（12）二次函數(shù)（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度得到圖象的二次函數(shù)解析式是()A. B.C. D.2.如圖1,這是某公園一座拋物線型拱橋,按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系,得到函數(shù),在正常水位時(shí),水面寬為30米,當(dāng)水位上升7米時(shí),水面寬為()A.5米 B.米 C.10米 D.米3.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.4.下列各選項(xiàng)為某同學(xué)得出的關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論,其中不正確的是()A.開口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為C.方程的解是,D.當(dāng),函數(shù)值小于05.某拋物線型拱橋的示意圖如圖所示,水面,拱橋最高處點(diǎn)C到水面的距離為,在該拋物線上的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈(點(diǎn)E,F關(guān)于y軸對(duì)稱),警示燈F距水面的高度是,則這兩盞燈的水平距離是()A. B. C. D.6.我們定義一種新函數(shù)：形如(,且)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小明同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖),并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,和；②圖象具有對(duì)稱性,對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí),函數(shù)的最小值是0；⑤當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是4.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.小甬同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)的圖象后,將其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象,得到新的圖象G(如圖所示).若點(diǎn),,,,,都在圖象G上,這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則的值是()A. B.0 C. D.18.已知拋物線和直線交于,兩點(diǎn),其中,且滿足,則直線一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限9.將拋物線向左平移個(gè)單位長度后得到新拋物線,若新拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn),,則t的取值范圍為()A. B. C. D.10.已知拋物線具有如下性質(zhì)：拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到x軸的距離相等,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則周長的最小值是()A.5 B.9 C.11 D.1311.對(duì)于一個(gè)函數(shù),自變量x取c時(shí),函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于x的二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根,,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示,對(duì)稱軸是直線.下列結(jié)論：①；②方程必有一個(gè)根大于2且小于3；③若,是拋物線上的兩點(diǎn),那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖,這是某市文化生態(tài)園中拋物線型拱橋及其示意圖,已知拋物線型拱橋的函數(shù)表達(dá)式為,為了美化拱橋夜景,擬在該拱橋上距水面處安裝夜景燈帶,則夜景燈帶的長是______m.14.已知點(diǎn),是拋物線上不同的兩點(diǎn),若點(diǎn)也在拋物線上,則m的值為______.15.如圖,矩形的邊,分別在x軸和y軸上,其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為.若拋物線與矩形的邊總有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是______.16.如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,過其頂點(diǎn)M的一條直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為.若在y軸上存在一點(diǎn)P,使得最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的邊軸,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動(dòng),則c的取值范圍為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）一次足球訓(xùn)練中,小東從球門正前方8米的A處射門,球射向球門的路線呈拋物線.以足球的初始位置所在的水平直線為x軸,球門所在的豎直方向?yàn)閥軸,以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.小東將射出后足球的行進(jìn)高度y(米)與水平距離x(米)的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：水平距離x/米01234…豎直高度y/米3…(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若球門高為米,射門路線的形狀、最大高度均保持不變,當(dāng)小東帶球向正后方移動(dòng)m米時(shí)射門,恰好射中球門上沿,求m的值.19.（8分）如圖所示,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式：(2)寫出該函數(shù)的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)與點(diǎn)Q均在該函數(shù)的圖象上,(其中)且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求m的值以及點(diǎn)Q到x軸的距離.20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，記該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.（1）求m的值.（2）若點(diǎn)在的圖象上，將該二次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和.（3）設(shè)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，.若，求a的取值范圍.21.（10分）如圖,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接、,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作軸,垂足為點(diǎn)M,交于點(diǎn)Q.(1)求拋物線的解析式；(2)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P,使線段的值最大？若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；(3)試探究在點(diǎn)P的過程中,是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明.22.（12分）如圖,某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練,水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為,運(yùn)動(dòng)員(將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為,正常情況下,運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前,必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會(huì)失誤,運(yùn)動(dòng)員入水后,運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線.(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式,并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米,問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說明理由.(3)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M,N兩點(diǎn),且,,該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為,若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間(包括M,N兩點(diǎn)),則k的取值范圍是______.23.（13分）如圖1,已知拋物線與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C,連接.(1)求a,b的值及直線的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的一點(diǎn),連接交于點(diǎn)E,過P作軸于點(diǎn)F,交于點(diǎn)G,(ⅰ)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo),(ⅱ)連接,,記的面積為,的面積為,求的最大值；(3)如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變,位于x軸上方面的部分關(guān)于x軸對(duì)稱,得到新的圖形,將直線向下平移n個(gè)單位,得到直線l,若直線l與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度得到的函數(shù)解析式是,即.故選：C.2.答案：D解析：∵米,∴當(dāng)時(shí),.當(dāng)水位上升7米時(shí),,把代入得,,解得,此時(shí)水面寬米.故選：D.3.