公務(wù)員數(shù)字推理技巧總結(jié)精華版

數(shù)字推理技巧總結(jié)

數(shù)字推理八大解題方法

數(shù)字推■

八大加■方法

「因數(shù)分解法

［拆分T法上界指數(shù)拆分法

—位數(shù)拆分法

一或元素分姐法

分姐法

—多元素分組法

----------?—數(shù)列元素構(gòu)造法

構(gòu)造法一

L-基礎(chǔ)數(shù)列構(gòu)造法

備考規(guī)律一：等差數(shù)列及其變式

(后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差d為固定的或是存在一定規(guī)律(這種規(guī)律包括等差、等比、正負(fù)號交叉、

正負(fù)號隔兩項(xiàng)交叉等)

(1)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。如7,11,15,(19)

(2)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律是一種等差的規(guī)律。如

7,11,16,22,(29)

(3)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種等比的規(guī)

律。如7,11,13,14,(14.5)

(4)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號進(jìn)行交

叉變換的規(guī)律。

【例題】7,11,6,12,(5)

(5)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的，但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號每“相

隔兩項(xiàng)”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。

【例題】7,11,16,10,3,11,(20)

備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式

(后一項(xiàng)與除以前一項(xiàng)的倍數(shù)q為固定的或是存在一定規(guī)律(這種規(guī)律包括等差、等比、幕字

方等)

(1)“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個(gè)常數(shù)。

【例題】4,8,16,32,(64)

(2)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的，倍數(shù)加1o

【例題】4,8,24,96,(480)

(3)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的，倍數(shù)乘2

【例題】4,8,32,256,(4096)

(4)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的，倍數(shù)為3的n次方。

【例題】2,6,54,1422,(118098)

(5)后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的，“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新

的等差數(shù)列。

【例題】2,-4,-12,48,(240)

備考規(guī)律三：“平方數(shù)”數(shù)列及其變式(an=n2+d,其中d為常數(shù)或存在一定規(guī)律)

(1)“平方數(shù)”的數(shù)列

【例題】1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196

(2)每一個(gè)平方數(shù)減去或加上一個(gè)常數(shù)

【例題】0,3,8,15,24,(35)

【例題變形】2,5,10,17,26,(37)

(3)每一個(gè)平方數(shù)加去一個(gè)數(shù)值，而這個(gè)數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。

【例題】2,6,12,20,30,(42)

備考規(guī)律四：“立方數(shù)”數(shù)列及其變式(an=n3+d,其中d為常數(shù)或存在一定規(guī)律)

(1)“立方數(shù)”的數(shù)列

【例題】8,27,64,125,216,343

(2)“立方數(shù)”的數(shù)列，其規(guī)律是每一個(gè)立方數(shù)減去或加上一個(gè)常數(shù)

【例題】7,26,63,(124)

【例題變形】9,28,65,(126)

(3)每一個(gè)立方數(shù)加去一個(gè)數(shù)值，，而這個(gè)數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。

【例題】9,29,67,(129)

備考規(guī)律五：求和相加、求差相減、求積相乘、求商相除式的數(shù)列

(第三項(xiàng)等丁第一項(xiàng)與第二項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果，或者相差一個(gè)常量，或者相差一定的規(guī)律)

第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)

【例題】56,63,119,182,(301)

第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)

【例題】8,5,3,2,1,(1)

第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相乘等于第三項(xiàng)

【例題】3,6,18,108,(1944)

第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)

【例題】800,40,20,2,(10)

備考規(guī)律六：“隔項(xiàng)”數(shù)列

(1)相隔的一項(xiàng)成為一組數(shù)列，即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。

【例題】1,4,3,9,5,16,7,(25)

備考規(guī)律七：混合式數(shù)列

【例題】1,4,3,8,5,16,7,32,(9),(64)將來數(shù)字推理的不斷演變，有可能出

現(xiàn)3個(gè)數(shù)列相結(jié)合的題型，即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個(gè)未知數(shù)字的題型。所以大家還是

認(rèn)真總結(jié)這類題型。

【例題變形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(9),(64),(36)

1.數(shù)字推理

數(shù)字推理題給出一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求考生仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系，

