吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．有甲、乙、丙三位同學(xué)，分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門(mén)課中任選一門(mén)，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．48 D．722．若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（）．A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-324．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．5．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測(cè),當(dāng)x=20時(shí),y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)6．在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.217．《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．8．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值9．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．10．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．11．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)12．設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應(yīng)A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在處的導(dǎo)數(shù)值是___________.14．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．15．小明玩填數(shù)游戲：將1，2，3，4四個(gè)數(shù)填到的表格中，要求每一行每一列都無(wú)重復(fù)數(shù)字。小明剛填了一格就走開(kāi)了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_______種不同的填法.（結(jié)果用數(shù)字作答）116．已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知．（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．（12分）已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式≥1的解集；（2）若不等式≥x2–x+m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開(kāi)式系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．22．（10分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值.（I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒(méi)有人選的選法為：則不同的選法種數(shù)答案選B本題考查了排列，利用排除法簡(jiǎn)化了計(jì)算.2、A【解析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.3、A【解析】

把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數(shù)g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a≥-(2x+1)e4、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5、C【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對(duì)于B：當(dāng)x=20時(shí)，代入可得y=﹣3.7對(duì)于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對(duì)于D：由線性回歸方程一定過(guò)()，即(9，4).故選：C.本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為,根據(jù)對(duì)稱性可求出的值,進(jìn)而可求【詳解】解:測(cè)量結(jié)果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為故選:B.本題考查了正態(tài)分布中概率問(wèn)題的求解.在解此類問(wèn)題時(shí),結(jié)合正態(tài)分布曲線圖像進(jìn)行求解,其關(guān)鍵是找到曲線的對(duì)稱軸.7、C【解析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.8、C【解析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選C．本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．10、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點(diǎn)，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點(diǎn)，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題．可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決．11、B【解析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來(lái).做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.12、D【解析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應(yīng)從北邊上山.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的公式求出導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)中的，即可求出導(dǎo)數(shù)值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)所以所以在處的導(dǎo)數(shù)值是，故答案為.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值時(shí)，先根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)公式，再求導(dǎo)數(shù)值．14、4【解析】

由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時(shí)滿足條件，故答案為4.本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.高考對(duì)冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．15、144【解析】分析：依據(jù)題意已經(jīng)放好一個(gè)數(shù)字，為了滿足要求進(jìn)行列舉出結(jié)果詳解：第一行將數(shù)字填入表格有種可能，然后將數(shù)字填入表格有種可能；那么第二行每個(gè)數(shù)字分別有、、、種可能；根據(jù)題意每一行每一列都無(wú)重復(fù)數(shù)字，所以第三行只有種可能，第四行每個(gè)數(shù)字都只有一種情況，所以一共有點(diǎn)睛：本題考查了排列組合，在解答題目時(shí)按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進(jìn)行排列，在解題時(shí)注意是否存在重復(fù)的情況。16、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時(shí)，b=3、c=4時(shí)，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時(shí)，b=4、c=3時(shí)，a≠3成立，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=2、c=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=4、c=2時(shí)，c≠4成立，此時(shí)滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=2，c=3時(shí)，a≠3，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=3、c=2時(shí)，a≠3，b=3成立，此時(shí)不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=2x＞24=16，當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞），故答案為[3，+∞）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計(jì)算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】

(1)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對(duì)值解出不等式即可.【詳解】（1）證明：．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．這個(gè)題目考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，以及函數(shù)的最值問(wèn)題；一般對(duì)于解含有多個(gè)絕對(duì)值的不等式，根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間，將絕對(duì)值去掉，分段解不等式即可.18、(1)當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：⑴求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值⑵分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問(wèn)題詳解：（Ⅰ）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，無(wú)最小值；②當(dāng)時(shí)，又得，由得∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴綜上：當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為（Ⅱ）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，無(wú)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來(lái)求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題上將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題。19、（1）；（2）.【解析】

（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時(shí)，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價(jià)于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，設(shè)g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），當(dāng)x≤﹣1時(shí)，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）＝﹣x2+x+3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；綜上，g（x）max，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題．20、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，，