專題3.1數(shù)據(jù)的分析【十大題型】

【浙教版】

”幺國(guó)應(yīng)自

【邈型I求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】.................................................................2

【題型2根據(jù)平均數(shù)求未知數(shù)的值】.............................................................2

【題型3根據(jù)己知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】.................................................3

【題型4求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)】............................................................3

【題型5根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)求未知數(shù)的值】.......................................................4

【題型6求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差】.....................................................5

【題型7根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差求未知數(shù)的值】.................................................5

【題型8統(tǒng)計(jì)量的選擇】........................................................................6

【題型9根據(jù)方差確定穩(wěn)定性】.................................................................7

【題型10在統(tǒng)計(jì)圖中利用統(tǒng)計(jì)量做決策】.........................................................8

力》舉一更三

【知識(shí)點(diǎn)1平均數(shù)】

-1

算術(shù)平均數(shù)：%=_（?+%2+???+/）

n

加權(quán)平均數(shù)：.二工崗十工盧十…十七兒（m、/的權(quán)分別是匕、匕…3）

【知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)與中位數(shù)】

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大（或由大到小）的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置

的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

【知識(shí)點(diǎn)3方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差】

方差：

S~——［（X|—X）~+（X2—X）~+…+（Xf/—X）~J

n

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。

標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.

【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】

【例1】（2018?全國(guó)?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105

輸成了15,則由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是多少？

【變式1-1］（2022?上海市羅山中學(xué)九年級(jí)期中）名額分配綜合評(píng)價(jià)是2022年上海市高中階段學(xué)校的招生

錄取方式之一.市實(shí)驗(yàn)性示范性高中將對(duì)入圍學(xué)生開展現(xiàn)場(chǎng)綜合評(píng)價(jià)并賦分，為更好保證打分的公平，將

以所有打分的截尾平均數(shù)作為考生的分?jǐn)?shù)，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后的平均分?jǐn)?shù).如果7位高

項(xiàng)目學(xué)習(xí)紀(jì)律衛(wèi)生活動(dòng)參與

得分（分）90828580

若把“學(xué)習(xí)"、“紀(jì)律"、"衛(wèi)生"、"活動(dòng)參與"的得分按5：2：2：1計(jì)算總得分，則七年級(jí)3班總得分為.

【變式1-3］（2022?山東莉澤?八金級(jí)期末）若數(shù)據(jù)mb,。的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)d,e平均數(shù)是4,則b,

c,4,d,e這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

【題型2根據(jù)平均數(shù)求未知數(shù)的值】

【例2】（2020?寧夏吳忠?八年級(jí)期末）下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)708090100

人數(shù)13X1

已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則x=

【變式2-1］（2022?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)期末）已知一組數(shù)據(jù)彳4,3,5,0,3的平均數(shù)是3,貝心的值為（）

1234

A.B.C.D.

【變式2-2］（2022?湖北宜昌?八年級(jí)期末）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國(guó)居民

消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲為1.5%,其中城市上漲1.6%,農(nóng)村上漲1.2%,請(qǐng)問在全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)構(gòu)成中，城

市的權(quán)重為.（百分比）

【變式2-3］（2021?重慶巴南?八年級(jí)期末）已知某班共有學(xué)生50人，其中男生30人.若該班學(xué)生的平均

身高是168c皿，女生的平均身高是則該班男生的平均身高是QE,這里的

【題型3根據(jù)已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】

【例3】（2022?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）若已知數(shù)據(jù)小,也,”3的平均數(shù)為［那么數(shù)據(jù)2/+1,2勺+1，必+1

的平均數(shù)為（用含°的代數(shù)式表示）.

【答案/

【變式3-1】（2022?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期末）4,小，…，如。的平均數(shù)為孫"1,"2,…，總的平均數(shù)為〃,

則力，叼的平均數(shù)為（）

10HH>33?10HH>23I

【變式3-2］（2022?河北?邢臺(tái)市開元中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)必、孫、孫、八、二5的平均數(shù)是5,

則另一組新數(shù)組工+L孫+2、。+3、々+4、*+5的平均數(shù)是.

【變式3-3］（2022?浙江杭州?八年級(jí)期中）已知數(shù)據(jù)1,2,3,4的平均數(shù)為數(shù)據(jù)5,6,7,8的平均

數(shù)為七；的與的的平均數(shù)是%數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6,7,8的平均數(shù)為〃?，那么上與〃?的關(guān)系是（）

k>k=mk<m丁…04

A.B.C.D.不能確定r

【題型4求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)】

【例4】（2021?四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期末）為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生

每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生參加戶

外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)杳結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解

答下列問題：

（1）本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí).

