江蘇省蘇州市重點(diǎn)名校2025年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．(2x-3)1+A．-55 B．-61 C．-63 D．-732．二項(xiàng)式展開(kāi)式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．3．曲線上一點(diǎn)處的切線方程是（）．A． B．C． D．4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A．2 B．4 C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線7．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．8．若，則（）A．2 B．4 C． D．89．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．10．已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（）A． B． C． D．11．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從字母中選出個(gè)字母排成一排，其中一定要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.14．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______（結(jié)果用數(shù)值表示）15．已知直線，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．16．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)（萬(wàn)元），若年產(chǎn)量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時(shí)C(x)<0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產(chǎn)量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？20．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

令x=1得到所有系數(shù)和，再計(jì)算常數(shù)項(xiàng)為9，相減得到答案.【詳解】令x=1，得(2x-3)1+1x6=-本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和，常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，屬于?？碱}型.2、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.3、A【解析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上一點(diǎn)處的切線斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程.屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值．【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，．則．．即陽(yáng)馬體積的最大值為．故選：D．本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，來(lái)分析已知等式的意義．詳解：∵復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z到點(diǎn)（1，2）的距離減去到點(diǎn)（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)（1，2）為端點(diǎn)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．7、B【解析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡(jiǎn)單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.8、D【解析】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.9、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.10、D【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出外接球的直徑和表面積．【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，

以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長(zhǎng)方體，

則該長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，

且長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑；

，

外接球O的表面積為．

故選：D．本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問(wèn)題，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵，屬于中檔題．11、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】

從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【詳解】由于已經(jīng)選出，故再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,即可求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為所以當(dāng)時(shí)為項(xiàng)則所以項(xiàng)的系數(shù)為故答案為:本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用,求指定項(xiàng)的系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解析】

根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時(shí)，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因?yàn)?，所以按分類討論：?dāng)時(shí)，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，2分故曲線在處切線的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當(dāng)時(shí)，由于，故。所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為。5分②當(dāng)時(shí)，由，得。在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。7分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。8分（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。12分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值18、(1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時(shí)，，時(shí)，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.19、(1)L(x)=-13x2【解析】

（1）由題可知，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別對(duì)年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件計(jì)算，代入不同區(qū)間的解析式，化簡(jiǎn)求得L(x)=-（2）分別計(jì)算年產(chǎn)量不足80件，以及年產(chǎn)量不小于80件的利潤(rùn)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí)，由配方法解得利潤(rùn)的最大值為950萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí)，由均值不等式解得利潤(rùn)最大值為1000萬(wàn)元，故年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元.【詳解】（1）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-1當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=50x-C(x)-250=50x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）當(dāng)0<x<80時(shí)，L(x)=-此時(shí)，當(dāng)x=60時(shí)，L(x)取得最大值L(60)=950萬(wàn)元．當(dāng)x≥80時(shí)，L(x)=1200-此時(shí)，當(dāng)x=10000x時(shí)，即x=100時(shí)，L(x)取得最大值L(100)=1000萬(wàn)元，所以年產(chǎn)量為100件時(shí)，利潤(rùn)最大為1000萬(wàn)元．考點(diǎn)：?配方法求最值?均值不等式20、（I）（II）有的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān)，詳見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）畫(huà)出韋恩圖，計(jì)算參加舞蹈班的人數(shù)，再計(jì)算概率.（Ⅱ）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.【詳解】（I）畫(huà)出韋恩圖得：（II）參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生102030女生502070總計(jì)6040100所以，有的把握認(rèn)為參加