中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個

選項中，有一項是符合題目要求的）

1.（3.00分）四個數(shù)0,1,后，工中，無理數(shù)的是（）

2

A.V2B.1C.1D.0

2

2.（3.00分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

3.（3.00分）如圖所示的幾何體是由4個相同的公正方體搭成的，它的主視圖是

A.B.D.

4.(3.00分)下列計算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4--l^x2(yWO)D.(-2x2)3=-8x6

y

5.(3.00分)如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則的同位角和/5

C.Z5,Z4D.Z2,Z4

6.（3.00分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2

個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球，取出

的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2346

7.（3.00分）如圖，AB是。。的弦，OC1AB,交。。于點C,連接OA,OB,BC,

若NABO20。，則NAOB的度數(shù)是（）

8.（3.00分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有

黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易具一，金輕十二兩.問金、銀一枚

各重幾何？〃.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比

乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃

金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

Afllx=9y口fl0y+x=8x+y

A?1D?4

（1Oy+x）-（8x+y）=1E9x+13=1ly

Cpx=lly口[9x=lly

?1（8x+y）-（10jH-x）=lc*（10y+x）-（8x+y）=l*

9.（3.00分）一次函數(shù)戶ax+b和反比例函數(shù)y二W±在同一直角坐標(biāo)系中的大致

x

圖象是（）

A.B

XX

C.'D.

10.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O

出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走

路線如圖所示，第1次移動到小,第2次移動到A2,…，第n次移動到An.則

△OA2A2018的面積是（）

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3.00分）已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時，丫隨x的增大而（填“增

大〃或〃減小〃）.

12.（3.00分）如圖，旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則

tanC=.

13.（3.00分）方程上二口-的解是______.

xx+6

14.（3.00分）如圖，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,

點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是.

+2=

15.（3.00分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a7a-4a+4-

A

1_?------>

0a2

16.（3.00分）如圖，CE是口ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點0,CE與DA

的延長線交于點E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD二NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊賬AFOE：S,XCOD=2：3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.（9.00分）解不等式組：p+x”.

12x-l<3

18.（9.00分）如圖，AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

2

19.(10.00分)已知T=a-9+6

a(a+3)2a(a+3)

（1）化簡T；

（2）若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

20.（10.00分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為

了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,

得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17,12,15,20,17.0,

7,26,17,9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平溝次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

21.（12.00分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對

A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價的九折

銷售：方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價鐺售：若超過5臺，超過的部分

每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦X臺.

（1）當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購買更合算，求X的取值范圍.

22.（12.00分）設(shè)P（x,0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為yi.

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)丫2-工的圖象與函數(shù)yi的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為

x

2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)y】>y?時，寫出x的取值范圍.

23.（12.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）在（1）的條件下,

①證明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點，求BM+MN的最小值.

24.（14.00分）己知拋物線y=x?十mx-2m-4

（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B（點A在點B的右側(cè)），與y軸

交于點C,A,B,C三點都在。P上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，OP是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定

點的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

②若點C關(guān)于直線x=?且的對稱點為點E,點D[0,1）,連接BE,BD,DE,△

2

BDE的周長記為I,OP的半徑記為r,求上的值.

r

25.（14.00分）如圖,在四邊形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

（1）求NA+NC的度數(shù)；

（2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=1,點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE2=BE2+CE2,求點E運動

路徑的長度.

中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個

選項中，有一項是符合題目要求的）

1.（3.00分）四個數(shù)0,1,亞，工中，無理數(shù)的是（）

2

A.V2B.1C.工D.0

2

【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【解答】解：0,1,1是有理數(shù)，

2

加是無埋數(shù)，

故選：A.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，

無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如心遍，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1

個0）等形式.

2.（3.00分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條B.3條C.5條D.無數(shù)條

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

3.（3.00分）如圖所示的幾何體是由4個相同的G正方體搭成的，它的主視國是

()

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形,

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.(3.00分)下列計算正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y-rA^x2(y#0)D.(-2x2)3=-8x6

y

【分析】根據(jù)相關(guān)的運算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式:a2+2ab+b2,故A錯誤；

(B)原式=3a2,故B錯誤；

(C)原式=x2y2,故C錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

5.(3.00分)如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則N1的同位角和N5

的內(nèi)錯角分別是()

A.Z4,Z2B.N2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩

直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行

分析即可.

