2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．2．七年級某班部分學生植樹，若每人平均植樹8棵，還剩7棵；若每人植樹9棵，則有一名學生植樹的棵樹多于3棵而小于6棵．若設學生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為(8x7)人，則下面給出的不等式(組)中，能準確求出學生人數(shù)與種植樹木數(shù)量的是（）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C． D．3．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）A． B． C． D．5．只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm6．已知，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．67．小明和同學約好周末去公園游玩，他從學校出發(fā)，全程2.1千米，此時距他和同學的見面時間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.18．如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．130°C．135° D．140°9．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π10．方程x+y=5的自然數(shù)解的有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某種水果的進價為4.5元/千克，銷售中估計有10%的正常損耗，商家為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．12．已知點A（4，3），AB∥y軸，且AB＝3，則B點的坐標為_____．13．的相反數(shù)是__________．14．如圖，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，則∠B=____________.15．的算術平方根是________16．為檢測一批罐頭的質量，從中抽查了100聽，發(fā)現(xiàn)不合格的有4聽，則這批罐頭的合格率約為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知BC=90，AEED，ABCE，點F是AD的中點．說明EF與AD垂直的理由．解：因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義）．因為AECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的對應邊相等），所以△AED是等腰三角形．因為（已知），所以EFAD（）．18．（8分）閱讀并補充完成下列解題過程：如圖：用尺規(guī)作線段中點的方法，作出了線段的中點，請說明這種方法正確的理由．解：聯(lián)結、、、．在和中，所以（___________）．所以（________________）．又因為，所以（______________）．即點是線段的中點．19．（8分）越來越多的人在用微信付款、轉賬，把微信賬戶里的錢轉到銀行卡叫做提現(xiàn)．自2016年3月l日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度，當累計提現(xiàn)金額超過1000元時，累計提現(xiàn)金額超出1000元的部分需支付0.1%的手續(xù)費，以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費為提現(xiàn)金額的0.1%.（1）小明在今天第1次進行了提現(xiàn)，金額為l600元，他需支付手續(xù)費_________元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次，3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下：第1次第2次第3次提現(xiàn)金額（元）Ab手續(xù)費（元）00.43.4問：小明3次提現(xiàn)金額各是多少元？（3）單筆手續(xù)費小于0.1元的，按照0.1元收?。刺岈F(xiàn)不足100元，按照100元收取手續(xù)費）.小紅至今共提現(xiàn)兩次，每次提現(xiàn)金額都是整數(shù)，共支付手續(xù)費2.4元，第一次提現(xiàn)900元．求小紅第二次提現(xiàn)金額的范圍.20．（8分）對男生進行引體向上的測試，規(guī)定能做10個及以上為達到標準．測試結果記法如下：超過10個的部分用正數(shù)表示，不足10個的部分用負數(shù)表示．已知8名男生引體向上的測試結果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+1．（1）這8名男生有百分之幾達到標準？（2）這8名男生共做了多少個引體向上？21．（8分）已知：如圖，點是延長線上的一點，且，求作：，使且點與點在同側.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）22．（10分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.23．（10分）在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．（1）請你補全完全平方公式的推導過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．24．（12分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B的坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握運算法則2、C【解析】

由于設學生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，若每人植樹9棵，則有一名學生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它們組成不等式組即可求出學生人數(shù)與種植樹木數(shù)量．【詳解】∵設學生人數(shù)為x人，則植樹棵樹為（8x+7）人，

而若每人植樹9棵，則有一名學生植樹的棵樹多于3棵而＜6棵，

∴依題意得.故選C．【點睛】考查了不等式組的應用，解題關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出不等式組．弄清如何用x分別表示學生人數(shù)與種植樹木數(shù)量，并且根據題意列出不等式組解決問題．3、B【解析】根據第二象限內點的坐標符號（-，+）進行判斷即可．4、D【解析】

確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經過平移得到的圖形．【詳解】A．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；B．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；C．不是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項錯誤；D．是由“基本圖案”經過平移得到，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了利用平移設計圖案，關鍵是正確理解平移的概念．5、A【解析】

根據三角形全等的判定方法即可解答.【詳解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，類似SSA，不能判定兩三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定，故選項A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，屬于用AAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SSS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項D不符合題意.故選A【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解題關鍵是SSA不能用來判定三角形全等.6、B【解析】

