江蘇省南通市海安縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補(bǔ)D．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線2．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜04．如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．105．若一個三角形的三邊長為，則使得此三角形是直角三角形的的值是（）A． B． C． D．或6．若式子有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．608．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．9．多項(xiàng)式因式分解時，應(yīng)提取的公因式為（）A． B． C． D．10．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm11．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，M，N的位置如圖所示，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為，N的坐標(biāo)為，則在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是()A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D12．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是()．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。14．計(jì)算：3﹣的結(jié)果是_____．15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，則PQ的長______．16．如圖．將平面內(nèi)Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．17．如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對角線的交點(diǎn)O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說法有_____.（只填寫序號）18．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值，其中20．（8分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點(diǎn)P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，使點(diǎn)C落在第一象限，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，連接ED并延長交y軸于點(diǎn)F．（1）如圖（1），點(diǎn)P為線段EF上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，求AP+PQ的最小值．（2）將直線l進(jìn)行平移，記平移后的直線為l1，若直線l1與直線AC相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M、點(diǎn)N，使得△CMN為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．23．（10分）計(jì)算：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）1．24．（10分）季末打折促銷，甲乙兩商場促銷方式不同，兩商場實(shí)際付費(fèi)y（元）與標(biāo)價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示折線O-A-C（虛線）表示甲商場，折線O-B-C表示乙商場（1）分別求射線AC,BC的解析式．（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計(jì)劃購物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是______．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此推理李明計(jì)劃購物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是______．25．（12分）如圖，直線y＝2x+6交x軸于A，交y軸于B．（1）直接寫出A（，），B（，）；（2）如圖1，點(diǎn)E為直線y＝x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線y＝x上一點(diǎn)，若以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)（3）如圖2，點(diǎn)C（m，n）為線段AB上一動點(diǎn)，D（﹣7m，0）在x軸上，連接CD，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出在點(diǎn)C移動過程中點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長．26．（1）計(jì)算：（2）解方程：-1=

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A，不正確，因?yàn)橄嗟鹊慕且部赡苁卿J角或鈍角；B，不正確，因?yàn)榍疤崾窃谕黄矫鎯?nèi)；C，不正確，因?yàn)閮芍本€平行，同位角相等；D，正確，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理．2、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于識別圖形3、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．4、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)4為斜邊時，x=當(dāng)x為斜邊是，x=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x?2≥0，再解不等式可得答案．【詳解】解：由題意得：x?2≥0，解得：x≥2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解析】

先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉常用的勾股數(shù)．8、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．【詳解】=（）因此多項(xiàng)式的公因式為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定。找公因式的要點(diǎn)是：

（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；

（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．10、B【解析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的知識以及學(xué)生的動手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系．11、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得答案．【詳解】MN所在的直線是x軸，MN的垂直平分線是y軸，A在x軸的上方，y軸的左邊，A點(diǎn)在第二象限內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、B【解析】試題解析：將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點(diǎn)E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．17、①②③【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進(jìn)而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE//CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得CE//AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進(jìn)而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，即可得OE的長，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊，B、D兩點(diǎn)恰好都落在對角線的交點(diǎn)O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確，設(shè)BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正確，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④錯誤，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定方法是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角和等于360°．三、解答題（共78分）19、【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）根據(jù)題意作出圖形，連接AC，先證△BAN≌△ACM得∠N＝∠M，由∠NCP＝∠MCB知∠CPN＝∠CBM，根據(jù)AB∥CD、∠BCD＝120°可得∠CPN＝∠CBM＝120°．【詳解】（1）①如圖1，連接AC，在?ABCD中，AB∥DC，∴∠B＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，又∵AB＝BC＝9，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝CA＝9，∠B＝∠CAB＝60°，又∵BN＝AM，∴△ABN≌△CAM（SAS），∴AN＝CM；②如圖2，（Ⅰ）當(dāng)∠MNB＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BMN＝90°﹣60°＝30°，∴BN＝BM，又∵BN＝AM，∴AM＝（9﹣AM），∴AM＝3；（Ⅱ）當(dāng)∠NMB＝90°時，∠BNM＝90°﹣60°＝30°，∴BM＝BN，∴9﹣AM＝AM，∴AM＝6；綜上所述，當(dāng)△BMN是直角三角形時，AM的值為3或6；（2）如圖3所示，點(diǎn)P即為所求；∠CPN＝120°，連接AC，由（1）知△ABC是等邊三角形，∴∠BAN＝∠CAM＝60°、AB＝CA，又∵BN＝AM，∴△BAN≌△ACM（SAS），∴∠N＝∠M，∵∠NCP＝∠MCB，∴∠CPN＝∠CBM，∵AB∥CD，∠BCD＝120°，∴∠CPN＝∠CBM＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用．21、（1）AP+PQ的最小值為1；（2）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直線解析式易求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰直角△ABC構(gòu)造K字形全等易得OE＝CE＝1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四點(diǎn)共圓，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所對圓周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是關(guān)于EF對稱，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決問題．（2）由直線l與直線AC成15可知∠AMN＝15，由直線AC解析式可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），N在y軸上，可設(shè)N（0，y）構(gòu)造K字形全等即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）過A點(diǎn)作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x軸，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四邊形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直線l：y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B（6，0）∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，過P點(diǎn)作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，過A點(diǎn)作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小值為1．（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得解得∴直線AC解析式為：y＝，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），N坐標(biāo)為（0，y）．∵M(jìn)N∥AB，∠CAB＝15，∴∠CMN＝15，△CMN為等腰直角三角形有兩種情況：Ⅰ．如解圖2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．同（1）理過N點(diǎn)構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴，解得：，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解圖2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．過C點(diǎn)構(gòu)造利用等腰直角△MNC構(gòu)造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴，解得：，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（12，8）綜上所述：使得△CMN為等腰直角三角形得M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，﹣1）或（12，8）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運(yùn)用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是中用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造K字形全等三角形求點(diǎn)坐標(biāo)解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數(shù)，須知道∠DAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點(diǎn)，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點(diǎn)：1．菱形性質(zhì)；2．線段垂直平分線性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．23、①3-2；②4.5.【解析】

（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.（2）本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.【詳解】解：①|(zhì)-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）1=2+2-0.5+1=4.5.【點(diǎn)睛】（1）本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（2）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二次根式、平方等考點(diǎn)的運(yùn)算．24、（1）射線AC解析式y(tǒng)=0.9x+5，射線BC解析式y(tǒng)=0.875x+12.5；（2）x>300；（3）50<x<300．【解析】

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出射線AC的解析式，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求射線BC的解析式即可；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)射線AC的解析式為y=k1x+b1，根據(jù)題意得，50k1∴射線AC的解析式為y解方程9得x=300，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（300，275），設(shè)射線BC的解析式為y=k2x+b2，根據(jù)題意得，100k2∴射線BC的解析式為：y=（2）張華說他必須選擇乙商場，由此推理張華計(jì)劃購物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是x>300．（3）李明說他必須選擇甲商場，由此推理李明計(jì)劃購物所需費(fèi)用x（元）（標(biāo)價(jià)）的范圍是50<x<300．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解實(shí)際問題的運(yùn)用，運(yùn)用一次函數(shù)建立不等式確定優(yōu)惠方案在實(shí)際問題中的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F(xiàn)（2，1）或E（11，13），F(xiàn)（﹣14，﹣7）；（3）.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）