根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所械形成的角中，若兩個角都在兩直線為之

間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進(jìn)行分析即可.

【解答】解：N1的同位角是N2,N5的內(nèi)錯角是N6,

故選：B.

【點評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成〃F〃形，內(nèi)槽角

的邊構(gòu)成"Z〃形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成"U〃形.

6.（3.00分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2

個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2.從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球，取出

的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（）

A.-1B.-1C.A.D.工

2346

【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：如圖所示：

開始

1/、2

/\/\

1212,

一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況，

故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：1.

4

故選：C.

【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）如圖，AB是。0的弦，OC1AB,交。。于點C,連接OA,OB,BC,

若NABC=20。，則NAOB的度數(shù)是（）

c

B

A.40°B.50°C.70。D.80°

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NAOC=40。，進(jìn)而利用垂徑定理得出NAOB=80。即

可.

【解答】解：???NABC=20。,

ZAOC=40°,

TAB是。。的弦，OC1AB,

,ZAOC=ZBOC=40°,

/./AOR=80°,

故選：D.

【點評】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周用定理得出NAOC=40。.

8.（3.00分）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題："今有

黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚

各重幾何？〃.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有

白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比

乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃

金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）

Afllx=9yDfl0y+x=8x+y

（10y+x）-（8x+y）=l2l9x+13=lly

cpx=lly口.（9x=lly

?I（8x+y）-（10y4-x）=13,\（lOy+x）-（8x+y）=l3

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10

枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=lly

，（10y+x）-（8x+y）=lf

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題

意，找出題目中的等量關(guān)系.

9.（3.00分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y二軍也在同一直角坐標(biāo)系中的大致

x

【分析】先由一次函數(shù)的圖象確定。、b的正負(fù)，再根據(jù)a-b判斷雙曲線所在的

象限.能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯誤的.

【解答】解：當(dāng)丫=2乂+13經(jīng)過第一、二、三象限時，a>0、b>0,

由直線和x軸的交點知：一回>-1,即bVa,??,a-b>0,

a

所以雙曲線在第一、三象限.故選項B不成立，選項A正確.

當(dāng)y=ax+b經(jīng)過第二、一、四象限時,a<0,b>0,

此時a?bV0,雙曲線位于第二、四象限，故選項C、D均不成立；

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì).解決本題用排除法比較方便.

10.（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點0

出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走

路線如圖所示，第1次移動到Ai,第2次移動到A2,…，第n次移動到4.則

22

【分析】由OA4n=2n知OA2018;型/+1=1009,據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008,

2

據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得.

【解答】解：由題意知OA4n=2n,

V2018-r4=504...2,

.?.OA2018二空&'1=1009，

2

，A2A2018=1009-1=1008,

則AOA2A2oi8的面積是工義IX1008=504m2,

2

故選：A.

【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為

4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.（3.00分）己知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時，v隨x的增大而增大（填“增

大〃或〃減小〃）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)a以及對稱他即可判斷出函數(shù)的增減性.

【解答】解：,?,二次函數(shù)y=x2,開口向上，對稱地為y軸，

，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對

稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大.

12.（3.00分）如圖，旗桿高AB=8m,某一時刻，旗桿影子長BC=16m,則tanC二

—1?

2-

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???旗桿高AB=8m,旗桿影子長BC=16m,

AB8

AtanC===1,

BC162

故答案為：1

2

【點評】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)正切值是對邊與鄰邊的比值

解答.

13.（3.00分）方程工=工_的解是x=2.

xx+6

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+6=4x,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，

故答案為：x=2

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14.（3.00分）如圖，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,

點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是（-5,4）.

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點坐標(biāo).

【解答】解：???菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D

在y軸上，

AAB=5,

AAD=5,

???由勾股定理知：

，點C的坐標(biāo)是：(-5,4).

