2025年河南省信陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高二下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.75，則任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.52．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．3．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．只用四個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這四個(gè)數(shù)字必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．6．已知為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．定義運(yùn)算，，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．若y=fx在-∞,+∞可導(dǎo)，且lim△x→0fA．23 B．2 C．3 D．11．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是______．14．函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有5個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則__________．16．已知向量與共線且方向相同，則_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開(kāi)式中的系數(shù)。18．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線段公共點(diǎn)為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，，問(wèn)為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值．19．（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)走勢(shì)如圖所示，3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬(wàn)元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房?jī)r(jià)的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià).參考數(shù)據(jù)：參考公式：.20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知：，求的表達(dá)式；（3），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)直線上一點(diǎn)引曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.22．（10分）已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可得到所求概率．【詳解】由題意得，區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，所以，即該生成績(jī)高于115的概率為．故選C．本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)曲線的對(duì)稱性進(jìn)行求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.3、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．4、B【解析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；重復(fù)使用每個(gè)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)數(shù)一樣多，通過(guò)倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時(shí)，符合題意的五位數(shù)共有：個(gè)當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時(shí)，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個(gè)本題正確選項(xiàng)：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問(wèn)題采用插空法的方式來(lái)進(jìn)行求解；易錯(cuò)點(diǎn)是在插空時(shí)，忽略數(shù)字相同時(shí)無(wú)順序問(wèn)題，從而錯(cuò)誤的選擇排列來(lái)進(jìn)行求解.5、A【解析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項(xiàng)錯(cuò)誤,得到答案.【詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯(cuò)誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯(cuò)誤D.，雙勾函數(shù)，時(shí)先減后增，錯(cuò)誤故答案選A本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】分析：由，則成立，反之：如，即可判斷關(guān)系．詳解：由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)及必要不充分條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

首先化簡(jiǎn)，通過(guò)所對(duì)點(diǎn)在第四象限建立不等式組，得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，，因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，故選C.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，難度不大.8、D【解析】

取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．9、D【解析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當(dāng)1≤2x時(shí)，即x≥0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=1當(dāng)1＞2x時(shí)，即x＜0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?，1]．故選D．點(diǎn)睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵lim△x→0∴23即23則f'故選D．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的極限定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

通過(guò)對(duì)等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.該題考查的是有二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.12、C【解析】

先求，再確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，選C.本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)切點(diǎn)為，又，所以切點(diǎn)為（0,1）代入直線得b=114、【解析】

作以及圖像，根據(jù)圖像確定實(shí)數(shù)滿足的條件，解不等式得結(jié)果.【詳解】作以及圖像，根據(jù)圖像得對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15、-3【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由題得,化簡(jiǎn)即得m的值.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故，所以.故答案為：-3.本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同．【詳解】因?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故．本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）-20.【解析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項(xiàng)：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．18、（1）正四面體；理由見(jiàn)解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為：；【解析】

（1）根據(jù)線段等長(zhǎng)首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長(zhǎng)均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長(zhǎng)和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長(zhǎng)，即到四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長(zhǎng)均相等為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為則，在中，，解得：即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)且，令，，則設(shè)，，則令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：此時(shí)，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，體積最大，最大值為：本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問(wèn)題；求解三棱錐體積的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來(lái)進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問(wèn)題的求解，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.19、(1)(2)銷(xiāo)售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米【解析】分析：（1）由題意，計(jì)算，，求出，，即可寫(xiě)出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計(jì)算時(shí)的值即可.詳解：（1）月份34567均價(jià)0.950.981.111.121.20計(jì)算可得，，，所以，，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅的銷(xiāo)售均價(jià)約為1.52萬(wàn)元/平方米.點(diǎn)睛：本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，令可得，化簡(jiǎn)得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行化簡(jiǎn)得出，于此可得出的表達(dá)式；（3）先由（2）中的結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)得出，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明出不等式成立即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，，因此，；（3），所以，，即，①，②①②得，，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)時(shí)，則有，結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)（i）（ii）恒成立.本題考查組合數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算、以及二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式，證明時(shí)要適當(dāng)利用放縮法進(jìn)行證明，考查推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由得，將兩個(gè)等式平方后相加可得出曲線的普通方程；（2）將直線的極