河南省信陽(yáng)九中學(xué)2025年八下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（1，﹣2），則“兵”位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）2．甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．-2 B．2 C．1 D．14．下列各組數(shù)中，可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．1，，35．△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④7．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．為了解我市八年級(jí)8000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況,從中抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),下列說(shuō)法正確的是（）A．這種調(diào)查方式是普查 B．每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C．8000名學(xué)生是總體 D．500名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將△ABC折疊，使B點(diǎn)與AC的中點(diǎn)D重合，折痕為EF，則線段BF的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．10．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．18 C．20 D．16或20二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2，依此進(jìn)行下去得到△A5B5C5的周長(zhǎng)為__________．12．如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為一邊在△ABC同側(cè)作正方形ABEF．點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO．若CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為________.13．若一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.14．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長(zhǎng)為______．15．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_______________.17．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2，則飛機(jī)著陸后滑行直到停下來(lái)滑行了__________米．18．利用計(jì)算機(jī)中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)和的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程的解的個(gè)數(shù)為3個(gè)，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關(guān)系是________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為______．20．（6分）為提高市民的精神生活美化城市環(huán)境，城市管理局從外地新進(jìn)一批綠化樹苗，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)900元，另外每公里再加收3元.（1）請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為（元）、（元）與運(yùn)輸路程（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？21．（6分）陽(yáng)光小區(qū)附近有一塊長(zhǎng)100m，寬80m的長(zhǎng)方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個(gè)邊長(zhǎng)為步道寬度7倍的正方形休閑廣場(chǎng)，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場(chǎng)的面積相等，如圖1所示．設(shè)步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長(zhǎng)方形區(qū)域甲的面積比長(zhǎng)方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．22．（8分）如圖，在正方形中，對(duì)角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)．24．（8分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．結(jié)論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B′D∥AC…（應(yīng)用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結(jié)B′D．若以A、C、D、B′為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長(zhǎng)．(要求畫出圖形)25．（10分）（1）在某次考試中，現(xiàn)有甲、乙、丙3名同學(xué)，共四科測(cè)試實(shí)際成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑┱Z(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)科學(xué)甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲從中表?yè)P(yáng)2人，請(qǐng)你從平均數(shù)的角度分析，那兩人將被表?yè)P(yáng)？（2）為了提現(xiàn)科學(xué)差異，參與測(cè)試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、科學(xué)實(shí)際成績(jī)須以2:3:2:3的比例計(jì)入折合平均數(shù)，請(qǐng)你從折合平均數(shù)的角度分析，哪兩人將被表?yè)P(yáng)？26．（10分）計(jì)算：×2－÷；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（-2，-2），“馬”位于點(diǎn)（1，-2），可知原點(diǎn)位置，然后可得“兵”的坐標(biāo).【詳解】解：如圖∵“帥”位于點(diǎn)（﹣2，﹣2），“馬”位于點(diǎn)（1，﹣2），∴原點(diǎn)在這兩個(gè)棋子的上方兩個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個(gè)單位的直線上，兩者的交點(diǎn)就是原點(diǎn)O，∴“兵”位于點(diǎn)（﹣4，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置．2、D【解析】

根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工可得兩隊(duì)所用時(shí)間相等.由題意得甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，所以甲安裝66臺(tái)所有時(shí)間為，乙隊(duì)所用時(shí)間為，利用時(shí)間相等建立方程.【詳解】乙隊(duì)用的天數(shù)為：，甲隊(duì)用的天數(shù)為：，則所列方程為：=故選D.3、A【解析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，需要驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，兩小邊長(zhǎng)的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D．，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，利用三角形三邊關(guān)系判定三角形是否為直角三角形，用到實(shí)數(shù)平方的計(jì)算，熟記定理內(nèi)容，注意判定時(shí)，邊長(zhǎng)是平方關(guān)系．5、B【解析】

根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.6、B【解析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯(cuò)誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個(gè),故選C.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.7、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計(jì)算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+44=3，中位數(shù)為3+32=3，眾數(shù)為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+3+45=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化.故選:D．【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體．本題考察的對(duì)象是我校八年級(jí)學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A、很明顯，這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，正確；C、8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，總體、個(gè)體與樣本，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本．關(guān)鍵是明確考察的對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．9、D【解析】

根據(jù)題意可得：，在中，根據(jù)勾股定理可列出方程，解方程可得BF的長(zhǎng).【詳解】解：，D是AC中點(diǎn)折疊設(shè)在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折問(wèn)題，勾股定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理列出方程.10、C【解析】

由于題中沒(méi)有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=1．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，從而得到△A1B1C1是△ABC周長(zhǎng)的一半，依此類推，下一個(gè)三角形是上一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】∵△ABC的三條中位線組成△A1B1C1，∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，∴△A1B1C1的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)=×3=，依此類推，△A2B2C2的周長(zhǎng)=△A1B1C1的周長(zhǎng)=×=，則△A5B5C5的周長(zhǎng)為=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，求出后一個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形的周長(zhǎng)的一半是解題的關(guān)鍵．12、+2【解析】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，∵四邊形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案為：.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是，通過(guò)在BC上截取BD=AC，并結(jié)合已知條件證△ACO≌△BDO來(lái)證得△COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決.13、±2【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握判別式14、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，易得線段AB的長(zhǎng)度，然后利用面積法求得OD的長(zhǎng)度，結(jié)合翻折圖形性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，設(shè)直線OC與直線AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問(wèn)題，降低了題目的難度．15、x≤1．【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．17、1【解析】

將化為頂點(diǎn)式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，故飛機(jī)著陸后滑行到停下來(lái)滑行的距離為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，會(huì)將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式求函數(shù)的最值．18、【解析】

的解可看作函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，可看作函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，根據(jù)兩者橫坐標(biāo)的大小可判斷m，n的大小.【詳解】解：作出函數(shù)的圖像，與函數(shù)和的圖象分別交于一點(diǎn)，所對(duì)的橫坐標(biāo)即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，將方程的解與函數(shù)圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）當(dāng)運(yùn)輸路程等于200千米時(shí)，，用兩種運(yùn)輸方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程小于200千米時(shí)，，用郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程大于200千米時(shí)，，用火車運(yùn)輸較好.【解析】

（1）根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運(yùn)輸方式．【詳解】解：（1）由題意得：，；（2）令，解得，∴當(dāng)運(yùn)輸路程等于200千米時(shí)，，用兩種運(yùn)輸方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程小于200千米時(shí)，，用郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程大于200千米時(shí)，，用火車運(yùn)輸較好.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運(yùn)輸方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，得出總費(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）關(guān)系式．21、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場(chǎng)面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據(jù)空地的長(zhǎng)度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長(zhǎng)，計(jì)算出甲、乙區(qū)域長(zhǎng)之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長(zhǎng)度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長(zhǎng)，塑膠跑道的總面積等于總長(zhǎng)度乘以塑膠寬度，總長(zhǎng)度等于空地長(zhǎng)寬之和加丙的一邊長(zhǎng)，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.【詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡(jiǎn)，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時(shí)一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)?，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．23、(1)4cm；(2)5cm.【解析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，則在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）由于EF=DE，可設(shè)EF的長(zhǎng)為x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由題意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由題意可得：EF=DE，可設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的長(zhǎng)為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及翻折的問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)答的問(wèn)題．24、[發(fā)現(xiàn)與證明]：