八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．1，1， D．5，12，133．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8人的成績(jī)分別是：46，47，48，48，50，49，49，49．則這8人體育成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．47，49 B．48，50 C．48.5，49 D．49，485．若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（﹣，y1）、B（1，y2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．B．C．當(dāng)時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)，平行四邊形ABCD是矩形7．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1） B．它的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大8．八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)的方差如下：，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是（）A．甲班 B．乙班C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定9．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，則菱形的面積為（）A．5 B． C．2 D．410．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則AC的長(zhǎng)是（）A．5 B．7 C．12 D．13二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么．12．把一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．13．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是CD的中點(diǎn)，連接OM，若OM=2，則BC的長(zhǎng)是．14．在中，斜邊，則.15．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．17．如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，求鐘擺的長(zhǎng)度．18．2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，神舟十七號(hào)發(fā)射取得圓滿成功，極大地激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)航空航天知識(shí)的熱情.某學(xué)校在此背景下組織了一次“航空航天知識(shí)”系列活動(dòng).下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）.知識(shí)競(jìng)賽演講比賽手抄報(bào)甲859188乙908487（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲，乙兩班誰(shuí)將獲勝；（2）如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、手抄報(bào)按的比例確定最后成績(jī)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩班誰(shuí)將獲勝.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作且，連接，，．（1）求證：是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．20．抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式，小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨．小徐和她的團(tuán)隊(duì)，每天在家鄉(xiāng)收購(gòu)兩種水果共600箱，且當(dāng)天全部售出，進(jìn)貨成本、平臺(tái)提成等成本，銷售單價(jià)如表所示：題號(hào)進(jìn)貨成本（元/箱）平臺(tái)提成等成本（元/箱）銷售單價(jià)（元/箱）荔枝36650龍眼28741設(shè)該團(tuán)隊(duì)每天進(jìn)貨“荔枝”x箱，每天獲得的利潤(rùn)為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過(guò)元，應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進(jìn)貨量，可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤(rùn)最大，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)和此時(shí)兩種水果的進(jìn)貨量．21．如圖，直線l的解析式為，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，直線與直線l交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D，．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）求的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．你會(huì)用折紙的方式做出不同的角度嗎？問(wèn)題背景素材一長(zhǎng)方形是我們熟悉的四邊形，兩組對(duì)邊相等，四個(gè)角都是90度，因?yàn)檫@個(gè)特性我們可以折出很多漂亮的圖形；素材二正方形也是我們熟悉的四邊形，四條邊相等，四個(gè)角都是90度，因?yàn)檎叫伪乳L(zhǎng)方形還特殊，所以就能折出更漂亮的圖形；操作一如圖，對(duì)折長(zhǎng)方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平．在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，把紙片展平，連接，，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)；操作二小明將長(zhǎng)方形紙片換成正方形紙片，將正方形紙片按照操作一中的方式操作，并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接．解決問(wèn)題任務(wù)一在操作一中，的度數(shù)為_(kāi)_____，的形狀是______；任務(wù)二在操作二中，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；任務(wù)三在操作二的探究中，若正方形的邊長(zhǎng)為，當(dāng)點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．23．綜合運(yùn)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)C，D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（）．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，連接．（1）求和的長(zhǎng)及的度數(shù)；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求t的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】212．【答案】13．【答案】414．【答案】20015．【答案】1616．【答案】解：（1）．（2）由題意得：

，

．17．【答案】解：設(shè)，

由題意得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．18．【答案】（1）解：甲班的平均分為（分），乙班的平均分為（分）.，甲班將獲勝.（2）解：甲班的平均分為（分），乙班的平均分為（分）.，乙班將獲勝.19．【答案】（1）證明：，，四邊形是平行四邊形．，平行四邊形是矩形，，，是菱形.（2）解：四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知，四邊形是矩形，，，，即的長(zhǎng)為．20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過(guò)元，∴，解得：，∵，，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，則，∴“荔枝”每天進(jìn)貨箱，“龍眼”每天進(jìn)貨箱，可使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)元．21．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，

，

解得．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）解：在中，由勾股定理得

．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，

得，解得

∴直線的解析式為．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸，垂足為點(diǎn)M．

由，得

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

．

∵，，

．

．22．【答案】解（1）【第1空】，

【第2空】等邊三角形；

（2），理由如下：

由折疊性質(zhì)得，．

四邊形是正方形，

．

．

又，

∴．

；

；（3）的長(zhǎng)為或．

情況一：，如下圖所示，

由，

∴，

設(shè)，則，

在中，，

，解得；

情況二：，如下圖所示，

由，