內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)2024-2025學年高二下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為A． B． C．0 D．2．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．3．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導函數(shù)，，當時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．5．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．給出下列四個說法：①命題“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；③是的必要不充分條件；④若為函數(shù)的零點，則.其中正確的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．的二項展開式中，項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2708．已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系B．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關系C．有的把握說變量有關系D．有的把握說變量沒有關系9．某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立.現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時該命題不成立 B．當時該命題成立C．當時該命題不成立 D．當時該命題成立10．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．11．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點的坐標分別為，，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號是________.14．某高中有高一學生320人，高二學生400人，高三學生360人.現(xiàn)采用分層抽樣調(diào)查學生的視力情況.已知從高一學生中抽取了8人，則三個年級一共抽取了__________人。15．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標有2元，5個都標有5元，某人從此碗中隨機抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．16．袋中有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取1個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)2次時停止，設停止時共取了次球，則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；(2)若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．19．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，

得到函數(shù)的圖象對應的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B．2、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系求出tanθ的值，原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系變形，將tanθ的值代入計算即可求出值．【詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．此題考查了誘導公式的作用，三角函數(shù)的化簡求值，以及直線斜率與傾斜角的關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．4、D【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當，（2），即，當時，（2），即，是偶函數(shù)，當，，故不等式的解集是，故選：．本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構造函數(shù)及數(shù)形結合的思想．解決本題的關鍵是能夠想到通過構造函數(shù)解決，屬于中檔題．5、B【解析】

分別將兩個不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.6、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定可判斷出命題①的真假；根據(jù)原命題的真假可判斷出命題②的真假；解出不等式，利用充分必要性判斷出命題③的真假；構造函數(shù)，得出，根據(jù)零點的定義和函數(shù)的單調(diào)性來判斷命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由全稱命題的否定可知，命題①為假命題；對于命題②，原命題為真命題，則其逆否命題也為真命題，命題②為真命題；對于命題③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要條件，命題③為假命題；對于命題④，函數(shù)的定義域為，構造函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，又，為函數(shù)的零點，則，，，則，命題④為真命題.故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及命題的否定，四種命題的關系，充分必要的判斷以及函數(shù)的零點，考查推理能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡單。8、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結論．詳解：∵觀測值，

而在觀測值表中對應于3.841的是0.05，

∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關系．

故選：A．點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．9、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個命題同真同假的原來，當對不成立時，則對也不成立，即可得到答案．詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對不成立時，則對也不成立，否則當時命題成立，由已知必推得也成立，與當時命題不成立矛盾，故選A．點睛：本題主要考查了數(shù)學歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個命題同真同假的性質(zhì)應用，其中正確四種命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．10、C【解析】

由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.本題考查了線性回歸方程的簡單應用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎題.11、A【解析】

設△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、C【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點睛：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導數(shù)的綜合應用，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②⑤【解析】

根據(jù)相關定義、定理進行研究，也可借助長方體、正方體等進行驗證【詳解】①當時，與不一定平行，故①錯誤；③當垂直于與交線時，才垂直于，故③錯誤；④可能在上，故④錯誤；故②⑤正確本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系14、27【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的概念得按比例抽樣:.詳解：因為分層抽樣，所以三個年級一共抽取.點睛：在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.15、【解析】分析：先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學期望公式，考查基本求解能力.16、【解析】

由題意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，由古典概型求得概率?！驹斀狻坑深}意可知最后一次取到的是紅球，前3次有1次取到紅球，所以，填。求古典概型的概率，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù).常常用到排列、組合的有關知識，計數(shù)時要正確分類，做到不重不漏.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

分析：(1)先構造函數(shù)，再求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設函數(shù)，則．當時，，所以在單調(diào)遞減．而，故當時，，即．（2）設函數(shù)．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達定理可得結果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設t1，t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點P，A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19、（1）；（2）無最大值。【解析】

（1）設內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值．【詳解】（1）設圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無最大值．本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應函數(shù)的最大值．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（1）根據(jù)在上的最大值是最小值的2倍求出a的值，再解不等式.(2)先分離參數(shù)得，再求右邊式子的最小值，得到a的取值范圍.詳解：（1）∵，∴，，∴，解得，不等式，即，解得或，故不等式的解集為．（2）由，得，令，問題轉化為，又故，則，所以實數(shù)的取值范圍為．點睛：（1）本題主要考查不等式的解法和求絕對值不等式的最值，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)本題易錯，得到，問題轉化為，不是轉化為,因為它是存在