2”，12的平均數(shù)與

中位數(shù)都是7,則這組數(shù)的眾數(shù)是

【變式4-2］（2022?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）小明統(tǒng)計(jì)了某校八年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)

間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是5小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)、4小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)

間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，乂是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（）

A.S小時(shí)8C.5或8小時(shí)c5T8T10I

B.小時(shí)D.或或小時(shí)

【變式4-3］（2022?陜西?武功縣教育局教育教學(xué)研究室九年級(jí)階段練習(xí)）2022年8月14日，青海玉樹雜多

縣發(fā)生5.9級(jí)地震，為救助災(zāi)區(qū)，某校學(xué)生會(huì)向全校學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨

機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

⑴本次抽取的學(xué)生捐款的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑵求本次抽取的學(xué)生捐款的平均金額;

⑶若該校有1800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為20元的學(xué)生有多少人.

【題型5根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)求未知數(shù)的值】

【例5】（2020?浙江?溫州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10,中位數(shù)是9,眾數(shù)只

有一個(gè)8,問最大的正整數(shù)最大為（）

A.25B.30C.35D.40

【變式5-1］（2022?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）五個(gè)正整數(shù)，中位數(shù)是3眾數(shù)是°,則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)

是.

【變式5-2］（2022?全國(guó)?九年級(jí)些元測(cè)試）已知一組從小到大排列的整數(shù)：A3,21,4,有唯一的眾

數(shù)4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【變式5-3］（2019?江西?八年級(jí)期末）若五個(gè)整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)為2,則這組

數(shù)據(jù)之和的最小值是.

【題型6求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差】

【例6】（2020?浙江溫州?八年級(jí)期中）已知數(shù)據(jù)…'%的平均數(shù)是2,方差是0.1,則

4勺-2他2-2,???,4工-2的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.2,1.6B.2,5C.6,0.4D.6,S

【變式6-1］（2019?山東?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一組數(shù)據(jù)-8,-4,5,6,7,7,8,9的極差是,方

差是,標(biāo)準(zhǔn)差是.

【變式6-2］（2019?湖北鄂州?八年級(jí)期末）一組數(shù)據(jù)：3、4、4、5,若添加一個(gè)數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量

是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差

1

【變式6-3］（2022?江蘇?九年級(jí)專題練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)*,0，由，心的方差是“，那么另一組數(shù)據(jù)

2x/—2,2x2—2,2x3—2,2Q—2,2x5—2的方差是.

【題型7根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差求未知數(shù)的值】

【例7】（2020?內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬秋實(shí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)"'乂8'9，10的平均數(shù)為2方

差為2,則沖的值為.

【變式7/】（2019?江蘇宿遷?九年級(jí)階段練習(xí)）如果一組數(shù)據(jù)一2,0,1,3,x的極差是7,那么x的值

是.

s2=區(qū)-6)2?(x-+…+(x-6)2]

【變式7-2](2021?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)專題練習(xí))小明用101210?計(jì)算

一組數(shù)據(jù)的方差，那么刈+必+方+TM0=

【變式7-3](2022?江蘇宿遷?一模)已知一組數(shù)據(jù)的方差S2=5](6-10)2+(9-10)2+(?-10)2+(11

-10)2+(/?-10)2]=6.8,貝IJ/+/的值為.

【題型8統(tǒng)計(jì)量的選擇】

[例8](2022?廣西?柳州市柳江中學(xué)八年級(jí)期末)為了迎接第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的召開,

某班11名學(xué)生參加了"我們參與冬奧會(huì)〃知識(shí)競(jìng)賽，前5名獲獎(jiǎng)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同

學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這11名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需要知道?個(gè)量，它是

()

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【變式8-1](2021?湖南?長(zhǎng)沙市第二十一中學(xué)八年級(jí)期末)一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況

如下表：

型號(hào)2222.52323.52424.525

數(shù)量/雙351015832

鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號(hào)的鞋最暢俏，則下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是().

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【變式8-2](2022?四川成都?八年級(jí)期末)某學(xué)校招聘一名教師，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試、

面試測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?，根?jù)要求，學(xué)校將筆試、面試得分按6：4的比例確定各人的最

后成績(jī)，然后錄用得分最高的候選人，最終被錄用的是.