答案：B解析：由二次函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且與y軸交于負(fù)半軸，，，，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B.4.答案：D解析：A.∵,∴拋物線開口向下,故原選項(xiàng)正確,不合題意；B.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故原選項(xiàng)正確,不合題意；C.解方程得,,故原選項(xiàng)正確,不合題意；D.由題意得,拋物線開口向下,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值大于0,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選：D.5.答案：A解析：設(shè)該拋物線的解析式為,由題意可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,將代入得,,解得,∴拋物線的解析式為,當(dāng)時(shí),,解得,,∴,,∴這兩盞燈的水平距離是：(米),故選：A.6.答案：D解析：①,和都滿足,故①正確；②從函數(shù)圖象可得圖象具有對(duì)稱性,對(duì)稱軸為直線,故②正確；③根據(jù)函數(shù)圖象可得,當(dāng)或時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而增大,故③正確；④當(dāng)或時(shí),函數(shù)的最小值是0,故④正確；⑤由圖象可得,當(dāng)時(shí),不是函數(shù)的最大值,故⑤錯(cuò)誤；綜上所述,正確的有①②③④,共4個(gè),故選：D.7.答案：C解析：由圖象可得,函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,∵這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,∴,∴,,……,∴,∵,,∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,故選：C.8.答案：B解析：∵拋物線和直線交于,兩點(diǎn),∴,即,∴,,∵,且滿足,∴,,∴,當(dāng),時(shí),,即,∴直線經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng),時(shí),,即,∴直線經(jīng)過第二、三、四象限,綜上,直線一定經(jīng)過第二、三象限,故選：B.9.答案：D解析：由題意,拋物線的對(duì)稱軸是直線,向左平移個(gè)單位長度后得到新拋物線的對(duì)稱軸是直線,直線與新拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),,,,,,又∵,則拋物線開口向下,拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大,的離新拋物線的對(duì)稱軸比Q離新拋物線的對(duì)稱軸遠(yuǎn),的中點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè),,,又∵,.故選：D.10.答案：C解析：如圖所示過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,∵拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到x軸的距離相等,∴,∴的周長,∴要使周長最小,則最小,即最小,∴當(dāng)P、M、E三點(diǎn)共線時(shí),的值最小,最小為ME,∵M(jìn)坐標(biāo)為,∴,∴∵,∴∴周長的最小值,故選C.11.答案：A解析：∵,是的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)即,是的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴∵解得,∵方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根∴∵解得,∴∴∵,∴∴∴而由題意知解得當(dāng)時(shí),,；當(dāng)時(shí),,；當(dāng)時(shí),無意義；當(dāng)時(shí),,∴取值范圍不確定,故選A.,.12.答案：A解析：∵拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線,與y軸交于負(fù)半軸,∴,,,∴；故①錯(cuò)誤；由圖可知,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：,∵拋物線關(guān)于直線對(duì)稱,∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：,∴方程()必有一個(gè)根大于2且小于3；故②正確；∵,∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,∵,是拋物線上的兩點(diǎn),且,∴；故③錯(cuò)誤；∵,,∴,由圖像知：,,∴；故④正確；∵,對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)值最小為：,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有,即：,∴；故⑤正確；綜上：錯(cuò)誤的有2個(gè).故選：A.13.答案：解析：由題意得,解得：,,.故答案為：.14.答案：4解析：,是拋物線上不同的兩點(diǎn),∴點(diǎn),關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,,,點(diǎn),即在拋物線上,.故答案為：4.15.答案：解析：拋物線的對(duì)稱軸是y軸,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),拋物線與矩形只有一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,把點(diǎn)代入,可得：,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),拋物線與矩形只有一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,把點(diǎn)代入,可得：,解得：,只有拋物線經(jīng)過或之間時(shí),拋物線與矩形有兩個(gè)交點(diǎn),的取值范圍為.故答案為：.16.答案：解析：如圖,作N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交y軸于P點(diǎn),將N點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,并聯(lián)立對(duì)稱軸,得,解得,,.N點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)的解析式為,將M、代入函數(shù)解析式,得,解得,的解析式為,當(dāng)時(shí),,即.故選：B.17.答案：解析：∵軸,,A點(diǎn)的坐標(biāo)為∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理可得,①頂點(diǎn)在A時(shí),c取最小值.∵,∴,把A點(diǎn)代入解析式得,∴.②頂點(diǎn)在C時(shí),c取最大值.∵,∴,把代入解析式得,∴.綜上,c的取值范圍是.故答案為：18.答案：(1)(2)1解析：(1)由表格數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)拋物線為,把點(diǎn)代入得,解得,∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；(2)移動(dòng)后的拋物線為,當(dāng)時(shí),,代入可解得：或(舍去)∴m的值為1.19.答案：(1)(2),(3)6,6解析：(1)由圖可知,點(diǎn),在函數(shù)圖象上,∴,解得：,∴；(2)∵,∴對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(3)將點(diǎn)代入,得：,解得：或(不合題意,舍去)；∴,∵P,Q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴點(diǎn)Q到x軸的距離為6.20.答案：（1）（2）11（3）解析：（1）方法一：由題意得，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.又點(diǎn)在函數(shù)圖象上，.方法二：點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，.（2）將，分別代入，得解得，平移后新的二次函數(shù)的解析式為，其對(duì)稱軸為直線.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和為.（3）的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，，.，.，，，解得.21.答案：(1)(2)存在,最大值為4,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在,Q點(diǎn)坐標(biāo)為或解析：(1)把,代入得,,解得,拋物線的解析式為；(2)存在,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,,設(shè)直線的解析式為,,解得,直線的解析式為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作軸,,,,當(dāng)時(shí),線段的值最大,這個(gè)最大值為4,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)由(2)直線的解析式為,設(shè),當(dāng)時(shí),,解得,(舍去)；∴,當(dāng)時(shí),,解得：(舍去),(舍去)；當(dāng)時(shí),,解得,∴.綜上所述,滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為或.22.答案：(1)；(2)不會(huì)失誤,見解析(3)解析：(1)設(shè)拋物線的解析式為,將代入解析式,得,空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式為,令,則,解得(舍去),,的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)距點(diǎn)E水平距離為4米時(shí),對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為.將代入中,得.,該運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤；(3)由題意知,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M