江蘇省淮安市淮安中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-43．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.34．已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個點，·＝1，⊙O所在平面上有一點C滿足｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D．+15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．26．設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}7．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．8．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx9．設(shè)，若，則的值為（）A． B． C． D．10．已知為等腰三角形，滿足，，若為底上的動點，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值11．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（）A． B．C． D．12．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（）A．1 B． C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.14．若對滿足的任意正實數(shù),都有,則實數(shù)的取值范圍為____________.15．不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法種數(shù)共有；（用數(shù)字作答）16．四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，則異面直線AB與CD的夾角為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.19．（12分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）求直線與曲線交點的直角坐標(biāo).20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個正零點、，求的取值范圍，并證明：.21．（12分）設(shè).（1）當(dāng)時，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設(shè)為橢圓的右焦點,為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連結(jié)并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運(yùn)算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果．【詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選C.本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進(jìn)行計算即可．或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關(guān)知識，屬于中檔題．4、A【解析】

先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，＝1，得：，以O(shè)為原點建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當(dāng)B（，）時，結(jié)論一樣．故選A本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.5、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力.6、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。9、D【解析】

分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡后可得出正確選項.【詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長度為.故.所以選D.本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.12、B【解析】

計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，，，故選：B本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計算，審清題干，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】

根據(jù)算籌計數(shù)法，需要對不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論。可采用列舉法寫出具體個數(shù)【詳解】根據(jù)算籌計數(shù)法中的技術(shù)特點，可分為：“1”作十位數(shù)：另外五根算籌有兩種組合方式，分別為15、19“2”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為24、28“3”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為33、37“4”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為42、46“5”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為51“6”作十位數(shù)：另外四根算籌有兩種組合方式，分別為64、68“7”作十位數(shù)：另外三根算籌有兩種組合方式，分別為73、77“8”作十位數(shù)：另外兩根算籌有兩種組合方式，分別為82、86“9”作十位數(shù)：另外一根算籌有兩種組合方式，分別為91所以這樣的兩位數(shù)的個數(shù)共有16個本題結(jié)合中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的思想，對于這種數(shù)學(xué)文化題型，合理的推理演繹，學(xué)會尋找規(guī)律規(guī)律是解題關(guān)鍵。本題還可采用分析算籌組合特點，先考慮十位數(shù)特點，再考慮個位數(shù)特點，采用排列組合方式進(jìn)行求解14、【解析】分析：正實數(shù)滿足，可求得，由可求得恒成立，利用雙鉤函數(shù)性質(zhì)可求得a的取值范圍.詳解：因為，又因為正實數(shù)滿足解得：由可求得根據(jù)雙鉤函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時有最小值所以的取值范圍為點睛：（1）基本不等式是每年高考中必考的考點，要熟練掌握；（2）恒成立問題要注意首選方法是分離參數(shù)，將參數(shù)分離后讓不等式的另一邊構(gòu)造為一個新函數(shù)，從而解決新函數(shù)的最值是這類問題的基本解題思路.15、24【解析】甲、乙排在一起，用捆綁法，先排甲、乙、戊，有種排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有種排法，所以共有種．考點：排列組合公式.16、【解析】

取的中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得，從而可得答案.【詳解】如圖所示：取的中點，連接，因為，為的中點，所以，因為，為的中點，所以，又，所以平面，因為平面，所以，所以異面直線與所成的角為.故答案為：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（II）【解析】

（I）計算出，由其實部為0，虛部不為0可求得值；（II）計算出，由其實部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍．【詳解】解：（I）由復(fù)數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）≠0，解得a=-（II）=若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，則有解得-本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚á瘢┙夥?：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。19、（I）；（II）.【解析】

（I）曲線C的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（II）將代入中，得的二次方程，解得則可求解【詳解】（I）將兩邊同乘得，，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（II）將代入中，得，解得，直線與曲線交點的直角坐標(biāo)為.本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、直線與拋物線相交問題，考查的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）見證明；（2）實數(shù)的取值范圍是，證明見解析.【解析】

（1）由題意得出在區(qū)間上恒成立，由得出，構(gòu)造函數(shù)，證明在區(qū)間上恒成立即可；（2）由利用參變量分離法得出，將題意轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與函數(shù)在上有兩個交點時求的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可，然后由題意得出，取自然對數(shù)得，等式作差得，利用分析得出所證不等式等價于，然后構(gòu)造函數(shù)證明即可.【詳解】（1），.由題意知，不等式在區(qū)間上恒成立，由于，當(dāng)時，，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，，所以，.所以，不等式在區(qū)間上恒成立，因此，當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）令，可得令，則.當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.，當(dāng)時，，當(dāng)時..時，函數(shù)有兩個正零點，因此，實數(shù)的取值范圍是.