一、復(fù)數(shù)選擇題1．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A． B． C．9 D．2．若，則（）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，則實數(shù)的值為（）A． B．7 C． D．4．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，，則（）A． B． C．2 D．86．若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．滿足的復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．8．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記為，則下列運算：①；②；③④，其結(jié)果一定是實數(shù)的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③9．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（）A．恒在實軸上 B．恒在虛軸上 C．恒在直線上 D．恒在直線上10．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B．2 C．10 D．11．復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，對應(yīng)的點在第三象限，且，則（）A． B． C． D．13．復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．14．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B．1 C． D．15．若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則（）A．0 B． C．1 D．2二、多選題16．若復(fù)數(shù)，則（）A．B．z的實部與虛部之差為3C．D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限17．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）.A．0 B． C． D．18．已知復(fù)數(shù)滿足，則可能為（）A．0 B． C． D．19．下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題中，結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則20．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（）A．為純虛數(shù) B．的虛部為C．在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于第三象限 D．21．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限 B．可能為實數(shù)C． D．的實部為22．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下真命題的是（）A．的共軛復(fù)數(shù)為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限23．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），是的共軛復(fù)數(shù)，則下列的結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．24．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線25．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對應(yīng)的點位于第二象限C． D．26．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為2B．若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是C．實數(shù)是（為的共軛復(fù)數(shù)）的充要條件D．若，則實數(shù)a的值為227．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．28．下列命題中，正確的是（）A．復(fù)數(shù)的?？偸欠秦摂?shù)B．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合一一對應(yīng)C．如果復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的終點也一定在第一象限D(zhuǎn)．相等的向量對應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)29．對任意，，，下列結(jié)論成立的是（）A．當(dāng)m，時，有B．當(dāng)，時，若，則且C．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等，且D．的充要條件是30．已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是()A．若x,,則的充要條件是B．是純虛數(shù)C．若,則D．當(dāng)時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、復(fù)數(shù)選擇題1．C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)相乘的運算法則計算即可.【詳解】解：所以的虛部為9.故選：C.解析：C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)相乘的運算法則計算即可.【詳解】解：所以的虛部為9.故選：C.2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)單位的冪的周期性和復(fù)數(shù)除法的運算法則進行求解即可.【詳解】由已知可得，所以.故選：C解析：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)單位的冪的周期性和復(fù)數(shù)除法的運算法則進行求解即可.【詳解】由已知可得，所以.故選：C3．B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.解析：B【分析】先求出，再解不等式組即得解.【詳解】依題意，，因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故，解得.故選：B【點睛】易錯點睛：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是且，不要只寫.本題不能只寫出，還要寫上.4．B【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡，再得到在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限.【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，在第二象限.故選：B.解析：B【分析】對復(fù)數(shù)進行化簡，再得到在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點所在的象限.【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為，在第二象限.故選：B.5．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.解析：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，求兩個復(fù)數(shù)，再計算復(fù)數(shù)的模.【詳解】由圖象可知，，則，故.故選:B.6．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，所以，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則對應(yīng)點位于第二象限故選：B解析：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，所以，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，則對應(yīng)點位于第二象限故選：B7．A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A解析：A【分析】根據(jù)，利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，再利用共扼復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因為，所以，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是，故選：A8．D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.解析：D【分析】設(shè)，則，利用復(fù)數(shù)的運算判斷.【詳解】設(shè)，則，故，，，.故選：D.9．A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關(guān)于，的方程組并求解，從而可得結(jié)果．【詳解】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點恒在實軸上，故解析：A【分析】先由題意得到，然后分別計算和，再根據(jù)得到關(guān)于，的方程組并求解，從而可得結(jié)果．【詳解】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為得，則，，根據(jù)得，得，.所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點恒在實軸上，故選：A．10．D【分析】求出共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)的求模公式可得答案.【詳解】因為，所以，，所以，故選:D.解析：D【分析】求出共軛復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)的求模公式可得答案.【詳解】因為，所以，，所以，故選:D.11．B【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，以及復(fù)數(shù)相等，求出，得出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的解析：B【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，以及復(fù)數(shù)相等，求出，得出復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的點位于第二象限，故選：B.12．