2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的最大正整數(shù)解為（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）A．若AD//BC，則∠1=∠BB．若∠1=∠2，則AD//BCC．若∠2=∠C，則AE//CDD．若AE//CD，則∠1+∠3=3．端午節(jié)放假后，趙老師從七年級650名學(xué)生中隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，發(fā)現(xiàn)有5名學(xué)生的作業(yè)不合格，下面判斷正確的是（）A．趙老師采用全面調(diào)查方式B．個體是每名學(xué)生C．樣本容量是650D．該七年級學(xué)生約有65名學(xué)生的作業(yè)不合格4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝15．已知，，，則的值為（）A．17 B．24 C．36 D．726．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．75° B．70° C．40° D．35°7．下列運(yùn)算中正確的是（）A． B． C． D．8．觀察下列各式及其展開式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…請你猜想(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．669．一個n邊形的內(nèi)角和比它的外角和大180°，則n等于（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是_____．13．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°14．如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到三角形，連接，則三角形的面積為__________．15．關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是______．16．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF

與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請說明理由；（2）若點(diǎn)H在FE的延長線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請說明理由．18．（8分）某電器商店計劃從廠家購進(jìn)兩種不同型號的電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計劃進(jìn)這兩種電風(fēng)扇共50臺，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場調(diào)研，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？19．（8分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）學(xué)校組織名同學(xué)和名教師參加校外學(xué)習(xí)交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學(xué)校準(zhǔn)備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學(xué)校臨時增加名學(xué)生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學(xué)先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設(shè)計租車方案21．（8分）因式分解（1）；（2）．22．（10分）某校美術(shù)組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？23．（10分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.24．（12分）已知關(guān)于、的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，的值為正數(shù)，的值為負(fù)數(shù)，求的范圍。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為-1≤x＜4，∴不等式組的大正整數(shù)解為3，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個分析即可.【詳解】A.根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，若AD//BC，則B.根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，若∠1=∠2C.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，若∠2=∠C，則AED.根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，若AE//CD故選A【點(diǎn)睛】掌握平行線的判定和性質(zhì)定理.3、D【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、個體、樣本容量、樣本估計總體的思想一一判斷即可．【詳解】A、錯誤．采用抽樣調(diào)查．B、錯誤．個體是每個學(xué)生的作業(yè)．C、錯誤．樣本容量是1．D、正確．估計該校七年級學(xué)生中約有61×=65（名）作業(yè)不合格，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查樣本估計總體、個體、樣本容量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念4、D【解析】

根據(jù)計算法則對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)算即可求解.【詳解】∵，，∴==32×23=9×8=72故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算的應(yīng)用.6、A【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠C＝∠ADC＝70°，∠B＝∠DAB，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝75°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方法則逐一進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.a與不能合并，故A選項錯誤；B.，正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得：第五個式子系數(shù)為1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六個式子系數(shù)為1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七個式子系數(shù)為1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八個式子系數(shù)為1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九個式子系數(shù)為1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，則(a﹣b)10的展開式第三項的系數(shù)是45，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°﹣360°=180°，解得n=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，注意利用多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、SSS【解析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為：SSS.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．12、﹣1或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．13、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．14、6【解析】

根據(jù)平移前后的幾何性質(zhì)，由三角形面積公式即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意，因為，容易知；又的高于的高相等，均為，故.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，以及三角形面積的計算，屬基礎(chǔ)題.15、k≤﹣1．【解析】

根據(jù)題意利用①-②，得到，進(jìn)而由題意x﹣3y≥0得到關(guān)于k的不等式，解之即可.【詳解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的步驟以及運(yùn)用整體代換思想是解題的關(guān)鍵．16、－2a＋b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的大小，從而化簡原式，求出答案.【詳解】利用數(shù)軸可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案為－2a＋b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)題意得出b＋a＜0，b－a＜0是解決問題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．理由如下：∵∠BDA+∠CEG=180°，∠ADB+∠ADE=180°，∠FEB+∠CEF=180°∴∠ADE+∠FEB=180°，∴AD∥EF；（2）∠F=∠H，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH．∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∴∠BAD=∠F，∴∠H=∠F．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．18、（1）型電風(fēng)扇每臺進(jìn)價分別為200元、300元.；（2）當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【解析】

（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別為元、元，根據(jù)條件“若購進(jìn)8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進(jìn)4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺，則購進(jìn)B型電風(fēng)扇（50-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的整數(shù)即可找出各購買方案，再求出各方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進(jìn)價分別為元、元根據(jù)題意得解得所以型電風(fēng)扇每臺進(jìn)價分別為200元、300元.（2）設(shè)購進(jìn)型電風(fēng)扇臺，由題意得解得，∴共有4種進(jìn)貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當(dāng)即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）AE∥CD，理由見解析；（2）50°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設(shè)租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進(jìn)一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設(shè)租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據(jù)題意，得，解得：，因為x為整數(shù)，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當(dāng)x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費(fèi)用為：7×400=2800（元），方案二：當(dāng)x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費(fèi)用為：6×400+300=2700（元），方案三：當(dāng)x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費(fèi)用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總?cè)藬?shù)為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數(shù)應(yīng)滿足：291≤座位數(shù)≤301.設(shè)租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數(shù)，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數(shù)且是2的倍數(shù)，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和不等式組的實際應(yīng)用、二元一次方程的整數(shù)解等知識，正確理解題意，列出不等式和不等式組是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、