找出其中的排列規(guī)律，然后從4個(gè)供選擇的答案中選出自己認(rèn)為最合適、合理的一個(gè)，來填

補(bǔ)空缺項(xiàng)，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。

在解答數(shù)字推理題時(shí)，需要注意的是以下兩點(diǎn)：一是反應(yīng)要快；二是掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ê鸵?guī)

律。一般而言，先考察前面相鄰的兩三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，在關(guān)腦中假設(shè)出一種符合這個(gè)

數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得

到驗(yàn)證，就說明假設(shè)的規(guī)徨是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定，就馬上改

變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外，有時(shí)從后往前推，或者“中間開花”向兩邊

推也是較為有效的。

兩個(gè)數(shù)列規(guī)律有時(shí)交替排列在一列數(shù)字中，是數(shù)字推理測驗(yàn)中一種較為常見的形式。只有當(dāng)

你把這一列數(shù)字判斷為單數(shù)項(xiàng)與雙數(shù)項(xiàng)交替排列在一起時(shí)，才算找到了正確解答這道題的方

向，你的成功就已經(jīng)是80%了。

由此可見，即使一些表面看起來很復(fù)雜的排列數(shù)列，只要我們對其進(jìn)行細(xì)致的分析和研究，

就會發(fā)現(xiàn)，具體來說，將相鄰的兩個(gè)數(shù)相加或相減，相乘或相除之后，它們也不過是由一些

簡單的排列規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律，善于開動腦筋，就會獲得理想的效

果。

需要說明一點(diǎn)：近年來數(shù)字推理題的趨勢是越來越難，即需綜合利用兩個(gè)或者兩個(gè)以上的

規(guī)律。因此，當(dāng)遇到難題時(shí)，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時(shí)間再返回來解答難

題。這樣處理不但節(jié)省了時(shí)間，保證了容易題目的得分率，而且會對難題的解答有所幫助。

有時(shí)一道題之所以解不出來，是因?yàn)槲覀兊乃悸纷哌M(jìn)了“死胡同”，無法變換角度思考問題。

此時(shí)，與其“卡”死在這里，不如拋開這道題先做別的題。在做其他題的過程中也許就會有

新的解題思路，從而有助于解答這些少量的難題。

在做這些難題時(shí)，有一個(gè)基本思路：“嘗試錯(cuò)誤”。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出

規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過兩三次的嘗試，逐步排除錯(cuò)誤的假設(shè)，最后找到正確的規(guī)律。

二、解題技巧及規(guī)律總結(jié)

數(shù)字推理主要是通過加、減、乘、除,平方、開方等方法來尋找數(shù)列中各個(gè)數(shù)字之間的

規(guī)律，從而得出最后的答案。在實(shí)際解題過程中，根據(jù)相鄰數(shù)之間的關(guān)系分為兩大類：

一、相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律，主要

有以下幾種規(guī)律：

1、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除等于第三數(shù)

2、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除后再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第三數(shù)

3、等差數(shù)列：數(shù)列中各個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列

4、二級等差：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等差數(shù)列

5、等比數(shù)列：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的比值相等

6、二級等比：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等比數(shù)列

7、前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)

8、前一個(gè)數(shù)的平方再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)

9、前一個(gè)數(shù)乘一個(gè)倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)

10、隔項(xiàng)數(shù)列：數(shù)列相隔兩項(xiàng)呈現(xiàn)一定規(guī)律

11、全奇、全偶數(shù)列

12、排序數(shù)列

二、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字本身構(gòu)成特點(diǎn)形成各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律。

1、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n的平方構(gòu)成或者是n的平方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n

的平方加減n構(gòu)成

2、每一個(gè)數(shù)字都是n的立方構(gòu)成或者是n的立方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n的立方

加減n

3、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n的倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)

以上是數(shù)字推理的一些基本規(guī)律，必須掌握。但掌握這些規(guī)律后，怎樣運(yùn)用這些規(guī)律以

最快的方式來解決問題呢？這就需要在對各種題型認(rèn)真練習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步形成自己

的一套解題思路和技巧。

第一步，觀察數(shù)列特點(diǎn)，看是否存是隔項(xiàng)數(shù)列，如果是，那么相隔各項(xiàng)按照數(shù)列的各

種規(guī)律來解答

第二步，如果不是隔項(xiàng)數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減

乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后得出答案。

第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字在構(gòu)成上的特點(diǎn)，尋找規(guī)