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解

題關(guān)鍵.

15.(3.00分)如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：a+42_垢+干2.

A

------------1_?------>

0a2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出□的取值范圍進(jìn)而化簡即

可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：

0<a<2,

貝U/序嬴

=aW(2-a)2

=a+(2-a)

=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題

關(guān)鍵.

16.（3.00分）如圖，CE是％BCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點0,CE與DA

的延長線交于點E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD:NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S園邊形AFOE：SACOD=2：3.

其中正確的結(jié)論有①②④.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【分析】根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角二角形斜邊中線

的性質(zhì)一一判斷即可；

【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AB〃CD,AB=CD,

???EC垂直平分AB,

OA=OB=1AB=.1DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

?EAJQ=OA=1,

**ED-EC-CD~2

AAE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

???四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

???四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90\DA=AE,

AAC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確，

V0A/7CD,

?AF-QA-l

CF-CD"?

?AF^AF^l故③錯誤,

**AC^BE'7

設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,ZXCDF的面積為4a,△AOC的面積

=AAOE的面積=3a,

???四邊形AFOE的面積為4a,AODC的面積為6a

S網(wǎng)邊形AFOE:SACOD=2：3.故④正確,

故答案為①②④.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例

定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參

數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.（9.00分）解不等式組：1口可.

2x-l<3

【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.

'l+x>0①

【解答】解:

2x-l<3②'

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得xV2,

不等式①，不等式②的解集在數(shù)軸上表示，如圖

-5-4-3-2-1012345,

原不等式組的解集為-1VXV2.

【點評】本題考杳了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解

題關(guān)鍵.

18.（9.00分）如圖，AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證：ZA=ZC.

【分析】根據(jù)AE=EC,DE=BE,ZAED和NCEB是對頂角，利用SAS證明AADE

空ZXCBE即可.

【解答】證明：在Z\AED和4CEB中,

'AE二CE

'NAED二NCEB，

DE二BE

/.△AED^ACEB(SAS),

AZA=ZC(全等三角形對應(yīng)角相等).

【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌

握，此題難度不大，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握.

2.

19.(10.00分)已知T=0+6

a(a+3)2a(a+3)

(1)化簡T；

(2)若正方形ABCD的邊長為a,且它的面積為9,求T的值.

【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；

(2)由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值.

【解答】解：(1)T=a2-9+6(a+3)(a+3)：J

a(a+3)2a(a+3)2a(a+3)2a

(2)由正方形的面積為9,得到a=3,

則T=l.

3

【點評】此題考杳了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（10.00分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為

了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,

得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為："，12,15,20,17.0,

7,26,17,9.

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)是17；

（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).

【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中

位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；

（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；

（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù).

【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第S、第6個數(shù)分別是15和17,

所以中位數(shù)是（15+17）4-2=16,17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17,

故答案是16,17；

⑵卷X（0+7+9+12-15+17X3+20+26-14*

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；

（3）200X14=2800

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次.

【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總

體.抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順

序重新排列后再求，以免出錯.

21.（12.00分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對

A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價的九折

銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價鐺售；若超過5臺，超過的部分

每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.

（1）當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即

可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，

（1）當(dāng)x=8時,

方案一：w=90%aX8=7.2a,

方案二：w=5a+（8-5）aX80%=7.4a,

??.當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；

（2）???若該公司采用方案二購買更合算，

Ax>5,

方案一：w=90%ax=0.9ax,

方案二：當(dāng)x>5時，W=5A+（x-5）aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,

則0.9ax>a+0.8ax,

x>10,

Ax的取值范圍是x>10.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案,

列式計算；（2）找準(zhǔn)不等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.（12.00分）設(shè)P（x,0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為yi.

（1）求yi關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）若反比例函數(shù)丫2=四的圖象與函數(shù)yi的圖象相交于點A,且點A的縱坐標(biāo)為

x

2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)時，寫出x的取值范圍.

