河北省唐山市唐山第一中學2024-2025學年高二下數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（）A． B． C． D．13．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A． B． C． D．4．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．6．已知函數(shù)有兩個不相同的零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．拋物線上的點到直線的最短距離為()A． B． C． D．8．已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．9．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．10．復數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．11．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是雙曲線的右焦點，的右支上一點到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點滿足，則________________．14．已知，設，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．15．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．16．已知直線l過點（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用數(shù)學歸納法證明：當時，能被7整除．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明.19．（12分）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（1）設為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件發(fā)生的概率；（2）設為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由．21．（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：（1）計算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計乙校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：，.22．（10分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z，再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數(shù)z=2i1-i所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．2、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計算可得；【詳解】解：因為，所以，，又因為，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：本題考查橢圓的簡單幾何性質及余弦定理解三角形，屬于基礎題.3、C【解析】

試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C．考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系．4、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關系，確定兩事件之間的相對關系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.5、B【解析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.6、C【解析】

對函數(shù)求導得，當時，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個零點，不符合題意，當時，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個零點，則，即，又，則在上有唯一的一個零點，由，那么，構造新函數(shù)，求導可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個零點，則a的范圍可知．【詳解】函數(shù)的定義域為，且.①當時，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當時，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當時，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.又因為，所以.，令，當時，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個零點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選C.本題考查已知函數(shù)有兩個不同零點，利用導數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．通過求導逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運用零點定理確定點a右邊有唯一一個零點，同理再通過構造函數(shù)，求導討論單調(diào)性的方法確定點a左邊有另一個唯一一個零點，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性．7、B【解析】分析：設拋物線上點，由點到直線距離公式，得點A到直線的距離，由二次函數(shù)的性質，可求最小距離.詳解：設拋物線上的任意一點，由拋物線的性質點A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質可知，當時，最小距離.故選B.點睛：本題考查拋物線的基本性質，點到直線距離公式，考查學生轉化能力和計算能力.8、B【解析】

根據(jù)數(shù)學期望公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，故選B.本題考查離散型隨機變量數(shù)學期望的計算，意在考查對數(shù)學期望公式的理解和應用，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】分析：先求函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬基礎題．10、C【解析】

利用復數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結果.【詳解】的虛部為：本題正確選項：本題考查復數(shù)虛部的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.11、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數(shù)學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.12、B【解析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】

試題分析：雙曲線的右焦點F（，0），漸近線方程為，點P到漸近線的距離恰好跟焦點到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點與一條漸近線平行的直線上，不妨設P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點：向量共線的應用，雙曲線的方程與簡單幾何性質．【方法點晴】要求的值，就得求出P、Q兩點的坐標，可直接設出P點坐標用點到直線的距離公式，也可結合雙曲線的幾何性質發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點坐標，從而求出兩個向量的坐標，問題就解決了．14、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結果：本題考查函數(shù)性質的綜合應用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應用，關鍵是能夠將問題轉化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.15、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.16、【解析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點，將點坐標代入可求參數(shù)的值，進而可求焦點坐標.詳細：由題意可得，點在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點坐標為.點睛：此題考查拋物線的相關知識，屬于易得分題，關鍵在于能夠結合拋物線的對稱性質，得到拋物線上點的坐標，再者熟練準確記憶拋物線的焦點坐標公式也是保證本題能夠得分的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

運用數(shù)學歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設成立，證明時，注意變形，即可得證．【詳解】證：①當時，，能被7整除；②假設時，能被7整除，那么當時，，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即當時，能被7整除；綜上可得當時，能被7整除.本題主要考查數(shù)學歸納法，數(shù)學歸納法的基本形式：設是關于自然數(shù)的命題，若成立（奠基）；假設成立，可以推出成立（歸納），則對一切大于等于的自然數(shù)都成立.屬于基礎題.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)符號的變化情況討論單調(diào)性：當時，，則在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設g（x）=lnx-x+1，利用導數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當x∈時，；當x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價于，即.設g（x）=lnx-x+1，則.當x∈（0,1）時，；當x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當x＞0時，g（x）≤0.從而當a＜0時，，即.利用導數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、（1）；（2）.【解析】（Ⅰ）由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為所以隨機變量的分布列為

所以隨機變量的數(shù)學期望考點：古典概型、互斥事件、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望.20、(1)；(2)存在點，為中點【解析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構造關于所求距離的方程，解方程求得結果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結論.【詳解】（1）連接，，則又，，設點D到平面A1BE的距離為則，解得：即點D到平面A1BE的距離為：（2）存在點，為中點證明如下：取中點，連接，分別為中點又，則四點共面平面又四邊形為平行四邊形，又平面平面本題考查點到平面距離的求解、補全線面平行條件的問題.求解點到平面距離通常采用體積橋的方式，