江蘇省大豐市實驗初級中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（）．A．0 B． C． D．2．已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．使不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．4．若命題“存在，使”是假命題，則非零實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若點在橢圓內(nèi)，則被所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得：被所平分的雙曲線的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．6．的展開式的各項系數(shù)之和為3，則該展開式中項的系數(shù)為（）A．2 B．8 C． D．-177．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋8．已知雙曲線的一個焦點為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在時，取極大值10．如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．12．乘積可表示為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在回歸分析中，分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：_____________________.(寫出一條即可)14．科目二，又稱小路考，是機動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．15．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．16．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標(biāo)原點，求△OAB面積的最大值.18．（12分）如圖（1）是某水上樂園擬開發(fā)水滑梯項目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺的上端點P處分別向水池內(nèi)的三個不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）現(xiàn)在開發(fā)商考慮把該水滑梯項目設(shè)計成室內(nèi)游玩項目，且為保證該項目的趣味性，設(shè)計，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.19．（12分）已知常數(shù),函數(shù).(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時，證明：.21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.22．（10分）某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先閱讀理解題意，則問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，再結(jié)合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可轉(zhuǎn)化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當(dāng)時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應(yīng)變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當(dāng)時，此時旋轉(zhuǎn)，滿足一個對應(yīng)一個，所以的可能值只能是，故選:C.本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.3、A【解析】

首先解出不等式，因為是不等式成立的一個充分不必要條件，所以滿足是不等式的真子集即可．【詳解】因為，所以或，需要是不等式成立的一個充分不必要條件，則需要滿足是的真子集的只有A,所以選擇A本題主要考查了解不等式以及命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

根據(jù)命題真假列出不等式,解得結(jié)果.【詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生分析求解能力,難度較易.5、A【解析】

通過類比的方法得到直線方程是，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】所平分的弦所在的直線方程是，通過類比的方法，可求得雙曲線的所平分的弦所在的直線方程是代入數(shù)據(jù)，得到：故答案選A本題考查了類比推理，意在考查學(xué)生的推理能力.6、D【解析】

令得各項系數(shù)和，可求得，再由二項式定理求得的系數(shù)，注意多項式乘法法則的應(yīng)用．【詳解】令，可得，，在的展開式中的系數(shù)為：．故選D．本題考查二項式定理，在二項展開式中，通過對變量適當(dāng)?shù)馁x值可以求出一些特定的系數(shù)，如令可得展開式中所有項的系數(shù)和，再令可得展開式中偶數(shù)次項系數(shù)和與奇數(shù)次項系數(shù)和的差，兩者結(jié)合可得奇數(shù)項系數(shù)和以及偶數(shù)項系數(shù)和．7、C【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)雙曲線一個焦點可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數(shù)，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.10、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.11、A【解析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

根據(jù)對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選本題是一道比較基礎(chǔ)的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯【解析】

分析殘差是回歸診斷的一部分，可以幫助我們發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的錯誤，分析模型選擇是否合適．【詳解】分析殘差能夠幫助我們解決的問題是：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯；故答案為：尋找異常點，考查相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)是否有錯．本題考查線性回歸方程中殘差的作用，是基礎(chǔ)題．14、【解析】甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填15、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為16、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過原點，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過坐標(biāo)原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長，點到直線的距離的應(yīng)用，對常用公式的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（1）m（2）562.5.【解析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.【詳解】（1）設(shè).由題意知，由及平分得，所以.因為，所以，所以.所以滑道的高的最大值為m.（2）因為滑道的坡度為，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱錐P-ABC的體積，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m3.本題考查了解三角形和立體幾何應(yīng)用實際問題，熟悉題意，仔細分析，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題目.19、(1)詳見解析(2)【解析】試題分析:(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)并化簡得到導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0,分子為含參的二次函數(shù),故討論分子的符號,確定導(dǎo)函數(shù)符號得到原函數(shù)的單調(diào)性,即分和得到導(dǎo)函數(shù)分子大于0和小于0的解集進而得到函數(shù)的單調(diào)性.(2)利用第(1)可得到當(dāng)時,導(dǎo)數(shù)等于0有兩個根,根據(jù)題意即為兩個極值點,首先導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個根必須在原函數(shù)的可行域內(nèi),把關(guān)于的表達式帶入,得到關(guān)于的不等式,然后利用導(dǎo)函數(shù)討論的取值范圍使得成立.即可解決該問題.(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,因為,所以當(dāng)時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)解:(1)對函數(shù)求導(dǎo)可得,因為,所以當(dāng)時,即時,恒成立,則函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.(2)函數(shù)的定義域為,由(1)可得當(dāng)時,,則,即,則為函數(shù)的兩個極值點,代入可得=令,令,由知:當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即不符合題意.當(dāng)時,,對求導(dǎo)可得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,即恒成立,綜上的取值范圍為.考點：導(dǎo)數(shù)含參二次不等式對數(shù)單調(diào)性20、（1）；（2）見解析【解析】

(1)求得的導(dǎo)數(shù)，，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；(2)由，當(dāng)時，只需，故只需證明當(dāng)時，，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則，方程的判別式.(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故單調(diào)遞增．(ⅱ)若，則或.若，則，.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞增．若，單調(diào)遞增．(ⅲ)若，即或，則有兩個不同的實根，當(dāng)時，，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故單調(diào)遞增．當(dāng)時，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，即在定義域上不單調(diào)．綜上：實數(shù)的取值范圍為.(2)因為，當(dāng)，時，，故只需證明當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而當(dāng)時，)取得最小值．由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時，.本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．21、當(dāng)時，的增區(qū)間是，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；【解析】

（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）沒有零點，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無解，即可得到結(jié)論．【詳解】