天下雪的概率為二，表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,§乙三o6則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

12.下列函數(shù)中，）隨著x的增大而減小的是（）

33

A.v=3xB.y=-3xC.y=-D.y=

xx

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，四邊形ABCD中，ZD=ZB=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點，則△CQR

的周長的最小值為.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移

動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設(shè)運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與ACBA相似.

15.分解因式：2/+4〃+2=.

16.如匡，一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y='（k>0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C,若

17.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=cm.

22.（8分）某班為了解學生一學期做義工的時間情況，對全班50名學生進行調(diào)查，按做義工的時間/（單位：小時）,

將學生分成五類：A類（0WY2）,B類（2＜國）,。類（4v，W6）,。類（6vfW8）,E類（，＞8）,

繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖1L

根據(jù)以上信息，解答下列問題：E類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖；。類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)

的%；從該班做義工時間在04/W4的學生中任選2人，求這2人做義工時間都在2中的概率.

23.（8分）計算：后+（乃-3）°-tan45°.化簡：（x-2）2-x（x-l）.

24.（10分）如圖，AB是（DO的直徑，弦CD_LAB,垂足為H,連結(jié)AC,過BD上一點E作EG〃AC交CD的延長

線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：ZG=ZCEF；

（2）求證：EG是。。的切線；

3

（3）延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=—，AH=36,求EM的值.

4

25.（10分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美裕關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃

購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350

元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？

26.（12分）如圖，。。直徑AB和弦CD相交于點E,AE=2,EB=6,ZDEB=30°,求弦CD長.

27.（12分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果

分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試

結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)

果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的

重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A.732+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.V（30x32+29x4+28x2+26+18）-?40=29.4（分），故B正確；

C.???成饋是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤：

2、C

【解析】

【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進行討論即可作出判斷.

【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；

B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；

C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；

D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.

3、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m?"0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1#,

解得：m#L

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

4、D

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；

詳解：A.若點（3,6）在其圖象上，則（?3,6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；

B.當6>0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當〃>0時，在每個象限，隨x的增大而減?。还时具x項不

符合題意；

C.錯誤，應該是過圖象上任一點。作x軸、y軸的線，垂足分別A、B,則矩形的面積為|川；故本選項不

符合題意；

D.正確，本選項符合題意.

故選D.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題，屬于

中考?？碱}型.

5、B

【解析】

A選項:利用同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項:利用平方差公式，應先把2a看成一個整體，應等于(2a)乙方而不是故本選項錯誤；

C選項:先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并.

【詳解】

A選項:a=a=a\故本選項錯誤；

B選項:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項正確；

C選項：(-a)2*a'=a%故本選項錯誤；

D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

考查學生同底數(shù)器的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷.

6、A

【解析】

試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N1+N2=N4,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N3=N4求解.

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，

.?.Zl+Z2=Z4=110°,

Va/7b,

.*.Z3=Z4=110°,

故選A.

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較小.

7、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確：B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤：C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

試題分析:分類討論：當腰取5,則底邊為11,但5+5V11,不符合三角形三邊的關(guān)系；當腰取11,則底邊為5,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為11,然后計算周長.

解：當腰取5,則底邊為11,但5+5V11,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；

當腰取H,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.

故選C.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

9、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。

由拋物線開口向上，可得a>0，

再由對稱軸是x=-3>0,可得5<0,

2a

由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得c<0，

故選D.

考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：4的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是C的正負決

2a

定與Y軸的交點位置。

10、B

【解析】

??,觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1,2,n,

右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2,F，…，尸，

下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2,2.父，…，二一二，

，最后一個三角形中y與11之間的關(guān)系式是y=2n+n.

故選B.

【點睛】

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

11、C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【詳解】

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機事件，錯誤；

B.“明天下雪的概率為1%表示明天有可能下雪，錯誤；

2

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較

穩(wěn)定，正確；

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；

故選:C

【點睛】

考查方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機事件，概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.

12、B

【解析】

試題分析：A、y=3x,y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

B、y=-3x,y隨著x的增大而減小，正確；

3

C、＞*=-,每個象限內(nèi)，丫隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

x

3

D、J=—,每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；

x

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4卜后+

【解析】

作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,可得三角形CQR的周長-CQ+QR+CR—GQ+QR+RF^GF.根

據(jù)圓周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的長，從而求出△CQR的周長的最小值.