【分析】（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；

（2）①分兩種情形考慮，求出點A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

②利用圖象法分兩種情形即可解決問題；

【解答】解：（1）由題意j=|x|.

函數(shù)圖象如圖所示：

（2）①當(dāng)點A在第一象限時，由題意A（2,2）,

.*.2=—,

2

k=4.

同法當(dāng)點A在第二象限時，k=-4,

②觀察圖象可知：①當(dāng)k>0時，x>2時，yi>y2或xVO時，yi>y2.

②當(dāng)kVO時，xV-2時，yi>y2或x>0時，yi>y2.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.（12.00分）如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺規(guī)作NADC的平分線DE,交BC于點E,連接AE（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①證明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,點M,N分別是AE,AB上的動點，求BM+MN的最小值.

n____.c

AB

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NADC的角平分線即可；

（2）①延長DE交AB的延長線于F.只要證明AD=AF,DE=EF,利用等腰三角形

三線合一的性質(zhì)即可解決問題；

②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KH1AB于H,DG1AB于G.連接

MK.由MB=MK,推出MB+MN=KM+MN,根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M、N共

線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為KH的長；

【解答】解：（1）如圖，NADC的平分線DE如圖所示.

（2）①延長DE交AB的延長線于F.

VCD//AF,

AZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

AZADF=ZF,

AAD=AF,

VAD=AB+CD=AB+BF,

ACD=BF,

VZDEC=ZBEF,

AADEC^AFEB,

ADE=EF,

VAD=AF,

AAE±DE.

②作點B關(guān)于AE的對稱點K,連接EK,作KH1AB于H,DG±AB于G.連接

MK.

VAD=AF,DE=EF,

??.AE平分NDAF,則AAEK?AAEB,

AAK=AB=4,

=22=4,

在RtAADG中,DG7AD-AG^2

VKH//DG,

.KH二AK,

??寸麗，

-KH_4

爭了

??.KH二色②

3

VMB=MK,

AMB+MN=KM+MN,

，當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為KH的長，

ABM+MN的最小值為色

3

【點評】本題考查作圖-基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質(zhì),

等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型.

24.(14.00分)已知拋物線y=x2+mx-2m-4(m>0).

(1)證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A,B(點A在點B的右側(cè))，與y軸

交于點C,A,B,C三點都在。P上.

①試判斷：不論m取任何正數(shù)，G)P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定

點的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

②若點C關(guān)于直線x二-皿的對稱點為點E,點D(0,1),連接BE,BD,DE,△

2

BDE的周長記為I,0P的半徑記為r,求上的值.

r

【分析】(1)令y=0,再求出判別式，判斷即可得出結(jié)論；

(2)先求出0A=2,0B=m+2,0C=2(m+2),

①判斷出NOCB=NOAF,求出tanNOCB二上，即可求出OF=1,即可得出結(jié)論;

2

②先設(shè)出BD=n,再判斷出NDCE=90。，得出DE是。P的直徑，進(jìn)而求出BE=2n,

DE=%n,即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）令y=0，

x2+mx-2m-4=0,

A=m2-4[-2m-4=m2+8m+16,

Vm>0,

/.△>0,

???該拋物線與x軸總有兩個不同的交點;

(2)

令y=0?

.*.x2+mx-2m-4=0,

(x-?)[x+(m+2)]=O,

；?x=2或x=-(m+2),

/.A(2,0),B(-(m+2),0),

OA=2,OB=m+2,

令x=0,

y=-2(m+2)>

AC(0,-2(m+2)),

AOC=2(m+2),

①通過定點(0,1)理由：如圖，

???點A,B,C在。P上,

AZOCB=ZOAF,

在RQBOC中，tanZOCB=.^==1

0C2(nd-2)2

在Rt^AOF中，tanNOAF=更如二工，

0A22

AOF=1,

，點F的坐標(biāo)為(0,1)；

②如圖1,由①知，點F(0,1),

VD(0,1),

???點D在。P上，

??,點E是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點,

AZDCE=90°,

ADE是。P的直徑，

.?.ZDBE=90°,

VZBED=ZOCB,

ta