四川省仁壽縣二中、華興中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-102．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題3．函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．4．1-2x5展開式中的x3系數(shù)為（A．40 B．-40 C．80 D．-805．設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點圖可知變量x，y具有線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必經(jīng)過點（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）7．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)8．若直線的傾斜角為，則（）A．等于 B．等于 C．等于 D．不存在9．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．10．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．11．一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位數(shù)為22，則x等于（）A．21 B．22 C．23 D．2412．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若變量、滿足約束條件，則的最大值為__________．14．如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為______米.15．?dāng)?shù)列滿足，則_________.16．已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時，，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點．求線段垂直平分線與的交點的軌跡方程，并指明曲線類型．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)直線與曲線交于，兩點.（1）當(dāng)時，求，兩點的直角坐標(biāo)；（2）當(dāng)變化時，求線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程.19．（12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.21．（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.22．（10分）已知橢圓過點，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復(fù)合命題的真假．3、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選D.本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由二項式定理展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】1-2x5展開式的通項公式是T令r=3，所以x3系數(shù)為C53本題主要考查如何求二項式定理的展開式中某一項的系數(shù)。5、D【解析】

根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳李}意得，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，令，，，所以，，，故選D。本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。6、C【解析】

計算出，結(jié)合回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點，得出正確選項.【詳解】本題主要考查線性回歸方程的特征，回歸直線經(jīng)過樣本中心點.，故選C本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故選本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題，在含有絕對值的題目時通常要經(jīng)過分類討論去絕對值。8、C【解析】分析:根據(jù)畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.9、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，，，所以有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故本題選D.本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因為，所以，即，又因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時，取等號，所以的最大值為.故選：D本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、A【解析】

這組數(shù)據(jù)共有8個，得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，列出中位數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】由條件可知數(shù)字的個數(shù)為偶數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是最中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，∴中位數(shù)22，∴x＝21故選A．本題考查了中位數(shù)的概念及求解方法，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

首先畫出可行域，然后確定目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的可行域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，其最大值為：.求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最??；當(dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.14、【解析】

由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意可知，，，，．故答案為.本題給出實際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題．15、.【解析】

根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，列出前面幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，然后根據(jù)周期數(shù)列的性質(zhì)特點可得出的值．【詳解】由題干中遞推公式，可得：，，，，，，，，，數(shù)列是以6為最小正周期的周期數(shù)列．，．故答案為：.本題主要考查周期數(shù)列的判定及利用周期數(shù)列的性質(zhì)特點求數(shù)列任一項的值，考查不完全歸納法的應(yīng)用，考查從特殊到一般的思想和基本的運算求解能力．16、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價為，即，即，得，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點）．【解析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點坐標(biāo)，設(shè)點坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【詳解】解：（1），，．（2），兩點分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點為，設(shè)是所求軌跡上的任意點由于，即，所以．又因為，消參得軌跡方程為.該曲線為拋物線（除掉原點）．本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點坐標(biāo)，還涉及中點坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點的軌跡方程.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立，即可求解（2）設(shè)，根據(jù)已知可得在曲線上，即可求解.【詳解】（1）由得，，聯(lián)立，消去得，，解得，或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，兩點的直角坐標(biāo)分別為；（2）直線與曲線有一交點為極點，不妨為，設(shè)，則在曲線上，所以，即，因為不重合，所以所以線段中點的軌跡的極坐標(biāo)方程本題考查直線與圓的位置關(guān)系、軌跡方程，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）【解析】

(1)先求導(dǎo)，再對a分類討論，研究函數(shù)的圖像，求得a的取值范圍.(2)先轉(zhuǎn)化得到，再構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.【詳解】（1），定義域為①若則，在上為增函數(shù)因為，有一個零點，所以符合題意；②若令，得，此時單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因為只有一個零點，所以，即，所以綜上所述或.（2）因為，使得，所以令，即，因為設(shè)，，所以在單調(diào)遞減，又故函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，的最大值為，故答案為：.(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)第2問的解題關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為，其二是構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g(x)的最大值得a的取值范圍.20、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進(jìn)行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．21、證明見解析【解析】

首先計算，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時，猜想成立；②假設(shè)時猜想成立，即則時，由及得又=,時猜想成立.由①②知.本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計算能力.22、（Ⅰ）.（Ⅱ）為定值.證明見解析．【解析】本試題主要是考出了橢圓方程的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與