【詳解】

解：作C關(guān)于AB的對稱點G,關(guān)于AD的對稱點F,則三角形CQR的周長=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

D

'/B

,/

?/

?/

d

CD1

在RSADC中，VsinZDAC=——=-,

AC2

，NDAC=30。，

VBA=BC,ZABC=90°,

AZBAC=ZBCA=45°,

VZADC=ZABC=90°,

:、A,B,C,D四點共圓，

AZCDB=ZCAB=45°,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CH_LBD于H,

BD=DH+BH=4xcos45°+4夜xCos30°=2收+2#,

VCD=DF,CB=BG,

，GF=2BD=4a+46,

△CQR的周長的最小值為4（血+"卜

【點睛】

本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短解答.

-64

14、4.8或一

【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當CP和C6是對應邊時，△CPQs^CBA與②C尸和CA是對應邊時，△CPQs^CAB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.

【詳解】

①CP和C3是對應邊時，ACPQsACBA,

CP_CQ

所以二77二T，

CBCA

16-2rt

即nn-------=—,

1612

解得1=4.8；

②CP和。4是對應邊時，△CPQs&jAB,

CP_CQ

所以演一訪，

即—，

1216

64

解得，=—?

64

綜上所述，當￡=4.8或五時，ACP。與ACBA相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

15、2(〃+1)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2(/+2〃+1)=2(〃+1)2

【點睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法.

16、1

【解析】

【分析】如圖，過點A作AD_Lx軸，垂足為D,根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比

例函數(shù)y='(k>0)的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.

x

【詳解】如圖，過點A作AD_Lx軸，垂足為D,

An?

VtanZAOC=---=—,工設(shè)點A的坐標為(la,a),

OD3

???一次函數(shù)y=x-2的圖象與反比例函數(shù)y=七(k>0)的圖象相交于A、B兩點，

X

/.a=la-2,得a=L

1=—,得k=L

3

故答案為：1.

【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條

件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、1.

【解析】

試題分析：如圖，???矩形的對邊平行，，N1=NACB,VZ1=ZABC,ZABC=ZACB,.*.AC=AB,VAB=lcm,

考點：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

18、4

【解析】

3

試題解析：???COSNBDC=M，可

???設(shè)OC=3x,BD=5x,

又???MN是線段A/6的垂直平分線，

,?AD=DB=5xt

又?.,4C=8cm,

，3x+5x=8,

解得，x=l,

在R38OC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=yjDB2-CD2=752-32=4.

故答案為：4cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=x-3(2)1

【解析】

(1)由已知先求出a,得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;

(2)易求點B、C的坐標分別為(n,-),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,易得OD=OE=3,

n

那么NOED=45。.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCA=NOED=45。，所以當△ABC是等腰直角三角形時只有AB=AC一種

4

情況.過點A作AF_LBC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程—(n-3),解方程

n

即可.

【詳解】

4

解：(1)???反比例尸一的圖象過點A(4,a),

x

.4

..a=—=1,

4

AA(4,1),

把A(4,1)代入一次函數(shù)y=kx-3,得4k?3=1,

???一次函數(shù)的解析式為y=x-3；

4

(2)由題意可知，點B、管的坐標分別為(n,(n,n-3).

n

設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點D、E,如圖，

當x=0時，y=-3；當y=0時，x=3,

.\OD=OE,

.?.ZOED=45°.

???直線x=n平行于y軸，

/.ZBCA=ZOED=45°,

???△ABC是等腰直角三角形，且0VnV4,

???只有AB=AC一種情況，

過點A作AF_LBC于F,則BF=FC,F(n,1),

4

???--1=1-(n-3),

n

解得ni=Ln2=4,

V0<n<4,

，112=4舍去，

的值是1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，難度適中.

37575

20>(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanNDEF二一；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)當t=3時，點E為AB的中點，

VA(8,0),C(0,6),

AOA=8,OC=6.

