3/3相關系數(shù)及其應用判斷兩個變量是否具有線性相關關系，常用的方法有兩種：散點圖法和相關系數(shù)法。通過作散點圖，并觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點是否在一條直線的附近來判斷，這樣做既直觀又方便，因而比較常用。但在作圖中，由于存在誤差，有時很難說這些點是不是分布在一條直線的附近，這時就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系。因此，給定樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)（i=1，2，…，一、相關系數(shù)r兩個變量之間相關的方向和相關的密切程度的控制指標是相關系數(shù)，用符號r，計算公式為：r=i=1n(xi相關系數(shù)具有下列性質(zhì)：（1）r∈[-1,1]；(2)當r＞0時，兩個變量為正相關關系，當r＜0時，兩個變量為負相關關系；（3）|r|越接近1，線性相關程度越強，|r|越接近0，線性相關程度越弱；（4）一般地，若|r|＞0.75，即可判斷兩個變量線性相關。二、應用例析例.10名同學在高一和高二的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學成績，y為高二學成績。（1）利用相關系數(shù)判斷y與x是否具有線性相關關系？（2）如果y與x具有線性相關關系，求出回歸直線方程；（參考公式：相關系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)（3）預測當高一一名同學的數(shù)學成績?yōu)?9時，高二相應一名同學的數(shù)學成績。解析：（1）列出下表。i12345678910x74717268767367706574y76757170767965776272x5624532551124760577657674355539040305328所以x=71，y=72.3，i=110xi2=50520，i=110因此r=i=110xiyi-10所以y與x之間具有正線性相關關系。設所求的回歸直線方程為y=bx+a，則有b=51467-10×71×72.350520-10×712≈1.22因此所求的回歸直線方程為y=1.22x-14.32。（3）高一一名同學的數(shù)學成績?yōu)?9，即x=69，所以y=1.22×69-14.32≈70。故高二相應一名同學的數(shù)學成績大約為70。點評：在解決具體問題時，要先進行相關性檢驗，若它們之間具有相關關系，再求線性回歸方程；否則，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計和預測的量也是不可信的。針對訓練：去年我國舉辦第29屆北京奧運會期間正值暑假，某中學部分教師為祝賀奧運會的召開，自發(fā)組織在一起手工制作“奧運葫蘆”（將奧運會會標“中國印·舞動的北京”彩繪在丫丫葫蘆上），在10次制作中測得的數(shù)據(jù)如下：奧運葫蘆數(shù)x（個）102030405060708090100加工時間y（小時）626875818995102108115122試問：y與x是否具有線性相關關系？如果y與x具有線性相關關系，求出回歸直線方程。（參考公式：相關系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)參考數(shù)據(jù)：x=55，y=91.7，i=1nxi2=38500，i=1nyi2=87777，i=1nxiyi解：（1）列出下表。i12345678910x102030405060708090100y626875818995102108115122x62013602250324044505700714086401035012200所以x=55，y=91.7，i=1nxi2=38500，i=1n因此，r=55950-10×55×91.738500-10×552×(87777-10×由于r=0.9998＞0.75，，且非常接近1，因此y與x之間具有正線性相關關系。設所求的回歸直線方程為y=bx+a，則