律。

當(dāng)然，也可以先尋找數(shù)字構(gòu)成的規(guī)律，在從數(shù)字相鄰關(guān)系上規(guī)律。這里所介紹的是數(shù)字

推理的一般規(guī)律，在對各種基本題型和規(guī)律掌握后，很多題是可以直接通過觀察和心算得出

答案

3.麗r根號形式的數(shù)非

【核心知識】

在遇到帶有根與杉式的數(shù)列時(shí).通常將數(shù)列各項(xiàng)分解為根，;部分和整數(shù)部分，之后再

j求二弄各自的戰(zhàn)情.拓要注意的是,如果根號在分「和分母部分同時(shí)出現(xiàn)時(shí).一般需要

先通過關(guān)系式?】z-叵三"使根號集中出現(xiàn)在分r或分母中.

?士75aT

一、看特征，做試探。

①首先觀察數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，如果項(xiàng)數(shù)比較長，或有兩項(xiàng)是括號項(xiàng)，可考慮慮奇、偶項(xiàng)數(shù)列

和兩兩分組數(shù)列。

例如：25,23,27,25,29,27（奇、偶項(xiàng)數(shù)列）

②其次觀察數(shù)列的數(shù)字特點(diǎn)，注意各項(xiàng)數(shù)字是否為整數(shù)的平方或立方，或是與它們左右

相鄰或相近的數(shù)字，如果是，則可考慮平方數(shù)列或立方數(shù)列。例如：2,5,10,17,26

（數(shù)列各項(xiàng)減1得一平方數(shù)列）

③再次觀察數(shù)列數(shù)字間的變化幅度的大小，如果前幾項(xiàng)較小，末項(xiàng)卻突然增大數(shù)倍，則

此是可考慮等比數(shù)列；如果數(shù)列的起伏不大，變化幅度小且逐漸遞增或遞減，則可考慮等差

數(shù)列。例如：4,8,16,32,64,128（等比數(shù)列）3,5,8,12,17（二級等差數(shù)列）

④如果數(shù)列內(nèi)有多項(xiàng)分?jǐn)?shù)或者根式，則一般需要將其余項(xiàng)均化為分?jǐn)?shù)或者根式。

二、單數(shù)字發(fā)散。

即從題目中所給出的某一個(gè)數(shù)字出發(fā)，尋找與之相關(guān)的各個(gè)特征數(shù)字，從而找到解析

試題的“靈感”的思維方式。

①分解發(fā)散。針對某個(gè)數(shù)，聯(lián)系其各個(gè)因子（即約數(shù)）及其因子的表示形式（包括幕

次形式、階乘形式等），牢記典型質(zhì)數(shù)與“典型形似質(zhì)數(shù)”的分解方式。

奇見金典網(wǎng)■分■

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②相鄰發(fā)散。針對某個(gè)數(shù)，聯(lián)系與其相鄰的各個(gè)具有典型特征的數(shù)字（即“基準(zhǔn)數(shù)字”）,

將題干中數(shù)字與這些“基準(zhǔn)數(shù)字”聯(lián)系起來，從而洞悉解題的思想。例如：題目中出現(xiàn)了

數(shù)字26,則從26出發(fā)我們可以聯(lián)想到:

三、多數(shù)字聯(lián)系。

即從題目中所給的某些數(shù)字組合出發(fā)，尋找之間的聯(lián)系，從而找到解析例題的“靈感的

思維方式”。多數(shù)字聯(lián)系的基本思路：把握數(shù)字之間的共性；把握數(shù)字之間的遞推關(guān)系。

例如：題目出現(xiàn)了數(shù)字1、4、9,則從1、4、9出發(fā)我們可以聯(lián)想到：

經(jīng)典習(xí)題

(1)2、3、10、15、(26)

解析：1的平方+1=2、2的平方7=3、3的平方+1=10、4的平方7=15、5的平方+1=(26)

(2)10、9、17、50、(199)

解析：10*1-1=9V9*2-1=17v17*3-1=50V50*4-1=(199)

(3)2、8、24、64、(160)