丁點D為OB的中點，

ADE/7OA,DE=-OA=4,

2

丁四邊形OABC是矩形，

/.OA±AB,

Z.DE1AB,

AZOAB=ZDEA=900,

XVDF1DE,

AZEDF=90°,

，四邊形DFAE是矩形，

/.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DMJ_OA于M,DNJ_AB于N,如圖2所示：

???四邊形OABC是矩形，

AOA1AB,

???四邊形DMAN是矩形，

AZMDN=90°,DM/7AB,DN/7OA,

.BDBNBD_AM

**DO-MA，D0"OM'

???點D為OB的中點，

???M、N分別是OA、AB的中點，

11

ADM=-AB=3,DN=-OA=4,

22

VZEDF=90°,

AZFDM=ZEDN,

又丁ZDMF=ZDNE=90°,

AADMF^ADNE,

.DFDM3

=-BAF=4*

VZEDF=90°,

,,DF3

??tanNDEF=-----=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DNJ_AB于N,

若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點；

①當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3-t,

325

/.AF=4+MF=----1+——，

44

,?,點G為EF的三等分點,

?,31+712、

??G(---------,—/)?

123

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

8A+D

把A(8,0),D(4,3)代入得:

4A+b=3

k=—

解得：\4,

b=6

3

；?直線AD的解析式為y=--x+6,

4

把G（與尹，寧）代入得：

②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t-3,

3

由ADNIFs/iDNE得：MF=-(t-3),

4

325

.*.AF=4-MF=--t+—，

44

丁點G為EF的三等分點,

375

代入直線AD的解析式y(tǒng)=--x+6得：仁S；

417

7575

綜上所述，當AD將ADEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為言或

考點：四邊形綜合題.

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為：y=1,一次函數(shù)的解析式為：y=x+l;

(2)?3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析

式，求出n的值，進而求出一次函數(shù)解析式

(2)根據(jù)點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍

(3)由點A和點B的坐標求得三角形以BC為底的高是10,從而求得三角形ABC的面積

【詳解】

解：(1)???點A(2,3)在y尋的圖象上，，m=6,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=3

6

.?n=『一2,

VA(2,3),B(-3,-2)兩點在y=kx+b上，

,(-2=-3k+力’

解得:口

???一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)由圖象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1,

22、(1)5；(2)36%；⑶奈

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù);所求的小組頻數(shù)，進行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可;

該組頻數(shù)

(2)根據(jù)：小組頻數(shù)二,進行求解即可;

數(shù)據(jù)總數(shù)

(3)利用列舉法求概率即可.

試題解析：

(1)E類：50-2-3-22-18=5(人)，故答案為：5；

補圖如下：

(2)D類：18+50xl00%=36%,故答案為：36%；

(3)設(shè)這5人為A,,4,B,,B?B、

有以下1。種情況：(A，4),(A，情),(A，AXA，'),(4用),(4,1),(4,四),(綜82),3,83),(82,83)

3

其中，兩人都在2<rW4的概率是：P=—.

23、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一項計算算術(shù)平方根，第二項計算零指數(shù)幕，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運算.

(2)利用完全平方公式和去括號法則進行計算，再進行合并同類項運算.

【詳解】

(1)解：原式=5+1—1=5

⑵解：原式-4X+4-f+1=-3工+4

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算和整式運算，解題關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.

24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)至叵.

8

【解析】

試題分析：(1)由AC〃芭G,推出NG=NACG,由48JLCO推出AO=AC，推出NCET=NACO,推出NG=NCEF,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EG_LO￡即可；

477HC

(3)連接0C.設(shè)。。的半徑為「.在RSOCH中，利用勾股定理求出，，證明△AACS/\M￡。，可得——=—,

EM0E

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.?.?AC〃EG；?NG=NACG,IAD=AC^^CEF=ZACDf：.ZG=ZCEFf

VZECI'=ZECGt:.AECFs^GCE.

(2)證明：如圖2中，連接?！??:GF=GE,:?NGFE=NGEF=NAFH,<OA=OE,:?NOAE=/OEA,

「NA尸”+NB1H=9O°,；?NGEF+NAEO=9Q°,；?NGEO=90°,：.GE±OEf.'.EG是。。的切線.

(3)解：如圖3中，連接OC.設(shè)。。的半徑為

AH3

在中，tanZACH=tanZG=——=-,*：AH=3y/jt:?HC=AM，在RS"OC中，*：OC=rtOH=r-373>

HC4

222

HC=AGA(r-3^)+(4V3)=r,:?尸分工,-：GM//ACf：.ZCAH=ZMfVZOEM=^AHCr

6

AHHC—=也今25A/3

???△A//CSAMEO,——=——,；?EM2sC，；?EM=T±?

EMOE仝98

6

點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學

會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

25、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元

【解析】

設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為(x?10)元，根據(jù)數(shù)量:總價