根據非負性求得x、y的值，再求出結果.【詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數(shù)部分是4,故選：B.【點睛】考查了算術平方根和絕對值的非負性，解題關鍵是抓住算術平方根和絕對值的非負求得x、y的值.7、B【解析】

設騎車x分鐘，根據題意列出不等式解答即可．【詳解】解；設騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，關鍵是根據題意找出不等關系列出不等式．8、C【解析】試題分析：根據直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據鄰補角的定義即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考點：垂線、角平分線的性質、鄰補角定義．9、B【解析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.10、C【解析】

首先用x表示y，再進一步根據x等于0、1、2、3、4、5，對應求出y的值即可．【詳解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5?x，當x＝0時，y＝5；當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝2；當x＝4時，y＝1；當x＝5時，y＝0，共6個，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是設x的值為定值，然后求出y的值，看y值是否為自然數(shù)即可．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有1%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1﹣1%），根據題意列出不等式即可．【詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．12、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由AB∥y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：∵A（4，3），AB∥y軸，∴點B的橫坐標為4，∵AB=3，∴點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，∴B點的坐標為（4，0）或（4，6）．考點：點的坐標．13、【解析】

根據相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因為-(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣14、133°【解析】

利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【詳解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案為：133°【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線性質定理以及互余定理是解題關鍵.15、【解析】

直接根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是，即．故答案為．【點睛】本題考查了算術平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為．16、【解析】

100聽罐頭中有4聽不合格，那么合格的罐頭就有96聽，用合格罐頭數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查的是合格率的計算，掌握合格率的計算公式是：合格數(shù)量總數(shù)量是解決這類題型的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論.【詳解】因為AEED（已知），所以AED=90（垂直的意義），因為AECBBAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），即AEDDECBBAE，又因為B=90（已知），所以BAECED（等式性質）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形對應邊相等）．所以△AED是等腰三角形．因為點F是AD的中點（已知），所以EFAD（等腰三角形的三線合一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，證明△ABE≌△ECD是解題的關鍵，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質即可得出結論.18、公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【解析】

根據三角形全等的判定與性質和等腰三角形的性質進行證明．【詳解】聯(lián)結、、、．在和中，∴（SSS）．∴（全等三角形對應角相等）．又∵，∴（等腰三角形三線合一）．即點是線段的中點．故答案為：公共邊；；；全等三角形對應角相等；等腰三角形三線合一．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質．19、（1）0.6；（2）小明第一次提現(xiàn)金額600元，第二次提現(xiàn)800元，第三次提現(xiàn)3400元（3）元【解析】

（1）根據應付手續(xù)費=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結論；

（2）根據支付的手續(xù)費及第三次提現(xiàn)支付的手續(xù)費，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可求出a，b的值，將其代入3a+2b中即可求出結論；（3）根據小紅共支付手續(xù)費2.4元可知第一次和第二次提現(xiàn)超出1000元的部分大于2300元，小于或等于2400元，據此列不等式組即可求出結論．【詳解】（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元）；（2）根據題意，得解得∴答：小明第一次提現(xiàn)金額600元，第二次提現(xiàn)800元，第三次提現(xiàn)3400元；（3）設小紅第二次提現(xiàn)金額x元元解得：答：小紅第二次提現(xiàn)金額范圍為元．故答案為（1）0.6；（2）小明第一次提現(xiàn)金額600元，第二次提現(xiàn)800元，第三次提現(xiàn)3400元（3）元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數(shù)量關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．20、（1）50%；（2）80個；【解析】

負數(shù)的沒有達標.【詳解】（1）負數(shù)的沒有達標，故=50%；（2）∵2-5+0-2+4-1-1+1=0∴810=80個.【點睛】正確理解題意是解題的關鍵.21、見解析.【解析】

根據尺規(guī)作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【詳解】分別以點C和點D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點E，連接CE和ED，△ECD即為所求．【點睛】本題主要考查根據全等三角形的判定定理運用尺規(guī)作圖的一般方法，解答本題的關鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的一般步驟，牢記三角形全等的幾種判斷方法：邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊.22、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關鍵在于找到其規(guī)律.23、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【解析】

（1）