【變式8-31(2022?福建?莆田八中八年級(jí)期末)為了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“YouBike

微笑自行車〃的社會(huì)公共服務(wù)項(xiàng)目.微笑自行車運(yùn)營(yíng)管理公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于微笑自行車租用騎行時(shí)間的

數(shù)據(jù)，并由此制定了收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每次租用單車騎行。小時(shí)以內(nèi)，則不收取費(fèi)用；若超過。小時(shí)后，超過部

分每小時(shí)收費(fèi)1元.為保證不少于50%的騎行是免費(fèi)的，自行車運(yùn)營(yíng)管理公司應(yīng)從此次調(diào)查得到的騎行時(shí)

間的數(shù)據(jù)中，選取下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)了作為。的值（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【題型9根據(jù)方差確定穩(wěn)定性】

【例9】（2022?福建?福清康輝中學(xué)八年級(jí)期末）甲乙兩人六次參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)（單位：環(huán)）分別如下：

甲：7,7,8899乙：688,88,10則甲乙兩人中射擊成績(jī)更穩(wěn)定的是

【變式9-1］（2022?全國(guó)?九年級(jí)虺元測(cè)試）從平均身高和方差這兩個(gè)因素來判斷甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的

身高整齊程度.已知每支儀仗隊(duì)各10名隊(duì)員，其中甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)是08cm,方差18乙隊(duì)隊(duì)員

身高（單位：cm）如下：178,177,179,178,178,179,177,178,177,179.那么可以判斷

支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊.

【變式9-2］（2022?北京朝陽?八年級(jí)期末）某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高氣溫（單位：℃）

如下表：

1日2日3日4日5日

2021年2222242425

2022年2726313330

則這五天的最高氣溫更穩(wěn)定的是年（填“2021〃或“2022〃）.

【變式9-3］（2022?福建?平潭第一中學(xué)八年級(jí)期末）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽〃，初、高中部根

據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽

成績(jī)?nèi)鐖D所示：

八分?jǐn)?shù)

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差

初中部a85bS2

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示求出a,b,c的值;

⑵結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？

⑶計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差力，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

【題型10在統(tǒng)計(jì)圖中利用統(tǒng)計(jì)量做決策】

【例10】（2022?江西?尋烏縣教育局教學(xué)研究室二模）2022年4月15日是第七個(gè)“全民國(guó)家安全教育日〃，

為迎接黨的二十大勝利召開，同時(shí)樹立同學(xué)們的國(guó)家安全觀、感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就感.尋烏縣第三中

學(xué)組織七、八年級(jí)學(xué)生開展了以“國(guó)家安全我的責(zé)任〃為主題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并對(duì)此次學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了測(cè)試，調(diào)

查小組從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取了相同數(shù)量學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（分?jǐn)?shù)用x表示，單位：分），并對(duì)這些數(shù)據(jù)

進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

匕年級(jí)學(xué)生窩慶成埴頻數(shù)分布汽方圖機(jī)八年級(jí)學(xué)生測(cè)謊成績(jī):影統(tǒng)計(jì)圖

父孫人

4

34

（06d（）708n）90K.X）分,殿/分

c.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，804X<90分的成績(jī)：80808386.

d.相關(guān)統(tǒng)計(jì)量如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)78.97876

八年級(jí)79.180

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴本次共抽取七年級(jí)學(xué)生______人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：

（2）八年級(jí)學(xué)生李賢的分?jǐn)?shù)為79分，他說自己在本年級(jí)的排名在前50%,請(qǐng)你判斷他的說法是否正確，并說

明理由；

⑶結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)量說明，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生此次測(cè)試的成績(jī)更好，并說明理由；

⑷為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)法律知識(shí)的積極性，學(xué)校決定對(duì)本次成績(jī)不低于90分的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，已知該校七、

八年級(jí)人數(shù)均為500人，估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生中可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)？

【變式10-1】（2022?重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）某校為了解學(xué)生對(duì)重慶歷史文化的了解程度，舉辦了歷史

文化知識(shí)問答競(jìng)賽.現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨

機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)（滿分100分，分?jǐn)?shù)用x表示，共分成四組：A.954X4100,

B.90<A<95,C.80<x<90,D.04x<80）進(jìn)行整理、描述、分析，其中分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀，下面

給出部分信息：

八年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)是:65,80,81.84,87,88,90,90,91,91,92,92,

92,97,97,98,98,99,100.100

九年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽分?jǐn)?shù)中，A、。兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，