解析：2*2+4=8、8*2+8=24、24*2+16=64、64*2+32=(160)

(4)0、4、18、48、100.()

解析：這道題的關(guān)鍵是將每一項(xiàng)分解，0*1=0.2*2=4、6*3=18、12*4=48、20*5=100、30*6=

(180)

(5)4、5、11、14、22、()

解析：前項(xiàng)與后項(xiàng)的和是到自然數(shù)平方數(shù)列。4+5=9、5+11=16、11+14=25、14+22=36、

22+(27)=49

(6)2、3、4、9、12、15、22、()

解析：每三項(xiàng)相加，得到自然數(shù)平方數(shù)列。2+3+4=9、3+4+9=16、4+9+12=25、9+12+15=36、

12+15+22=49、15+22+(27)=64

(7)1、2、3、7、46、()

解析：后一項(xiàng)的平方減前一項(xiàng)得到第三項(xiàng)，2的平方-仁3、3的平方-2=7、7的平方-3=46、

46的平方-7二(2109)

(8)2、2、4、12、12、()、72

這是一個(gè)組合數(shù)列2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*1=12、12*2=(24)、24*3=72

(9)4、6、10、14、22,()

每項(xiàng)除以2得到質(zhì)數(shù)列2、3、5、7、11、(26)/2=13

(10)5、24、6、20、0、15、10、()

5*24=120x6*20=120V(3)*15=120、10*(12)=120

(11)763951、59367、7695、967、()

本題并未研究計(jì)算關(guān)系，而只是研究項(xiàng)與項(xiàng)之間的數(shù)字規(guī)律。將第一項(xiàng)763951中的數(shù)字“1”

去掉，并從后向前數(shù)得到下一項(xiàng)59367；將59367中的“3”去掉，并從后向前數(shù)得7695；

7695去掉“5”，從后向前數(shù)得到967；967去掉“7”，從到后向前數(shù)得到(69)°

(12)13579、1358、136、14、1()

解析：各項(xiàng)除以10四舍五入后取整得到下一項(xiàng)，1/10=0.1,四舍五入取整為(0)

(13)3、7、16、107、(1707)

解析:3*7-5=16,7*16-5=107x16*107-5=(1707)

(14)2、3、13、175、(30651)

解析：3的平方+2*2=13、13的平方+3*2=175、175的平方+13*2=(30651)

(15)0、1、2、5、12、(29)

解析：中間一項(xiàng)的兩倍加前一項(xiàng)的和為后一項(xiàng)，1*2+0=2x2*2+1=5x5*2+2=12、12*2+5=

(29)

(16)4、8/9V16/27、(64/25)、36/125、216/49

解析：將數(shù)列變化為4/1、8/9、16/27、(x/y)、36/125、216/49,按照第一項(xiàng)取分母1,

第二項(xiàng)取分子8,第三項(xiàng)取分母27的順序可以得到數(shù)列，1、8、27、(x)、125、216,很

明顯x應(yīng)該是4的三次方即x=64o按照同樣的方法在原數(shù)列中，第一項(xiàng)取分子4,笫二項(xiàng)

取分母9得到自然數(shù)的平方數(shù)列，5的平方:y二25,最后的答案為(64/25)

(17)1、2、3、6、11、()

解析：1+2=3、3+6=9、11+(16)=27組成等比數(shù)列。

(18)1、2、3、35、(11024)

解析：兩項(xiàng)乘積的平方再減去一得到下一項(xiàng).(1*2)的平方7=3、(2*3)的平方7=35、

(3*35)的平方-k(11024)

(19)3、3、9、15、33、(63)

解析:3*2-3=3、3*2+3=9、9*2-3=15、15*2+3=33、33*2-3=(63)

(20)8、12、18、27、(40.5)

解析：8*1.5=12、12*1.5=18、18*1.5=27v27*1.5=(40.5)

21,256,269,286,302,0A.254B.307C.294D.316

析：2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?=302+3+2=

307

22.72,36,24,18,()M2B.16C.14.4D.16.4

解析：(方法一)相鄰兩項(xiàng)相除，

72362418\/\/\/

2/13/24/3(分子與分母相差1且前一項(xiàng)的分子是后一項(xiàng)的分母)接下來貌似該輪到5/4.