D【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，得到，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，所以，所以，，解析：D【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量與共線，得到，再結(jié)合求解.【詳解】設(shè)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，因為向量與共線，所以，又，所以，解得或，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，所以，所以，，故選：D13．B【分析】首先，再利用復(fù)數(shù)的除法運算，計算結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù).故選：B解析：B【分析】首先，再利用復(fù)數(shù)的除法運算，計算結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù).故選：B14．B【分析】將分母乘以其共軛復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，化成的代數(shù)形式即得結(jié)果.【詳解】，故虛部為1.故選：B.解析：B【分析】將分母乘以其共軛復(fù)數(shù)進行分母實數(shù)化，化成的代數(shù)形式即得結(jié)果.【詳解】，故虛部為1.故選：B.15．C【分析】由復(fù)數(shù)除法求出，再由模計算．【詳解】由已知，所以．故選：C．解析：C【分析】由復(fù)數(shù)除法求出，再由模計算．【詳解】由已知，所以．故選：C．二、多選題16．AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算先求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)定義、模、幾何意義即可求出.【詳解】解：，，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以AD正確，故選：AD.17．AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．解析：AC【分析】令，代入原式，解出的值，結(jié)合選項得出答案．【詳解】令，代入，得，解得，或，或，所以，或，或.故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.解析：ACD【分析】令代入已知等式，列方程組求解即可知的可能值.【詳解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故選：ACD【點睛】本題考查了已知等量關(guān)系求復(fù)數(shù)，屬于簡單題.19．AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)的類型，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，因此，即A正確；B選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所，若，則；故B錯；C選項，設(shè)復(fù)數(shù)，則，因為，所以，即，所以；故C正確；D選項，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，因為，所以，若，能滿足，但，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題的判斷，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.20．AB【分析】先由復(fù)數(shù)除法運算可得，再逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得：，即，所以z不是純虛數(shù)，故A錯誤；復(fù)數(shù)z的虛部為，故B錯誤；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點為，在第三象限，故C正確解析：AB【分析】先由復(fù)數(shù)除法運算可得，再逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得：，即，所以z不是純虛數(shù)，故A錯誤；復(fù)數(shù)z的虛部為，故B錯誤；在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點為，在第三象限，故C正確；，故D正確.故選：AB【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，純虛數(shù)、虛部的概念，復(fù)平面內(nèi)點所在象限、復(fù)數(shù)求模的運算等知識，考查計算求值的能力，屬基礎(chǔ)題.21．BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當(dāng)虛部，時，可判斷B選項，由復(fù)數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復(fù)數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選解析：BC【分析】由可得，得，可判斷A選項，當(dāng)虛部，時，可判斷B選項，由復(fù)數(shù)的模計算和余弦的二倍角公式可判斷C選項，由復(fù)數(shù)的運算得，的實部是，可判斷D選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以A選項錯誤；當(dāng)，時，復(fù)數(shù)是實數(shù)，故B選項正確；，故C選項正確：，的實部是，故D不正確.故選：BC【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模的計算，復(fù)數(shù)的運算，以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.22．AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考解析：AD【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法、乘法計算出，再逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】，故，故A正確.的虛部為，故B錯，，故C錯，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故D正確.故選：AD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，另外復(fù)數(shù)的除法運算是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù).23．AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算進行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解析：AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算進行化簡判斷即可.【詳解】解：∵所以，∴，故A正確，，故B錯誤，，故C正確，虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤，故選：AC.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則進行判斷是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．24．AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應(yīng)復(fù)平面的點的坐標為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.25．AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算及，并計算出模長，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對于B選項，對應(yīng)的點位于第四象限，故B錯；對于C選項，，則，故C錯；對于D選項，，則，故D正確.故選：AD【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計算，較簡單.26．ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B解析：ACD【分析】首先應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法得，再根據(jù)純虛數(shù)概念、復(fù)數(shù)所在象限，以及與共軛復(fù)數(shù)或另一個復(fù)數(shù)相等，求參數(shù)的值或范圍，進而可確定選項的正誤【詳解】∴選項A：為純虛數(shù)，有可得，故正確選項B：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，有解得，故錯誤選項C：時，；時，即，它們互為充要條件，故正確選項D：時，有，即，故正確故選：ACD【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及分類和概念，應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運算求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)、相等關(guān)系等確定參數(shù)的值或范圍27．BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．28．ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷后可得正確的選項．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對于A，，故A正確．對于B，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，且對于平面內(nèi)以原點為起點的任一向量，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故復(fù)數(shù)集與解析：ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項判斷后可得正確的選項．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對于A，，故A正確．對于B，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，且對于平面內(nèi)以原點為起點的任一向量，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合一一對應(yīng)，故B正確．對于B，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，且對于平面內(nèi)的任一向量，其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故復(fù)數(shù)集中的元素與復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的所有向量組成的集合中的元素