而18/14.4=5/4.選C

(方法二)

6X12=72,6X6=36,6X4=24,6X3=18,6XX現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為求X12,6,4,3,X

12/6,6/4,4/3,3/X化簡得2/1,3/2,4/3,3/X,注意前三項(xiàng)有規(guī)律，即分子比分母大一，

貝I]3/X=5/4-

可解得：X=12/5再用6X12/5=14.4

23.8,10,14,18,0A.24B.32C.26D.20

分析：8,10,14,18分別相差2,4,4,?可考慮滿足2/4=4/?則？=8所以，此題選18

+8=26

24.3,11,13,29,31,0A.52B.53C.54D.55

分析：奇偶項(xiàng)分別相差11-3=8,29-13=16=8X2,?-31=24=8X3則可得？=55,

故此題選D

25.-2/5,1/5,-8/750,()。

A11/375B9/375C7/375D8/375解析：-2/5,1/5,-8/750,11/375=＞4/(-10),1/5,8/(-750),

11/375=＞分子4、1、8、1仁)頭尾相減二＞7、7

分母70、5、-750、375=＞分2組(-10,5)、(-750,375)=＞每組第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)二＞7/2,7/2所

以答案為A

26.16,8.8.12,24.60,()A.90B,120C.180D.240

分析：相鄰兩項(xiàng)的商為0.5,1,1.5,2,2.5,3,

27.2,3,6,9,17,()A.18B.23C.36所以選180

分析：6+9=15=3X5D.45

3+17=20=4X5那么2+?=5X5=25所以？=23

28.3,2,5/3,3/2,()A.7/5B.5/6

分析：通分3/14/25/36/4——7/503/5D3/4

29.20,22,25,30,37,()A.39

B.45C.48D.51

分析：它們相差的值分別為2,3,5,7。都為質(zhì)數(shù)，則下一個(gè)質(zhì)數(shù)為11則37+11=48

30.3,10.11,(),127

A.44B.52C.66D.78

解析:3=1"3+210=2*3+211=3*2+266=4*3+2127=5*3+2其中指數(shù)成3、3、2、3、3規(guī)律

31.1,2/3,5/9,(1/2),7/15,4/9,4/9A.1/2B.3/4C.2/13D.3/7

解析：1/1、2/3、5/9、1/2、7/15、4/9、4/9二)規(guī)律以1/2為對稱=>在1/2左側(cè)，分子的2

倍-仁分母；在1/2時(shí)，分子的2倍二分母；在1/2右側(cè)，分子的2倍+仁分母

32.5,5,14,38,87,()A.167B.168C.169D.170

解析：前三項(xiàng)相加再加一個(gè)常數(shù)X變量(即：N1是常數(shù)；N2是變量，a+b+c+N1X

N2)5+5+14+14X1=3833+87+14+14X2=167

33.(),36,19,10,5,2A.77B.69C.54D48

解析：5-2=310-5=519-10=936-19=175-3=29-5=417-9=8所以X-17應(yīng)該=16

16+17=33為最后的數(shù)跟36的差36+33=69所以答案是69

341,2,5,29,OAMRR46C866D27

解析：5=2”+「229=5^2+2^2()=2歹2+5”所以()二866,選c

35.-2/5,1/5,-8/750,0

A.11/375B.9/375C.7/375D.8/375

解析：把1/5化成5/25

先把1/5化為5/25,之后不論正負(fù)號，從分子看分別是：2,5,8即：5-2=3,8-5=3,

那么?-8=3?=11

所以答案是11/375

36.1/3,1/6,1/2,2/3,()

解析：1/3+1/6=1/21/6^1/2=2/31/2+2/47/6

37.3,8,11,9,10,0A.10B.18C.16D.14

解析：答案是A3,8,11,9,10,10=>3(第一項(xiàng))X1+5=8(第二項(xiàng))3X1+8=113X1+6=93X

1+7=103X1+10=10其中5、8、6、7、7=>5+8=6+78+6=7+7

38.4,3,1,12,9,3,17,5,()A.12B.13C.14D.15

解析：本題初看較難，亦亂，但仔細(xì)分析，便不難發(fā)現(xiàn)，這是一道三個(gè)數(shù)字為